運(yùn)籌學(xué)考研真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型中，約束條件的形式為（）A.不等式B.等式C.大于等于不等式D.小于等于不等式答案：B2.若線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題存在可行解，則該問(wèn)題（）A.一定有最優(yōu)解B.一定有無(wú)界解C.可能有可行域無(wú)界D.一定有多重解答案：C3.對(duì)偶單純形法迭代中的出基變量是（）A.正檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)的變量B.負(fù)檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)的變量C.負(fù)的基變量D.正的基變量答案：C4.對(duì)于運(yùn)輸問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（）A.一定存在最優(yōu)解B.可能不存在可行解C.約束方程的系數(shù)矩陣是方陣D.檢驗(yàn)數(shù)大于0時(shí)得到最優(yōu)解答案：A5.目標(biāo)規(guī)劃中，偏差變量的取值（）A.只能取正值B.只能取負(fù)值C.可以取正值、負(fù)值和零D.只能取零答案：C6.整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題中，變量的取值（）A.一定是整數(shù)B.一定是非負(fù)整數(shù)C.可以是分?jǐn)?shù)D.可以是實(shí)數(shù)答案：A7.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，階段的劃分一般根據(jù)（）A.時(shí)間順序B.空間順序C.決策順序D.問(wèn)題的性質(zhì)答案：D8.網(wǎng)絡(luò)圖中，關(guān)鍵路線(xiàn)是指（）A.總時(shí)差為零的路線(xiàn)B.最短的路線(xiàn)C.最長(zhǎng)的路線(xiàn)D.工序最多的路線(xiàn)答案：C9.排隊(duì)論中，M/M/1排隊(duì)模型表示（）A.顧客到達(dá)時(shí)間間隔服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，單服務(wù)臺(tái)B.顧客到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間服從泊松分布，單服務(wù)臺(tái)C.顧客到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，單服務(wù)臺(tái)D.顧客到達(dá)時(shí)間間隔服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從泊松分布，單服務(wù)臺(tái)答案：C10.存儲(chǔ)論中，不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中，總費(fèi)用包括（）A.存儲(chǔ)費(fèi)和訂貨費(fèi)B.存儲(chǔ)費(fèi)和缺貨費(fèi)C.訂貨費(fèi)和缺貨費(fèi)D.存儲(chǔ)費(fèi)、訂貨費(fèi)和缺貨費(fèi)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本解可能是（）A.可行解B.最優(yōu)解C.非可行解D.無(wú)界解E.多重解答案：ABC2.對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)包括（）A.對(duì)稱(chēng)性B.弱對(duì)偶性C.強(qiáng)對(duì)偶性D.互補(bǔ)松弛性E.無(wú)界性答案：ABCD3.運(yùn)輸問(wèn)題的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.沃格爾法D.位勢(shì)法E.單純形法答案：ABCD4.目標(biāo)規(guī)劃模型中的優(yōu)先因子（）A.有不同的重要程度B.優(yōu)先級(jí)越高越先考慮C.可以相等D.都大于零E.都小于零答案：ABD5.整數(shù)規(guī)劃的求解方法有（）A.分支定界法B.割平面法C.匈牙利法D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃法E.單純形法答案：AB6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要素有（）A.階段B.狀態(tài)C.決策D.策略E.指標(biāo)函數(shù)答案：ABCDE7.網(wǎng)絡(luò)圖的組成要素有（）A.節(jié)點(diǎn)B.箭線(xiàn)C.虛箭線(xiàn)D.權(quán)值E.回路答案：ABC8.排隊(duì)系統(tǒng)的組成部分包括（）A.輸入過(guò)程B.排隊(duì)規(guī)則C.服務(wù)機(jī)構(gòu)D.顧客E.隊(duì)長(zhǎng)答案：ABC9.存儲(chǔ)模型按需求特性可分為（）A.確定性存儲(chǔ)模型B.隨機(jī)性存儲(chǔ)模型C.單周期存儲(chǔ)模型D.多周期存儲(chǔ)模型E.允許缺貨存儲(chǔ)模型答案：AB10.下列屬于運(yùn)籌學(xué)分支的有（）A.線(xiàn)性規(guī)劃B.非線(xiàn)性規(guī)劃C.圖論與網(wǎng)絡(luò)分析D.排隊(duì)論E.對(duì)策論答案：ABCDE三、判斷題1.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的可行域一定是凸集。（）答案：對(duì)2.若線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題一定有無(wú)界解。（）答案：錯(cuò)3.運(yùn)輸問(wèn)題中，初始調(diào)運(yùn)方案可以通過(guò)最小元素法得到。（）答案：對(duì)4.目標(biāo)規(guī)劃模型中，偏差變量必須非負(fù)。（）答案：對(duì)5.整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解一定是其松弛問(wèn)題最優(yōu)解的某個(gè)頂點(diǎn)。（）答案：錯(cuò)6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，狀態(tài)變量必須滿(mǎn)足無(wú)后效性。（）答案：對(duì)7.網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點(diǎn)的最早開(kāi)始時(shí)間等于最遲完成時(shí)間時(shí)，該節(jié)點(diǎn)一定在關(guān)鍵路線(xiàn)上。（）答案：對(duì)8.排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客平均等待時(shí)間與服務(wù)強(qiáng)度有關(guān)。（）答案：對(duì)9.存儲(chǔ)論中，允許缺貨的情況下，訂貨批量會(huì)比不允許缺貨時(shí)大。（）答案：對(duì)10.運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)應(yīng)用科學(xué)，旨在用數(shù)學(xué)方法尋求復(fù)雜問(wèn)題的最優(yōu)解決方案。