2021～2022泉州六中初三年上學(xué)期數(shù)學(xué)科期中測(cè)試一、選擇題（每小題4分，共40分）1.與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：的被開(kāi)方數(shù)是2．A、，是有理數(shù)，不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，被開(kāi)方數(shù)是2，所以與是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；C、=2，2是有理數(shù)，不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)是6，所以與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．2.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別化簡(jiǎn)各式，然后利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式；C.=4，不是最簡(jiǎn)二次根式；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的判斷，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)合并同類二次根式，可知不能計(jì)算，故不正確；根據(jù)二次根式的除法，可知=，故不正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知，故正確；根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念，可知，故不正確.故選C.4.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得出，解之即得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得，解得：，∴且．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件．掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．5.方程x2﹣9x＋18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，再根據(jù)腰長(zhǎng)、底長(zhǎng)進(jìn)行分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．【詳解】解：方程變形得：，解得：，，當(dāng)3為腰，6為底時(shí)，三角形三邊為3，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)3為底，6為腰時(shí)，三角形三邊為6，6，3，周長(zhǎng)為6＋6＋3＝15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．6.已知如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），∴，∴選項(xiàng)C是正確的．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握該知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A.∠ACB＝∠ADC B.∠ACD＝∠ABC C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠ACB＝∠ADC時(shí)，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)∠ACD＝∠ABC時(shí)，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)時(shí)，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)時(shí)，無(wú)法得出△ACD∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8.某市從2017年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）A.2% B.4.4% C.20% D.44%【答案】C【解析】【詳解】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.關(guān)于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m的值是（）A.m＝±1 B.m＝﹣1 C.m＝1 D.m＝0【答案】B【解析】【分析】由于方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，設(shè)這兩根是、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義可知：，由此得到關(guān)于m的方程，進(jìn)而可以求出m的值，然后將m的值代入原方程，考慮原方程根的情況，確定選項(xiàng)．【詳解】∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，設(shè)這兩根是、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義可知：，∴，當(dāng)時(shí)，原方程為：，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，當(dāng)時(shí)，原方程為：，方程有實(shí)數(shù)根，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并熟練運(yùn)用．10.已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下面選項(xiàng)正確的是（）A.1一定不是方程的根 B.0一定不是方程的根C.1和都是方程根 D.1和不都是方程的根【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到Δ＝，據(jù)此求出a?b＋1＝0或a＋b＋1＝0，從而判斷出1和?1不都是方程的根．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝，∴，∴b＝a＋1或b＝?a?1，∴a?b＋1＝0或a＋b＋1＝0，當(dāng)a?b＋1＝0時(shí)，x＝－1是方程的根，當(dāng)a＋b＋1＝0時(shí)，x＝1是方程的根，∴1和?1不都是方程的根，而0有可能是方程的根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．二、填空題（每小題4分，共24分）11.若，則的值為_(kāi)____________．【答案】##-0.5【解析】【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴設(shè)a＝2k，b＝3k，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．12.如圖，ABCDEF，有BF=3DF，則的值是_____________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．【詳解】解：∵ABCDEF，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．13.若y=+3，則xy=________．【答案】8【解析】【詳解】解：根據(jù)根號(hào)下為非負(fù)數(shù)由和可判斷．故x=2.則y=3.所以xy=8【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握．根據(jù)根號(hào)下為非負(fù)數(shù)，而x-2與2-x為相反數(shù)可推斷出x-2=0為解題關(guān)鍵．14.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________．【答案】【解析】【分析】觀察數(shù)軸得到a的取值范圍，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)所在位置，可知a?1＜0，a＞0．所以原式＝1?a+a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)，同時(shí)在化簡(jiǎn)過(guò)程中注意符號(hào)．15.如圖，在△ABC中，AB=AC=6．D是AC中點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，BE=，∠AED=∠B，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____________．