22.2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2018·全國九年級單元測試）以2和﹣3為兩根的一元二次方程為(

)A．（x+2）（x﹣3）=0 B．x2﹣x+6=0 C．x2﹣5x﹣1=0 D．x2+x﹣6=02．（2019·重慶市涪陵第十九中學(xué)校）已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞-2且k≠1 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠13．（2021·全國九年級專題練習(xí)）設(shè)a，b是方程x2＋x－2009＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為()A．2006 B．2007 C．2008 D．20094．（2018·全國九年級單元測試）已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的兩根分別是x1，x2，則x12+x22的值是（）A． B．- C．- D．5．（2019·富順第二中學(xué)校）已知實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A． B． C．或2 D．或2二、填空題6．（2019·泰興市洋思中學(xué)九年級期中）已知x1，x2是方程x2+4x+k=0的兩根，且x1+x2—x1x2=7，則k=_____．7．（2020·湖南湘潭·九年級期末）設(shè)x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_________．8．（2019·全國九年級單元測試）已知，，則________．9．（2020·廣東外語外貿(mào)大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級月考）若m，n是方程x2＋3x﹣2＝0的根，則2m2＋8m＋2n﹣5的值是_____．10．（2020·湖北九年級月考）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x＋m2＋1＝0，設(shè)x1，x2分別是方程的兩個根，且滿足x12＋x22＝x1x2＋10，則m的值為_____．11．（2020·成都市青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)九年級月考）設(shè)方程的兩個根為和則的值為_______．12．（2020·廣東九年級月考）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0的兩個根，則x1x2的值是_____，x1+x2的值是_____．13．（2020·永州柳子中學(xué)）以-2和3為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是________．14．（2021·全國九年級專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足條件，，則________．15．（2020·成都市青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)九年級月考）已知對于兩個不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算：，如，已知，是一元二次程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則_______．三、解答題16．（2019·全國九年級單元測試）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，．求證：該一元二次方程總有兩個實(shí)數(shù)根；若，判斷動點(diǎn)所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由．17．（2020·河南省洛陽市孟津縣會盟第一初級中學(xué)）已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．18．（2018·全國九年級單元測試）已知實(shí)數(shù)m，n（m＞n）是方程的兩個根，求的值．19．（2018·廣東惠陽高級中學(xué)初中部九年級月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個實(shí)數(shù)根，且x1+2x2＝7，試求出方程的兩個實(shí)數(shù)根和k的值．20．（2019·四川九年級期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．21．（2020·湖北十堰·九年級一模）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）請判斷該方程實(shí)數(shù)根的情況；（2）若原方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求p的值．22．（2020·大冶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值．23．（2021·全國九年級）已知關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)，且）的兩根為，．（1）若，求的