2025年初二函數(shù)題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2+1\)C.\(y=3x-1\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案：C2.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,-2)\)，則\(b\)的值為（）A.0B.-2C.2D.無法確定答案：B4.若點(diǎn)\((2,m)\)在函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象上，則\(m\)的值是（）A.3B.4C.5D.6答案：A5.對(duì)于一次函數(shù)\(y=3x+2\)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,-1)\)C.圖象與\(y\)軸交點(diǎn)是\((0,2)\)D.圖象平行于直線\(y=3x\)答案：B6.已知一次函數(shù)\(y=(m-1)x+m^2-1\)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則\(m\)的值為（）A.1B.-1C.1或-1D.0答案：B7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，它的圖象大致是（）A.經(jīng)過一、二、三象限B.經(jīng)過一、二、四象限C.經(jīng)過一、三、四象限D(zhuǎn).經(jīng)過二、三、四象限答案：B8.函數(shù)\(y=2x-4\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,-4)\)B.\((0,4)\)C.\((2,0)\)D.\((-2,0)\)答案：C9.把直線\(y=2x\)向上平移3個(gè)單位長度后得到的直線解析式是（）A.\(y=2x+3\)B.\(y=2x-3\)C.\(y=2(x+3)\)D.\(y=2(x-3)\)答案：A10.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,5)\)和\((-1,1)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=2\)，\(b=3\)B.\(k=3\)，\(b=2\)C.\(k=1\)，\(b=4\)D.\(k=4\)，\(b=1\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的有（）A.汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程\(s\)（千米）與行駛時(shí)間\(t\)（小時(shí)）之間的關(guān)系B.圓的面積\(S\)與它的半徑\(r\)之間的關(guān)系C.某水池有水15立方米，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5立方米/小時(shí)，水池內(nèi)水量\(V\)（立方米）與進(jìn)水時(shí)間\(t\)（小時(shí)）之間的關(guān)系D.從地面到高空11千米處，高度每增加1千米，氣溫就下降\(6^{\circ}C\)，在11千米以下的空中，氣溫\(T\)（\(^{\circ}C\)）與某處離地面的高度\(h\)（千米）之間的關(guān)系答案：ACD2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.當(dāng)\(x\gt-1\)時(shí)，\(y\gt2\)D.圖象經(jīng)過第一、三象限答案：ACD3.已知一次函數(shù)\(y=(a-2)x+3\)，當(dāng)\(a\)滿足（）時(shí)，符合以下條件：A.當(dāng)\(a\lt2\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.當(dāng)\(a\gt2\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.當(dāng)\(a=2\)時(shí)，函數(shù)變?yōu)閈(y=3\)，是常函數(shù)D.無論\(a\)取何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)答案：ABCD4.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與直線\(y=-2x+1\)平行，且經(jīng)過點(diǎn)\((3,5)\)，則（）A.\(k=-2\)B.\(b=11\)C.函數(shù)解析式為\(y=-2x+11\)D.該函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,11)\)答案：ABCD5.對(duì)于一次函數(shù)\(y=-3x+5\)，以下說法正確的是（）A.函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,5)\)B.函數(shù)圖象與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{5}{3},0)\)C.當(dāng)\(x\gt\frac{5}{3}\)時(shí)，\(y\lt0\)D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限答案：ABCD6.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象如圖所示（圖略，經(jīng)過一、二、四象限），則（）A.\(k\lt0\)B.\(b\gt0\)C.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\gt0\)D.函數(shù)圖象與\(x\)軸交點(diǎn)在正半軸答案：ABD7.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\)，則（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系不確定C.當(dāng)\(x_1\ltx_2\lt0\)時(shí)，\(y_1\lty_2\)D.當(dāng)\(0\ltx_1\ltx_2\)時(shí)，\(y_1\lty_2\)答案：ACD8.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=4x-3\)的說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,1)\)B.圖象與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)C.圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).圖象與直線\(y=4x\)平行答案：ABCD9.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=3\)；當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y=1\)，則（）A.\(k=1\)B.\(b=2\)C.函數(shù)解析式為\(y=x+2\)D.該函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,2)\)答案：ABCD10.