【答案】##7.2【解析】【分析】求出∠BAE＝∠DEC，證明△ABE∽△ECD，推出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB＝AC＝6，∴∠B＝∠C，∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠DEC，∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴，∵CD＝AC＝3，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．16.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的其中一根為x＝2020，則關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0的根為_(kāi)______．【答案】x1＝﹣2，x2＝2018##x1＝2018，x2＝-2【解析】【分析】根據(jù)條件可以可到x+2＝2020或x+2＝0，據(jù)此即可解決．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程：a（x+2）2+b（x+2）＝0，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根為x＝2020，∴另一個(gè)根為x＝0，∴x+2＝2020或x+2＝0，解得x＝2018或﹣2．故答案為：x1＝﹣2，x2＝2018．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，熟練運(yùn)用換元的思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共86分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程：【答案】【解析】【分析】利用公式法求出方程的解即可．【詳解】解：∵，∴a＝3，b＝－2，c＝－4，∴，∴，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題關(guān)鍵．19.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k是符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)一元二次方程的解．【答案】（1）k≤；（2）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）在k的范圍內(nèi)找出最大整數(shù)值，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）∵k≤，∴k的最大整數(shù)值為2，此時(shí)方程為x2﹣3x＋2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．20.如圖，A、B、C三點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)?jiān)贐C上標(biāo)出點(diǎn)D，連接AD，使得△ABD∽△CBA；（2）試證明上述結(jié)論：△ABD∽△CBA．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的定義作圖即可．（2）借助勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【小問(wèn)1詳解】如圖，點(diǎn)D是所求作的點(diǎn)，【小問(wèn)2詳解】證明：，BC＝5，BD＝1，，，，∵∠DBA＝∠ABC，∴△ABD∽△CBA．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定定理．21.如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．若花圃的面積剛好為45平方米，則此時(shí)花圃的AB段長(zhǎng)為多少？【答案】5米．【解析】【分析】設(shè)AB＝x米，則BC＝（22﹣3x+2）米，根據(jù)題意列出一元二次方程，然后解方程結(jié)合實(shí)際意義即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AB＝x米，則BC＝（22﹣3x+2）米，依題意，得：x（22﹣3x+2）＝45，整理，得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3，x2＝5．當(dāng)x＝3時(shí)，22﹣3x+2＝15＞14，不合題意，舍去；當(dāng)x＝5時(shí)，22﹣3x+2＝9，符合題意．答：若花圃的面積剛好為45平方米，則此時(shí)花圃的AB段長(zhǎng)為5米．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22.如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是RtABC和RtBED邊長(zhǎng)，易知AE＝c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有實(shí)數(shù)根．（2）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6，求ABC面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】【分析】（1）求出Δ，然后根據(jù)勾股定理和平方的非負(fù)性即可證出結(jié)論；

（2）將x=?1代入方程中，可得a+b=c，然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)可得2(a+b)+c=,，從而求出c和a＋b的值，然后根據(jù)勾股定理即可求出a2+b2，再根據(jù)完全平方公式即可求出ab，從而求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由題意，得Δ＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab，∵a2+b2＝c2，∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，即△≥0，∴關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有實(shí)數(shù)根（2）解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c，∵2a+2b+c＝6，即2（a+b）+c＝6，∴3c＝6，∴c＝2，∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝2，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝2，∴S△ABC＝ab＝1．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用、一元二次方程根的情況和完全平方公式，掌握勾股定理、一元二次方程根的情況與△的關(guān)系和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．23.“田忌賽馬”故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，，【解析】【分析】（1）通過(guò)理解題意分析得出結(jié)論，通過(guò)列舉法求出獲勝的概率；（2）通過(guò)列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對(duì)陣，求出概率．【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝．此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對(duì)陣有，，共兩種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣，所以，此時(shí)田忌獲勝的概率．【點(diǎn)睛】本小題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想；通過(guò)列舉所有對(duì)陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)，若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：（1）經(jīng)過(guò)6秒后，BP=_______，BQ=（2）經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于10？（3）經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)△BPQ的面積達(dá)到最大？并求出這個(gè)最大值．【答案】（1）6cm；12cm；（2）2秒（3）6秒，【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出BQ，AP的值就可以得出結(jié)論；（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據(jù)面積公式建立方程求出其解即可；（3）由（2）求出△BPQ面積的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】由題意，得，∵是等邊三角形，∴，∴．故答案為：6cm；12cm；【