《4.1用替換的策略解決問題》教學設計課題用替換的策略解決問題單元第四單元學科數(shù)學年級六年級教材分析例1出示了這樣一個實際問題：將一定數(shù)量的果汁倒入兩種不同的杯子中，已知這兩種杯子容量之間用分數(shù)表示的數(shù)量關系，要求每種杯子的容量分別是多少。通過解決這個問題，讓學生初步理解并掌握等量替換的策略。解決這個問題的關鍵，一是能夠由題意想到可以把“大杯”替換成“小杯”，或都把“小杯”替換成“大杯”；二是正確把握替換后的數(shù)量關系，從而實現(xiàn)將復雜問題轉化為簡單問題的意圖?？紤]到學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，解決這個問題有一定難度，教材在運用圖文結合的方式呈現(xiàn)問題后，進行啟發(fā)：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要幾個小杯?全部倒入大杯呢?提出這一個啟發(fā)性問題的意義在于:如果進行替換，那么原來的問題就能轉化成一個較為簡單的問題。接下來的關鍵是如何進行“替換”。教材通過兩個示意圖呈現(xiàn)了不同的替換過程，即可以用1個大杯換3個小杯，從而使原來的問題轉化為“把720毫升果汁正好倒入9個小杯，每個小杯的容量是多少?”或者把6個小杯換成2個大杯，使原問題轉化為“把720毫升果汁正好倒入3個大杯，每個大杯的容量是多少?”這就是利用“小杯的容量是大杯的”這個數(shù)量關系進行的替換活動，把較復雜的問題轉化成簡單的問題。學習目標1.學習目標描述：使學生初步學會用“替換”的策略理解題意、分析數(shù)量關系，并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟。2.學習內(nèi)容分析：教材安排的例題，主要是呈現(xiàn)生活情景，提供數(shù)學信息，讓學生學會運用假設的策略解決問題，增強策略意識，靈活運用學過的畫圖策略，體會不同策略在解決問題過程中的不同價值。從而提高學生解決問題的能力。3.學科核心素養(yǎng)分析：使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。重點學會用“替換”的策略理解題意，分析數(shù)量關系，并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟。難點會用“替換”的策略理解題意，分析數(shù)量關系，確定合理的解題步驟。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課師：大家聽過《曹沖稱象》的故事嗎？課件出示：師：有誰知道曹沖是怎么稱象的？師：故事中，曹沖把大象的重量替換成了誰的重量？師：曹沖能想出這么妙的解決辦法，用石頭的重量替換了大象的重量，真了不起!今天我們就一起來學習用這種辦法解決一些實際問題。板書課題：用替換的策略解決問題學生結合《曹沖稱象》的故事自由說說。學生：石頭的重量。創(chuàng)設“曹沖稱象”的數(shù)學情景，既激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，又使學生初步感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學與生活密不可分的道理。講授新課任務一：閱讀與理解課件出示：小明把720毫升果汁，倒入6個小杯和1個大杯，正好可以倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？師：這道題要解決的問題是什么？師：讀一讀，說說你知道了什么信息？師：“正好都倒?jié)M”是什么意思?師：根據(jù)這句話，怎樣理解題中數(shù)量之間的關系？師：大家還知道了什么信息？師：大杯與小杯容量的關系還可以怎樣表示?學生：要解決的問題是小杯和大杯的容量各是多少毫升？學生：我知道了小明把720毫升果汁，倒入6個小杯和1個大杯，正好可以倒?jié)M。學生：全都倒?jié)M了，沒有剩余。學生獨自思考，然后回答：6個小杯的容量+1個大杯的容量=720毫升。學生：我還知道小杯的容量是大杯的。學生：小杯的容量是大杯的，大杯的容量就是小杯的3倍。引導學生了解題目中有哪些數(shù)學信息，有助于提高學生收集、處理、分析有效的數(shù)學信息的能力，然后通過交流分析已知條件理解題意，得出題中的等量關系，提高學生提出問題、分析問題的能力。任務二：解決問題師：根據(jù)題目給出的條件，求每個小杯和每個大杯的容量，有什么困難?師：在遇到比較復雜的問題時，一般會先想辦法把復雜的問題轉化成簡單的問題。想想你準備怎樣解決這個問題？師：如果這樣做，我們需要把大杯換成小杯。想一想1大杯可以換幾小杯呢？畫圖找出小杯和大杯容量的數(shù)量關系。展示：師：把1個大杯替換成3個小杯的依據(jù)是什么？師：由1個大杯可替換成3個小杯，你想到了什么?師：除上面的這樣替換外，還有沒有其他的替換方法？師：想一想，假設把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒?jié)M幾個大杯?說說你是怎么想的？師：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要幾個大杯？師：還有不同的想法嗎？同學們，如果老師要求大家用列方程來解決，有辦法嗎?怎樣解設，誰會?