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,4)\)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則（）A.\(k=2\)B.\(k=-2\)C.函數(shù)解析式為\(y=2x+4\)或\(y=-2x+4\)D.該函數(shù)圖象與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-2,0)\)或\((2,0)\)答案：ABCD三、判斷題1.函數(shù)\(y=5\)是一次函數(shù)。（×）2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)決定直線的傾斜方向和傾斜程度，\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點(diǎn)位置。（√）3.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則\(k\gt0\)，\(b\lt0\)。（√）4.直線\(y=3x\)向上平移2個(gè)單位長度得到直線\(y=3x+2\)。（√）5.一次函數(shù)\(y=-x+1\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（×）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x-3\)與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是\((-6,0)\)。（×）7.若點(diǎn)\((m,n)\)在一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象上，則\(n=2m-1\)。（√）8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（√）9.直線\(y=-2x+1\)與直線\(y=-2x-1\)平行。（√）10.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)過點(diǎn)\((0,0)\)和\((1,2)\)，則\(k=2\)，\(b=0\)。（√）四、簡答題1.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,5)\)和\((-1,-1)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。先將點(diǎn)\((2,5)\)和\((-1,-1)\)代入函數(shù)\(y=kx+b\)中，得到方程組\(\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}\)，用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程消去\(b\)，即\((2k+b)-(-k+b)=5-(-1)\)，得\(3k=6\)，解得\(k=2\)。把\(k=2\)代入\(-k+b=-1\)，得\(-2+b=-1\)，解得\(b=1\)。所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+1\)。2.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)、\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，直線從左到右上升；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，直線從左到右下降。當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸交于正半軸；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，直線過原點(diǎn)；當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸交于負(fù)半軸。3.一次函數(shù)\(y=-3x+6\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于點(diǎn)\(A\)、\(B\)，求\(\triangleAOB\)的面積。對(duì)于\(y=-3x+6\)，令\(y=0\)，則\(-3x+6=0\)，解得\(x=2\)，所以\(A(2,0)\)；令\(x=0\)，則\(y=6\)，所以\(B(0,6)\)。\(\triangleAOB\)中，\(OA=2\)，\(OB=6\)，根據(jù)三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}×底×高\(yùn))，可得\(S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×2×6=6\)。4.已知直線\(y=2x+1\)，將其向下平移3個(gè)單位長度后得到直線\(l\)，求直線\(l\)的解析式。一次函數(shù)圖象平移規(guī)律是“上加下減”，對(duì)于直線\(y=2x+1\)向下平移3個(gè)單位長度，即在\(y\)的值上減去3。所以直線\(l\)的解析式為\(y=2x+1-3\)，即\(y=2x-2\)。五、討論題1.在實(shí)際生活中，很多問題都可以用一次函數(shù)來解決，請(qǐng)舉例說明一個(gè)可以用一次函數(shù)解決的實(shí)際問題，并闡述解題思路。比如打車問題，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)8元（3千米以內(nèi)），超過3千米后每千米收費(fèi)2元。設(shè)行駛路程為\(x\)千米（\(x\gt3\)），總費(fèi)用為\(y\)元。解題思路：先分析當(dāng)\(x\gt3\)時(shí)，總費(fèi)用由起步價(jià)和超出3千米的費(fèi)用組成，超出3千米的路程是\((x-3)\)千米，超出部分費(fèi)用是\(2(x-3)\)元，所以\(y=8+2(x-3)\)，化簡得\(y=2x+2\)。當(dāng)\(0\ltx\leq3\)時(shí)，\(y=8\)。通過這個(gè)一次函數(shù)就能根據(jù)行駛路程計(jì)算出打車費(fèi)用。2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與直線\(y=mx+n\)（\(m\neq0\)）平行的條件是什么？若兩直線相交，如何求交點(diǎn)坐標(biāo)？兩直線平行的條件是\(k=m\)且\(b\neqn\)。若兩直線相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是聯(lián)立兩直線的解析式，即\(\begin{cases}y=kx+b\\y=mx+n\end{cases}\)，將兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組，通過求解方程組得到\(x\)和\(y\)的值，這個(gè)值就是交點(diǎn)坐標(biāo)。例如求解\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\)，將兩式聯(lián)立得\(2x+1=-x+4\)，移項(xiàng)可得\(2x+x=4-1\)，即\(3x=3\)，解得\(x=1\)，把