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本概念，包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件、可行解、可行域和最優(yōu)解。答案：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)是欲求最大值或最小值的函數(shù)，用來(lái)衡量決策的目標(biāo)。約束條件是對(duì)決策變量的限制，通常用線(xiàn)性等式或不等式表示?？尚薪馐菨M(mǎn)足所有約束條件的變量取值?？尚杏蚴撬锌尚薪鈽?gòu)成的集合。最優(yōu)解則是在可行域中使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值（最大或最?。┑目尚薪?。2.說(shuō)明對(duì)偶單純形法與單純形法在迭代步驟上的主要區(qū)別。答案：?jiǎn)渭冃畏◤囊粋€(gè)初始可行基出發(fā)，在滿(mǎn)足可行性的前提下，通過(guò)迭代使目標(biāo)函數(shù)值不斷改善，直到檢驗(yàn)數(shù)全部非正得到最優(yōu)解。對(duì)偶單純形法從滿(mǎn)足對(duì)偶可行性（檢驗(yàn)數(shù)全部非正）出發(fā)，在保持對(duì)偶可行性的條件下，通過(guò)迭代使基解變?yōu)榭尚薪猓?dāng)基解既是可行解又滿(mǎn)足對(duì)偶可行性時(shí)得到最優(yōu)解，迭代過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注負(fù)的基變量。3.簡(jiǎn)述運(yùn)輸問(wèn)題的特點(diǎn)。答案：運(yùn)輸問(wèn)題是一類(lèi)特殊的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。其特點(diǎn)包括：約束條件是產(chǎn)銷(xiāo)平衡或不平衡的等式關(guān)系；約束方程的系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)特殊，每列只有兩個(gè)非零元素1和-1；變量一般非負(fù)；通常有多個(gè)約束條件和變量；有專(zhuān)門(mén)的求解方法如西北角法、最小元素法求初始解，位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)等；一定存在可行解，若產(chǎn)銷(xiāo)平衡則一定存在最優(yōu)解。4.解釋動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的最優(yōu)性原理。答案：最優(yōu)性原理指出，作為整個(gè)過(guò)程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：無(wú)論過(guò)去的狀態(tài)和決策如何，對(duì)前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。也就是說(shuō)，一個(gè)最優(yōu)策略的子策略也是最優(yōu)的。動(dòng)態(tài)規(guī)劃基于此原理，將多階段決策問(wèn)題分解為一系列單階段問(wèn)題，通過(guò)求解子問(wèn)題的最優(yōu)解來(lái)得到整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。五、討論題1.討論線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明并闡述如何建立線(xiàn)性規(guī)劃模型。答案：線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。比如生產(chǎn)安排問(wèn)題，某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)A產(chǎn)品每件需消耗甲原料3單位、乙原料2單位，利潤(rùn)5元；生產(chǎn)B產(chǎn)品每件需消耗甲原料2單位、乙原料4單位，利潤(rùn)6元?，F(xiàn)有甲原料18單位、乙原料20單位。設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x1件，生產(chǎn)B產(chǎn)品x2件。目標(biāo)函數(shù)為利潤(rùn)最大化Z=5x1+6x2。約束條件為：3x1+2x2≤18（甲原料限制），2x1+4x2≤20（乙原料限制），x1≥0，x2≥0。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)和資源限制，確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件來(lái)建立模型。2.分析整數(shù)規(guī)劃與線(xiàn)性規(guī)劃的聯(lián)系與區(qū)別，說(shuō)明整數(shù)規(guī)劃求解的困難之處及常用方法的原理。答案：聯(lián)系：整數(shù)規(guī)劃是在線(xiàn)性規(guī)劃基礎(chǔ)上，對(duì)變量增加取整要求。線(xiàn)性規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃的松弛問(wèn)題。區(qū)別：線(xiàn)性規(guī)劃變量可連續(xù)取值，整數(shù)規(guī)劃變量必須取整數(shù)值。整數(shù)規(guī)劃求解困難在于其可行解是離散的，不像線(xiàn)性規(guī)劃可行域是連續(xù)凸集。常用方法中，分支定界法是先求解松弛問(wèn)題，若解非整數(shù)則對(duì)變量分支，形成子問(wèn)題，定界是通過(guò)子問(wèn)題最優(yōu)值確定原問(wèn)題最優(yōu)值范圍；割平面法是通過(guò)增加割平面方程，逐步割去松弛問(wèn)題可行域中不符合整數(shù)要求的部分，最終得到整數(shù)最優(yōu)解。3.探討動(dòng)態(tài)規(guī)劃在資源分配問(wèn)題中的應(yīng)用思路，結(jié)合具體例子說(shuō)明如何劃分階段、確定狀態(tài)和決策。答案：在資源分配問(wèn)題中，以分配資源的步驟劃分階段。狀態(tài)表示在各階段開(kāi)始時(shí)擁有的資源量。決策是在每個(gè)階段決定分配給某個(gè)項(xiàng)目的資源量。例如將10萬(wàn)元資金分配給三個(gè)項(xiàng)目。階段可按項(xiàng)目依次分配劃分。狀態(tài)為每階段開(kāi)始時(shí)剩余資金量，如第一階段開(kāi)始狀態(tài)是10萬(wàn)元，第二階段開(kāi)始狀態(tài)是第一階段分配后剩余資金。決策就是決定給每個(gè)項(xiàng)目分配多少資金。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推關(guān)系，從最后階段開(kāi)始逐步確定每個(gè)階段的最優(yōu)決策，以實(shí)現(xiàn)總收益最大。4.闡述排隊(duì)論在服務(wù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的作用，舉例說(shuō)明如何運(yùn)用排隊(duì)論原理優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)。答案：排隊(duì)論在服務(wù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中作用重大。它能分析服務(wù)系統(tǒng)