第一章直角三角形的邊角關(guān)系（單元培優(yōu)卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:________姓名：_________班級：________考號：_________本卷試題共25題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)90分鐘，滿分120分，本卷題型精選核心?？贾仉y易錯(cuò)典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，，，，則的長是（）A． B．3 C． D．2．一個(gè)物體從A點(diǎn)出發(fā)，在坡度為1：7和斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到B，當(dāng)AB=30米時(shí)，物體升高（）A．米 B．米 C．米 D．以上都不對3．在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大5倍，則銳角A的正切函數(shù)值（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定4．銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，則cosB的值（）A． B． C． D．7．如果，則下列各式中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，小明為測量一條河流的寬度，他在河岸邊相距80m的P和Q兩點(diǎn)分別測定對岸一棵樹R的位置，R在Q的正南方向，在P東偏南36°的方向，則河寬()A．80tan36° B．80tan54° C． D．80tan54°9．如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）10．如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。11．已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=____．12．已知在中，、都是銳角，且，，那么______度．13．已知矩形中，平分交矩形的一邊于點(diǎn)，若，，則線段的長為__________.14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．15．如圖，沿方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從上的一點(diǎn)，取，米，，那么為了使、、成一直線，開挖點(diǎn)離的距離應(yīng)為______米.16．如圖所示，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，則的值為________．17．如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，這時(shí)，測得島嶼P在其北偏西30°方向，則海監(jiān)船到島嶼的最小距離是_______km；保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為_______km．（結(jié)果保留根號）18．如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測量人員在C處測得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為和若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為______米結(jié)果保留根號．三、解答題：本題共7個(gè)小題，19-23每題8分，24-25每題13分，共66分。19．計(jì)算:（1）（）（2）－14+20．計(jì)算：如圖，在中，，，，于點(diǎn)，求的長．21．為了身體健康，越來越多的人喜歡上了行走健身，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為.求斜坡的長.（結(jié)果保留根號）22．如圖所示,一幢樓房AB背后有臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=17.2米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60°時(shí),測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階MN上曬太陽.(1)求樓房的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)(2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),小貓還能不能曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)23．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度m，m，m（點(diǎn)在同一直線上）．已知小明的身高是1.7m，請你幫小明求出樓高（結(jié)果精確到0.1m）．24．（定義）如圖1，在Rt△ABC中，點(diǎn)M，N分別在直角邊AC，BC上，若AM2+BN2＝MN2，則稱線段MN為Rt△ABC的“勾股線”．（運(yùn)用）（1）如圖1，MN為Rt△ABC的“勾股線”，AC＝6，BC＝4，AM＝2，求CN的長；（2）如圖2，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P在邊AC上，試用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作出Rt△ABC的一條“勾股線”PQ（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）如圖3，EF是Rt△ABC的“勾股線”，BF＝AE，CF＝AE，D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AD＝BD，連接DF．求tan∠DFE的值．25．高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB（如圖）．（1）某一時(shí)刻測得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹AB的高度．（2）用皮尺、高為h米的