2024-2025學(xué)年山東濟南七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2.下列不是三棱柱展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案．【詳解】解：B、C、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖；A圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故A不能圍成三棱柱，

故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形．3.年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬個，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：萬，故選：C．4.下列調(diào)查活動中適合使用全面調(diào)查的是（）A.“奔跑吧，少年”節(jié)目的收視率 B.2024年海南省植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率C.某種品牌節(jié)能燈的使用壽命 D.“神舟十九號”載人飛船的零件合格率【答案】D【解析】【分析】本題考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，范圍廣，具有破壞性的易采用抽樣調(diào)查，范圍窄，具有特殊意義的采用全面調(diào)查，進行判斷即可．詳解】解：A、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；D、適合采用全面調(diào)查，符合題意；故選D．5.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，逐一進行計算，判斷即可．【詳解】解：A、無法合并，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查合并同類項．熟練掌握合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．6.“中國航天精神”是推動中國航天事業(yè)發(fā)展的重要精神力量，其核心內(nèi)涵可以概括為“特別能吃苦、特別能戰(zhàn)斗、特別能攻關(guān)、特別能奉獻”．為了發(fā)揚“中國航天精神”，每年的4月24日設(shè)立為“中國航天日”．將“中國航天精神”這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，那么在原正方體中，與漢字“中”相對的面上的漢字是（）A.航 B.天 C.精 D.神【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體相對面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)找正方體相對的面的方法，“隔一面，Z端見”解答即可．【詳解】解：由題意可知，與“中”相對的面是“天”，故選：B．7.毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”．正如從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過的路程縮短20公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.過一點可以畫多條直線 B.兩點確定一條直線C.兩點之間線段最短 D.連接兩點間線段的長度是兩點間的距離【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，明確兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵，根據(jù)兩點之間線段最短解答本題即可．【詳解】解：把彎曲的路徑改直，就能縮短路程，用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點之間線段最短．故選：C8.實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負，然后判斷即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判，，的正負．【詳解】由數(shù)軸可得，，，，、，原選項判斷錯誤，不符合題意，、，原選項判斷正確，符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項判斷錯誤，不符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項判斷錯誤，不符合題意，故選：．9.一次測試共有兩道題，全班有50名同學(xué)參加測試，答對第一題的有人，答對第二題的有人，兩道題都答對的有人，那么兩道題都答錯的有多少人？（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是解題的關(guān)鍵．設(shè)兩道題都答錯的有x人，利用全班人數(shù)答對第一題的人數(shù)答對第二題的人數(shù)+兩道題都答錯的人數(shù)兩道題都答對的人數(shù)，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)兩道題都答錯的有人，根據(jù)題意得：，解得：，∴兩道題都答錯的有人．故選：C．10.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，如圖是這類化合物中前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，第2種如圖②有2個碳原子6個氫原子，第3種如圖③有3個碳原子8個氫原子，第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中碳原子、氫原子的個數(shù)分別是（）A.n， B.n， C.n， D.n，【答案】C【解析】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，找到碳原子、氫原子的個數(shù)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出分子結(jié)構(gòu)模型中碳原子和氫原子的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中碳原子個數(shù)為：1，氫原子個數(shù)為：；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中碳原子個數(shù)為：2，氫原子個數(shù)為：；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中碳原子個數(shù)為：3，氫原子個數(shù)為：；…，所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中碳原子個數(shù)為n個，氫原子個數(shù)為個．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11.單項式的系數(shù)是_________，次數(shù)是_________．【答案】①.-2②.3【解析】【分析】根據(jù)單項式次數(shù)與系數(shù)定義可求解．【詳解】解：根據(jù)單項式次數(shù)和系數(shù)的定義，可得出的系數(shù)為-2，

次數(shù)為2+1=3．故答案為：-2，3．【點睛】本題考查單項式系數(shù)以及次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)的和就是單項式的次數(shù)．12.從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】8【解析】【分析】本題考查了一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)，根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)即可得解，牢記公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從n邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)即可得解．【詳解】解：∵從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，∴，解得．故答案為：8．13.如圖，點M在線段上，線段與的長度之比為，點為線段的中點，若，則_______．【答案】21【解析】【分析】本題考查了線段和差的計算，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)建立方程．根據(jù)，設(shè)，根據(jù)線段和的關(guān)系列方程求出x，再根據(jù)線段中點定義求出，進而得到的長．【詳解】解：由題知，設(shè)，∴，∵，且，∴，∴．∴．∵點N是線段的中點，∴，∴．故答案為：21．14.若的值為7，則的值為________．【答案】34．【解析】【詳解】∵的值為7，∴，代入，得：原式=．故答案為34．15.