青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、二次根式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤22、若是關于x的一元一次方程，則m的值為（

）A． B．3 C． D．13、下列對△ABC的判斷，不正確的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，則△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，則∠B＝50°4、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．05、點N(3，﹣2)先向左平移3個單位，又向上平移2個單位得到點M，則點M的坐標為（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)6、估計（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間7、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．8、若m＝1+，則以下對m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、點（—3，—4）關于原點對稱的點坐標是____．2、在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點的坐標是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點的坐標是__________．3、如圖，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面積為的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直線y＝x上，點A1，A2，A3，．．．，An都在直線y＝x的上方，觀察圖形的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點A2022的坐標為_____．4、如圖，有一個棱柱，底面是邊長為2.5厘米的正方形，側面都是長為12厘米的長方形．在棱柱一底面的頂點A處有一只螞蟻，它想吃B點的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．5、小明同學非常喜歡數(shù)學，他在課外書上看到了一個有趣的定理“中線長定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為______．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．若AC＝3，AB＝5，則BC＝_____，CD＝_____．7、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點B1（1，1），B2（2，3），則點B3的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：(1)計算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．2、如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線CD相交于點D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的P'處，求點P′到直線CD的距離；(3)若點E為直線CD上的一點，則在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．3、濟南某社區(qū)為倡導健康生活，推進全民健身，去年購進A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A，B兩種健身器材的費用最少．4、計算題(1)計算：；(2)化簡：．5、計算或解方程：(1)．(2)．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點D，點E是AB的中點，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．7、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點P為線段AC上一個動點，當點P在CD之間運動時，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當點P在AD之間運動時連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設AP=x，DQ=y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故選：B．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．2、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程和不等式，即可求m的值．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，利用一元一次方程的定義解決問題是本題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定以及三角形的內角和定理即可作出判斷．【詳解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，則12+()2=22，那么這個三角形是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；C．若AB=BC，∠A=60°，則∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，故此選項正確，不符合題意；D．若AB=BC，∠C=50°，則∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等邊三角形的判定．根據(jù)已知條件解出三角形中的角是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：A.﹣是無理數(shù)，符合題意，

B.﹣1是有理數(shù)，不符合題意，

C.﹣是有理數(shù)，不符合題意，D.0是有理數(shù)，不符合題意，故選A【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．5、A【解析】【分析】把點N的橫坐標減3，縱坐標加2即可得到點M的坐標.【詳解】解：根據(jù)題意得點M的橫坐標為3-3=0，縱坐標為-2+2=0，∴點M的坐標為（0，0）.故選：A.【點睛】本題考查了點的平移規(guī)律；正確理解點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估計，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】先利用折疊的性質得到，設，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．【詳解】解：∵沿DE翻折，使點A與點B重合，∴，∴，設，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質及勾股定理的應用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題1、(3，4)【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，據(jù)此分析即可．【詳解】解：點（—3，—4）關于原點對稱的點坐標是(3，4)故答案為：(3，4)【點睛】本題考查了原點對稱的兩個點的特征，掌握關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關鍵．2、【解析】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點第一次關于軸對稱后在第四象限，點第二次關于軸對稱后在第三象限，點第三次關于軸對稱后在第二象限，點第四次關于軸對稱后在第一象限，即點回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的點與第一次變換的位置相同，在第四象限．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．3、，【解析】【分析】過作軸，垂足為，由條件可求得，利用直角三角形的性質可求得，，可求得的坐標，同理可求得、的坐標，則可得出規(guī)律，可求得的坐標．【詳解】如圖，，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，，，在軸上，軸，軸，過作軸，垂足為，點在在直線上，設，，是面積為的等邊三角形，都是邊長為的等邊三角形，，，的坐標為，，同理，、，，的坐標為，，故答案為，．【點睛】本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質求得的坐標，從而總結出點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.4、13【解析】【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長即可判斷．【詳解】解：把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=（cm），如圖2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路徑是13cm，故答案為：13．【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．5、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設點M為DE的中點，點N為FC的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形三條邊的關系，中線長定理，解題的關鍵是掌握中線長定理．6、

4

【解析】【分析】由勾股定理求出BC的長，再由面積法求出CD的長即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案為：4，．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．7、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由點B1（1，1）得到點A1的坐標，然后由B2（2，3）得到A2的坐標，進而得到直線的解析式，再令y=3求得點A3的坐標，從而求得點B3的坐標，?，再依次求得點Bn的坐標．【詳解】解：∵點B1（1，1），B2（2，3），∴點A1（1，0），A2（2，1），將點A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點A3的坐標為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點A4的坐標為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標為（8，15），?，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是通過一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得系列點B的坐標．三、解答題1、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計算，即可求解；（2）先移項，再根據(jù)平方根的性質，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移項得：，∴或，解得：或-1．【點睛】本題主要考查了平方根的性質，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握平方根的性質，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪法則是解題的關鍵．2、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點到直線的距離為(3)存在點或或或，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點P的坐標，進而求出點P'(5,4)，構建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況，利用圖象平移和中點公式，分別求解即可．(1)解：∵，點A在點C右側，∴．∵直線l與直線相交于點，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．(2)解：如圖1，過點P作軸于點N，作軸，交于點，過點作于點M，過點D作軸于點E，設與y軸交于點F，設直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點到直線的距離為．(3)解：①如圖2，當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設，∴，解得．∴．當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當為對角線時，則．由①得直線的解析式為．設，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點或或或使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到二次函數(shù)的性質、平行四邊形的性質、圖形的平移、面積的計算等，分類求解解題的關鍵．3、(1)A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元(2)購買A種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小【解析】【分析】（1）設A種健身器材的單價為x元/件，B種健身器材的單價為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買A種健身器材m件，則購買B種的健身器材（60-m）件，B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍列出不等式和購買兩種器材的費用列出函數(shù)關系式然后進行討論即可．(1)設A種健身器材的單價為x元，B種健身器材的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經(jīng)檢驗x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元；(2)設購買A種型號健身器材m件，則購買B種型號的健身器材（60﹣m）件，總費用為y元，根據(jù)題意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m取最大值12時，即購買A種器材12件，購買B種健身器材60﹣12＝48件時y最?。穑嘿徺IA種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用和分式方程的應用，關鍵是找準數(shù)量關系列出方程和函數(shù)關系式以及m的取值范圍．4、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化簡根式，求絕對值和零指數(shù)冪，然后進行加減運算即可；（2）先通分、因式分解，然后計算乘除即可．(1)解：(2)解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，分式化簡．解題的關鍵在于正確的計算和因式分解．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可；（2）按照解分式方程的步驟進行計算即可解答．(1)解：，，，；(2)解：，，解得：，檢驗：當時，，是原方程的根．【點睛】本題考查了解分式方程，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，解題的關鍵是一定要注意解分式方程必須檢驗．6、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計算即可證明；（3）延長CE至點F，使EF＝CE，連結AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)證明：∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB?2DE＝2DE?AB；(3)證明：延長CE至點F，使EF＝CE，連結AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、三角形的面積計算、勾股定理的應用，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．7、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CE=BE，根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結論；（2）根據(jù)思路和全等三角形的性質得出BH=DQ，結合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=3