2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24小題，共8頁，全卷滿分120分+5分（其中5分為卷面分），考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，則（）A.m≠0 B.m≠3 C.m＝0 D.m＝3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】∵（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程∴m﹣3≠0∴m≠3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，形如ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的方程叫做一元二次方程，注意a≠0這個(gè)條件．解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程的定義．2.已知點(diǎn)（3，2），則它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，3） B.（3，﹣2） C.（﹣3，2） D.（﹣3，﹣2）【答案】D【解析】【分析】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P'(-x，-y)，直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】點(diǎn)(3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-3，-2)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3.已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】解：∵sinα＝，∴∠α=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．4.一元二次方程x2－3x－2＝0根的判別式的值為（）A.17 B.1 C.－1 D.－17【答案】A【解析】【分析】找出方程a，b，c的值，代入b2-4ac中計(jì)算即可．【詳解】解：一元二次方程x2-3x-2=0，∵a=1，b=-3，c=-2，∴Δ=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立．5.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】2014年投入為2500（1+x），2015年投入為2500（1+x）（1+x），∴可列方程為：2500（1+x）2=3600；故選：B．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（

）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】由拋物線向右平移2個(gè)單位，得：；再向上平移2個(gè)單位，得：，所以A、C、D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，沿方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從上的一點(diǎn)取，米，，使、、在一條直線上，那么開挖點(diǎn)與的距離是（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠DBE=35°，然后判斷出ΔBDE是直角三角形，再根據(jù)余弦定理列出算式，求出點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離即可．【詳解】∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=1000米，∠D=55°，∴ED=1000cos55°米，故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是鄰補(bǔ)角的定義和余弦定理，判斷出ΔBDE是直角三角形是解題的關(guān)鍵．8.如圖，△ABC中，D、E、F三點(diǎn)分別在AB、AC、BC邊上，且有DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由AD=2BD，求得BD：AB比，再由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，則可求得答案．【詳解】解：∵AD=2BD，∴BD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=1：3，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=1：3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9.使二次根式有意義,則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】二次根式有意義的條件為，由此計(jì)算即可.【詳解】解：二次根式有意義，則，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，注意二次根式中被開方數(shù)大于等于0這一條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵，10.若3a=2b，則a:b=________．【答案】2:3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可知a:b=2:3考點(diǎn)：比例的意義和基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11.小明將一把鑰匙放進(jìn)自己家中的抽屜中，他記不清到底放進(jìn)三個(gè)抽屜中的哪一個(gè)了，那么他一次選對(duì)抽屜的概率是_____．【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：三個(gè)抽屜中有一個(gè)放有鑰匙，故一次選對(duì)抽屜的概率是故答案為12.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是__________．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)坡比求出，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出AB．【詳解】解：∵迎水坡的坡比是，∴∴∴∴AB=2BC=20m，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記坡比的定義求出是解題的關(guān)鍵．13.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于_________．【答案】##0.75【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣2x2+8x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是________米．【答案】8【解析】【分析】水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-2x2+8x的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，將y=-2x2+8x寫成頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得答案．【詳解】解：由題意可知，水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-2x2+8x的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，∵y=-2x2+8x=-2（x2-4x）=-2（x-2）2+8，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），∴水噴出的最大高度是8米．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，共78分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再合并，再利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：===．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16.解方程：x2+2x﹣1=0．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選用適合的解題方法，選用公式法解題時(shí)，判別式，(1)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.17.已知關(guān)于的方程①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②若方程的一個(gè)根是求另一個(gè)根及的值．【答案】①詳見解析；②，k=1【解析】【分析】①求出，即可證出結(jié)論；②設(shè)另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論．【詳解】①解：=k2+8＞0∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根②設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系：∴，k=1【點(diǎn)睛】此題考查是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．