貴州數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec=\)（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((0,1)\)D.\((2,3)\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)=\)（）A.\(3x\)B.\(3x^2\)C.\(x^2\)D.\(x\)9.已知\(a=2^{0.5}\)，\(b=\log_2{0.5}\)，\(c=0.5^2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>c>b\)B.\(a>b>c\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(15\)種B.\(24\)種C.\(28\)種D.\(36\)種答案：1.A2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)2.下列關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系說法正確的是（）A.直線與圓可能相離B.直線與圓可能相切C.直線與圓可能相交D.直線與圓一定有公共點(diǎn)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列能構(gòu)成三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=3\)C.\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=4\)D.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比\(q\)滿足（）A.\(q\neq0\)B.可以\(q=1\)C.\(q>0\)D.\(q<0\)6.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)7.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)圖像是由一系列點(diǎn)組成C.函數(shù)定義域是自變量取值集合D.值域是函數(shù)值的集合9.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=3^x\)10.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，下列說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)答案：1.AB2.ABC3.ACD4.ABCD5.AB6.ABCD7.ABC8.BCD9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.向量的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）5.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）6.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）7.等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都不能為\(0\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）10.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(ab=0\)，則\(a=0\)或\(b=0\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=-4\)，所以對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求其前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(9=1+4d\)，得\(d=2\)。再根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1\)，\(x_2\)在相應(yīng)區(qū)間，比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大小可證。2.探討直線與平面垂直的判定方法有哪些。答案：定義法：直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直，則直線與平面垂直；判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；面面垂直性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面