如圖，某種卷筒紙的外直徑為，內(nèi)直徑為，每層紙的厚度為，假如把這筒紙全部拉開，那么這筒紙的總長度大約是_________米（?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}主要考查圓的面積，掌握圓的面積的計算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：紙的總長度，答：這筒紙的總長度大約是米．故答案為：．16.對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則；若a為偶數(shù)，則．例如，，若，…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)，…，，…（n為正整數(shù)），則_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.按照規(guī)定：若a為奇數(shù)，則；若a為偶數(shù)，則，直接運算得出前面幾個數(shù)，進一步找出規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵，∴，，，，…，∴這列數(shù)從開始按4，2，1循環(huán)，∵，∴．故答案為：2．三、解答題：（共10小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算；（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1：（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求解即可．【小問1詳解】解：，移項、合并同類項，得將系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得將系數(shù)化為1，得．19.（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：其中．【答案】（1）；（2）；18．【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減計算，整式的化簡求值：（1）將原式去括號，合并同類項即可；（2）將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)時，原式．20.如圖，已知A，B，C，D四點，根據(jù)下列語句畫圖：（1）畫直線；（2）連接，，交于點O；（3）畫射線，，交于點P．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查畫直線，射線和線段，掌握直線，射線和線段的定義，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)直線的定義，畫圖即可；（2）畫出線段，，交于點O即可；（3）根據(jù)射線的定義，畫圖即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問2詳解】如圖，，，點O即為所求；【小問3詳解】如圖，射線，，點P即為所求．21.如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．根據(jù)從不同方向看到的結(jié)果畫圖即可．【詳解】解：如圖所示：22.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．【答案】（1）50，10；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）72°；（4）估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名．【解析】【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)計算即可．(2)先算出硬件專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù),再補充統(tǒng)計圖即可．(3)先算出軟件專業(yè)的占比,再利用周角相乘即可算出圓心角．(4)用600與總線所占比相乘即可求出．【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可知，，n=10．（2）硬件專業(yè)畢業(yè)生為人，則統(tǒng)計圖為（3）軟件專業(yè)的畢業(yè)生對應(yīng)的占比為，所對的圓心角的度數(shù)為．（4）該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的畫圖和信息獲取,關(guān)鍵在于通過圖象獲取有用信息．23.我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，詩的后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g房住9人，那么就空出一間房．（1）列方程解答下面問題：該店有客房多少間？到了多少房客？（2）假設(shè)李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加，每間房收25錢，且每間房最多入住4人，一次性訂房少于10間，不予優(yōu)惠；不低于10間但低于20間，給予九折優(yōu)惠；等于20間或是超過20間的，給予七折優(yōu)惠；若詩中的“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？說明理由．【答案】（1）該店有客房4間，到了63名房客（2）詩中的“眾客”再次一起入住，他們可以選擇訂20間房更合算，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列出方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該店有客房x間，根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g房住9人，那么就空出一間房”，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意得至少需要16間客房，按照優(yōu)惠方式分別計算訂16間房和20間房，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)該店有客房x間，由題意得，，解得，∴（人），答：該店有客房8間，到了63名房客；【小問2詳解】解：若每間房最多入住4人，得，則至少需要16間客房，∵不低于10間但低于20間，給予九折優(yōu)惠，∴訂16間房需要付（錢），∵等于20間或是超過20間，給予七折優(yōu)惠，∴訂20間房需要付（錢），∵，∴詩中的“眾客”再次一起入住，他們可以選擇訂20間房更合算．24.如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數(shù)是．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點，并指出點所表示的數(shù)是______．（2）在數(shù)軸上找一點，使它與點的距離為2個單位長度，那么點表示的數(shù)為_____；（3）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”號把這些數(shù)按從小到大連接起來．【答案】（1）數(shù)軸見解析；4（2）2或6（3）數(shù)軸見解析；【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及有理數(shù)的比較大小，解題關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置．（1）根據(jù)點表示即可得原點位置，進一步得到點所表示的數(shù)；（2）分兩種情況討論即可求解；（3）首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“”號把這些數(shù)連接起來即可．【小問1詳解】解：如圖，為原點，點所表示的數(shù)是4，故答案為：4；【小問2詳解】解：點表示的數(shù)為或．即點C表示的數(shù)為：2或6；【小問3詳解】解：，，在數(shù)軸上表示，如圖所示：由數(shù)軸可知：．25.《莊子?天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完．我國智慧的古代入在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，則；依此類推，如圖3，；如圖4，；…；(規(guī)律應(yīng)用)（2）規(guī)律應(yīng)用：計算的值．【答案】（1）；；；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中得到的規(guī)律進行有理數(shù)的混合運算即可求解；（2）根據(jù)題意中得到的規(guī)律進行有理數(shù)的混合運算即可求解．【詳解】解：（1）如圖3，；如圖4，；…；故答案為：；；；（2）∵，∴．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類、有理數(shù)的混合運算，解決的本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律并