18.如圖，在一塊長10米，寬8米的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積63平方米，求道路的寬．【答案】道路寬為1米【解析】【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個(gè)矩形，根據(jù)矩形的面積公式列方程．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得整理得，解得答：道路寬為1米【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．19.不透明的口袋里裝有白、紅、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，紅球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為．（1）袋中黃球的個(gè)數(shù)為．（2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)首先設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為，利用概率公式即可得方程，解方程即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都是摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【小問1詳解】設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為，∴，∴解得：x=1，∴袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為1；【小問2詳解】畫樹狀圖得：∴共有12種等可能的結(jié)果，兩次都是摸到白球的有2種情況，∴兩次都是摸到白球的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求完成下列畫圖．（要求僅用無刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）（1）在圖1中，以BO為邊，畫出△OBC，使△OBC∽△ABO，C為格點(diǎn)．（2）在圖2中，以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ODE，使△ODE與△OAB位似，且位似比k=2，點(diǎn)D、E為格點(diǎn)．（3）在圖3中，在OA邊上找一個(gè)點(diǎn)F，且滿足．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)畫出△OBC，使△OBC∽△ABO；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)即可畫出△ODE；（3）取格點(diǎn)G，連接BG交AO于點(diǎn)F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出．【小問1詳解】如圖所示，△OBC即為所求；【小問2詳解】如圖所示，△ODE即為所求；【小問3詳解】如圖所示，點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-相似變換，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為90米，從建筑物AB的頂部A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°測(cè)得建筑物CD的頂部C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度．（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為90米（2）建筑物CD的高度為（）米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=90，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為90米；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=90，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為90米．【小問2詳解】延長AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF?tan∠FAC＝90×，又∵FD＝90，∴CD＝，∴建筑物CD的高度為（）米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22.【基礎(chǔ)探究】如圖1，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC為對(duì)角線，（1）求證：AC平分∠DAB．（2）若AC＝8，AB＝12，則AD=．【應(yīng)用拓展】（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC為對(duì)角線，，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE、DE，DE與AC交于點(diǎn)F．若CB＝6，CE＝5，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)∠ADC=∠ACB，，可得△ADC∽△ACB，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)△ADC∽△ACB，得，代入計(jì)算即可；（3）由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得AB=10，再運(yùn)用勾股定理得AC=8，由△ADC∽△ACB，得，再證明△AFD∽△CFE，從而解決問題．【小問1詳解】∵∠ADC=∠ACB，，∴△ADC∽△ACB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC平分∠DAB；【小問2詳解】∵△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AB×AD，∵AC=8，AB=12，∴64=12AD，∴AD=，故答案為：；【小問3詳解】∵∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴AB=2CE=10，∴AC=8，∵△ADC∽△ACB，∴，由（1）知∠DAC=∠EAC，∵CE=AE，∴∠ECA=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用前面探索的結(jié)論解決新問題是解題的根據(jù)．23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為AC和BC的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PF垂直于AB交折線AC——CB于點(diǎn)F，以PF為一邊向PF的右側(cè)作正方形PFGH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）DE的長為．（2）當(dāng)點(diǎn)F在AC邊上時(shí)，且DE＝3PF，求t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)E落在正方形PFGH內(nèi)部時(shí)，求出t的取值范圍．（4）當(dāng)線段DE將正方形PFGH的PF邊分成兩部分之比為時(shí)，直接寫出t的值．【答案】（1）（2）（3）＜t＜（4）或【解析】【分析】（1）運(yùn)用勾股定理和三角形中位線定理即可得出答案；（2）利用三角函數(shù)定義建立方程求解即可；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E落在GH上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E落在PF上時(shí)，分別運(yùn)用三角函數(shù)定義建立方程求解即可；（4）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在AC上，當(dāng)點(diǎn)F在BC上，運(yùn)用平行線分線段成比例定理和三角函數(shù)定義建立方程求解即可．【小問1詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．∴，∵點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為AC和BC的中點(diǎn)，∴；故答案為：【小問2詳解】解：∵，，∴∵∴，解得t=；【小問3詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在GH上時(shí)，根據(jù)題意得：AP=3t，PF=4t，∵四邊形PFGH為正方形，∴PH=GH=PF=4t，∠PHG=∠BHE=90°，∴BH=AB－AP－PH=5－3t－4t=5－7t，∵，∴，解得；如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在PF上時(shí)，根據(jù)題意得：AP=3t，∴BP=5－3t，∵，∴，解得：，綜上所述，t的取值范圍為：＜t＜；【小問4詳解】解：設(shè)PF交DE于點(diǎn)M，如圖，當(dāng)點(diǎn)F在AC上，時(shí)，∵DE∥AB，∴，，∴，，∴，∵，∴，即，解得：；如圖，當(dāng)點(diǎn)F在BC上，時(shí)，則，

∴，∵，∴，即，∴，∵DE∥AB，∴∠FEM=∠B，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，綜上所述，t的值為或．【點(diǎn)睛】本