師：那么大杯的容量怎樣表示？畫線段圖找找。展示：師：如果設大杯的容量為x毫升，那么小杯的容量怎樣表示？展示：師：根據(jù)題中的數(shù)量關系能列方程解答嗎？現(xiàn)在選擇自己所喜歡的一種方法解決這道題!展示：（1）假設把720毫升果汁全部倒入小杯。720÷（6＋3）＝80（毫升）80×3＝240（毫升）（2）假設把720毫升果汁全部倒入大杯。720÷（2+1）＝240（毫升）240÷3=80（毫升）（3）解：設小杯的容量是x毫升，大杯的容量就是3x毫升。6x+3x=720x=803x=80×3=240（4）解：設大杯的容量是x毫升，小杯的容量就是x毫升。x+6×x=7203x=720x=240x=×240=80師：求出的結果是否正確？我們可以怎樣檢驗？師：檢驗一下自己的答案。師：答案正確，請不忘記寫出答語。師：這些不同的解題方法里有什么共同的地方?師：用假設的方法有什么作用？學生：我們只知道兩種杯子的數(shù)量和它們?nèi)萘恐g的關系，沒法求出每個小杯和每個大杯的容量。學生獨自思考，然后回答：我們可以假設把720毫升果汁全部倒入小杯，再解答。學生嘗試畫圖，然后反饋：1個大杯可以看作3個小杯。學生：小杯的容量是大杯的，大杯的容量就是小杯的3倍，所以1個大杯可以看作3個小杯。學生1：1個大杯可替換成3個小杯，這樣共有(6+3)個小杯。學生2：我還想到(6+3)個小杯的容量=720毫升學生：還可以把小杯換成大杯。學生：因為小杯的容量是大杯的，也就是說3個小杯的果汁正好可以倒?jié)M1個大杯，6個小杯的果汁正好可以倒?jié)M2個大杯。學生：需要（2+1）個。學生：設小杯的容量是x毫升。嘗試畫線段圖，然后回答：大杯的容量就是3x毫升。學生獨自觀察，然后回答：小杯的容量就是x毫升。學生選擇自己喜歡的方法嘗試解答，然后展示反饋。學生：看看結果是否符合題目中的兩個已知條件。學生：80÷240=，80×6＋240＝720（毫升），符合已知條件，正確。學生跟著老師口答。學生：都是用假設的方法，這樣可以使大杯和小杯轉化為同一種杯子。學生：使問題變的比較簡單。探究把大杯替換成小杯，讓學生通過交流，找到解決問題的方法，讓學生充分經(jīng)歷了知識的發(fā)展過程，學生理解的更加深刻、透徹。本環(huán)節(jié)讓學生借助已有的知識經(jīng)驗，嘗試把小杯替換成大杯，幫助學生進一步分析題意，有利于學生更加深刻的體驗用假設的策略解決問題的思考過程，感受假設策略在解決問題過程中的作用。借助線段圖，引導學生嘗試利用方程解決問題，使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。讓學生嘗試用自己喜歡的方式解答，然后提出檢驗的要求，有利于加深學生對題中數(shù)量關系的理解，養(yǎng)成自覺檢驗的好習慣。任務三：回顧反思師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？師：在以前學習中，我們曾經(jīng)運用假設的策略解決過哪些問題？學生1：通過假設替換，可以轉化問題，使數(shù)量關系變得簡單。學生2：假設時要弄清楚數(shù)量之間的關系。學生3：假設時也可以用字母表示未知量，列方程解答。學生：計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，把除數(shù)當做整十數(shù)試商。學生2：把接近整百數(shù)或整十數(shù)看作整百或整十數(shù)，來估算。學生3：已知兩個數(shù)的和與差，假設兩個數(shù)同樣多，分別求出這兩個數(shù)?！瓎l(fā)學生從為什么假設、怎樣假設、假設后怎樣思考等方面開展交流，以強化對“假設”策略的體驗。課堂練習基礎題：1.想一想，填一填。小杯的容量是大杯的。（1）1個大杯可以換成（）個小杯。（2）2個大杯的容量相當于（）個小杯的容量。（3）16個小杯可以換成（）個大杯。2.看圖列方程，算一算白楊樹和楓樹各有多少棵？學生獨自完成，然后再集體訂正。引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，語言，有效應用。提高題：3.一壺水有1200毫升，這壺水可以倒?jié)M8個小杯和2個大杯，小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？拓展題4.雙十一期間媽媽買了2包白茶和10包茉莉花茶，茉莉花茶比白茶多花40元，已知一包茉莉花茶的價錢是一包白茶的，白茶和茉莉花茶的單價各是多少元?課堂小結通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？學生自由說說。課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結構框架。板書用替換的策略解決問題假設全部倒入小杯。720÷（6＋3）＝80（毫升）80×3＝240（毫升）假設全部倒入大杯。720÷（2+1）＝240（毫升）240÷3=80（毫升）解：設小杯的容量是x毫升，大杯的容量就是3x毫升。6x+3x=720x=803x=80×3=240解：設大杯的容量是x毫升，小杯的容量就是x毫升。x+6×x=7203x=720x=240x=×240=80利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.學校體育興趣小組買了3個籃球和10個皮球，正好用去100元。皮球的單