/2024-2025學年河北省滄州市獻縣實驗中學高二（上）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a?(a-A.π6 B.π3 C.2π2.若復數(shù)z滿足z?(1+i)=i+3(i是虛數(shù)單位A.1 B.2 C.3 3.如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當PA//平面EBF時，PFFC=(

)A.23

B.14

C.134.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是17，都是白子的概率是1235，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(

)A.17 B.1235 C.17355.空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，OM=23OA，點A.12a-23b+126.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為矩形，∠A.3 B.3C.2D.7.在△ABC中，點D在邊BC的延長線上，且BC=3CD.若AO=xAB+(1-A.線段BC上 B.線段CD上 C.線段AC上 D.線段AD上8.一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°，距燈塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為(

)A.86海里/小時 B.162海里/小時 C.166海里/小時二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在△ABC中，已知a=6，b=32，B=30°A.45° B.60° C.135° D.150°10.已知空間向量a=(-3,-1,2)，b=(3,3,1)，則下列說法正確的是(

)A.(3a+2b)//a B.a⊥(511.某中學四位同學利用假期到一貧困村參加社會實踐活動，感受2020年該村精準扶貧及新農(nóng)村建設的變化．經(jīng)過實地調(diào)查顯示，該村2020年的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番，精準扶貧取得驚人成果．為更好地了解該村的經(jīng)濟收入變化情況，為后期精準扶貧方向提供決策參考，四位同學統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

四位同學依據(jù)上述餅圖，分別得出以下四個結(jié)論，其中結(jié)論中正確的是(

)A.精準扶貧及新農(nóng)村建設后，種植收入減少

B.精準扶貧及新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.精準扶貧及新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.精準扶貧及新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設向量a=(3,1),b=(3,13.下列數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為______．

20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22．14.已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且PA=53PB+xPC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數(shù)z=(1-i)2+3(1+i)2-i．

(1)求復數(shù)z；

16.(本小題15分)

已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=3．

(1)若a/?/b，求a?b的值；

(2)若a，17.(本小題15分)

某中學高一年級舉行了一次數(shù)學競賽，從中隨機抽取了一批學生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；

(2)若按照分層隨機抽樣從成績在[80,90)，[90,100]的兩組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人的成績在[90,100]內(nèi)的概率．18.(本小題17分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA-bsinB+(b-c)sinC=0．

(1)求角A；

(2)若a=2，求19.(本小題17分)

如圖，直角梯形ACDE中，∠A=45°,ED=CD=12AC=2,B、M分別為AC、ED邊的中點，將△ABE沿BE邊折起到△A'BE的位置，N為邊A'C的中點．

(1)證明：MN/?/平面

答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.213.28

14.-115.解：(1)z=(1-i)2+3(1+i)2-i=3+i2-i=(3+i)(2+i)(2-i)(2+i)=1+i；16.解：(1)∵a//b，

∴a與b方向為同向或反向即夾角為0°或180°，

當夾角為0°時，a?b=|a||b|cos<a,b>=1×3×1=3，

當夾角為180°時，a?b=|a||b17.解：(1)由頻率分布直方圖，得10(0.005+0.030+0.035+a+0.010)=1，解得a=0.020，

成績在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的頻率依次為0.05，0.3，0.35，0.2，0.1，

顯然本次競賽成績的中位數(shù)m∈(70,80)，則0.35+(m-70)×0.035=0.5，解得m≈74.3，

本次競賽成績的平均數(shù)為x-=55×0.05+65×0.3+75×0.35+85×0.2+95×0.1=75，

所以a=0.020，中位數(shù)約為74.3，平均數(shù)約為75．

(2)由(1)知，成績在[80,90)，[90,100]的頻率之比為0.2：0.1=2：1，

則在[80,90)中隨機抽取6×23=4人，記為1，2，3，4，在[90,100]中隨機抽取6×13=2人，記為a，b，

從6人中隨機抽取2人的樣本空間為Ω={12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b18.解：(1)因為asinA-bsinB+(b-c)sinC=0，

所以由正弦定理得a2-b2+(b-c)c=0，整理得b2+c2-a2=bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=12，

因為0<A<π，

所以A=π3；

(2)由余弦定理得22=b2+c2-bc，

所以4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，即bc19.解：(1)證明：取A'B的中點H，BC的中點O，由題意知，CD=ED=BC=BE=2，

直角梯形ACDE中BC/?/ED，BC⊥CD，∴四邊形BEDC為正方形，

∵N為A'C的中點，

∴NH//BO//EM，NH=BO=EM，

∴四邊形EMNH為平行四邊形，∴EH//NM，

∵EH?平面A'BE