2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過v-t圖線與t軸所圍的面積等于位移，推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系，會用位移與時間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步體會利用物理圖像分析物體運(yùn)動規(guī)律的方法。2．結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的速度公式和位移公式推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系，會用位移與速度的關(guān)系式解決相關(guān)問題，培養(yǎng)科學(xué)推理能力和用物理知識解決實(shí)際問題的能力?！厩榫乘伎肌磕澄矬w運(yùn)動的v-t圖像如圖所示。請根據(jù)圖像判斷物體做什么運(yùn)動？它在時間t0內(nèi)的位移是多少？在v-t圖像中，在時間t0內(nèi)圖線與t軸包圍的面積是多少？從中你有什么啟發(fā)？【認(rèn)知發(fā)展·探索】主題探索一、勻變速直線運(yùn)動的位移問題情境某物體做勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示。1．請用“無限分割”的思想說明勻變速直線運(yùn)動的v-t圖線與時間軸所包圍的面積等于位移大小。2．如何推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系？3．勻變速直線運(yùn)動的平均速度與初、末速度有什么關(guān)系？【過程建構(gòu)】對位移公式的理解(1)適用條件：勻變速直線運(yùn)動。(2)公式為矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度v0的方向?yàn)檎较颉?3)兩種特殊形式①當(dāng)a=0時，x=v0t（勻速直線運(yùn)動）。②當(dāng)v0=0時，（由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動）?！具^程評價(jià)】【例1】飛機(jī)著陸后在直線跑道上做勻減速滑行，著陸時的初速度是216km/h，在最初2s內(nèi)滑行114m。(1)5s末的速度大小是多少？(2)飛機(jī)著陸后12s內(nèi)滑行多遠(yuǎn)？[學(xué)會審題]信息提取信息加工勻減速滑行符合勻變速直線運(yùn)動規(guī)律已知初速度、時間、位移根據(jù)可求加速度，進(jìn)而求速度、位移主題探索二、速度與位移的關(guān)系問題情境如圖所示，一架飛機(jī)在一條筆直的水平跑道上著陸。若剛著陸時速度為100m／s，在著陸的同時立即打開阻力傘，加上地面的摩擦作用，能產(chǎn)生大小為4m/s2的加速度1．如果你是機(jī)場跑道設(shè)計(jì)師，你應(yīng)該如何設(shè)計(jì)這條跑道的長度？2．在上述問題中，求解的時間t是一個中間量，可否不求時間t，得到位移與已知量的關(guān)系？試著推導(dǎo)一下。【過程建構(gòu)】對速度一位移關(guān)系v2-v02=2ax的理解(1)適用條件：勻變速直線運(yùn)動。(2)注意同一性，即v0、v、a、x應(yīng)是同一個研究對象在同一運(yùn)動過程中的初速度、末速度、加速度及位移。(3)注意矢量性，即以v0。方向?yàn)檎较颍溆嗳颗c初速度同向則為正，反向則為負(fù)。(4)兩種特殊形式①當(dāng)v0=0時，v2=2ax（初速度為0的勻加速直線運(yùn)動）。②當(dāng)v=0時，-v02=2ax（末速度為0的勻減速直線運(yùn)動）。過程評價(jià)【例2】一直線隧道限速108km/h。一列火車長100m，以144km/h的速度行駛，行駛至距隧道200m處開始做勻減速運(yùn)動，以不高于限速的速度勻速通過隧道。若隧道長500m，求：(1)火車做勻減速運(yùn)動的最小加速度的大小；(2)火車全部通過隧道的最短時間?！菊n堂建構(gòu)】

參考答案【認(rèn)知發(fā)展·探索】主題探索一、勻變速直線運(yùn)動的位移【問題情境】1．先把物體的運(yùn)動等分成5個小段（如圖甲），我們把每小段起始時刻的速度與時間的乘積近似地當(dāng)作各小段中物體的位移，5個小矩形的面積之和近似地表示物體在整個過程中的位移，但小矩形的面積之和小于實(shí)際位移（差異在于長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積）。再把物體的運(yùn)動等分成更多小段（如圖乙），用所有這些小段的面積之和表示位移。等分成的小段數(shù)目越多，長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小，即小矩形的面積之和越接近物體的位移。當(dāng)時間間隔無限細(xì)分時，階梯狀折線就趨向于傾斜直線，階梯狀折線與時間軸之間的面積就趨向于傾斜直線與時間軸之間的面積，即勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像與時間軸包圍的面積代表勻變速直線運(yùn)動相應(yīng)時間內(nèi)的位移。2．3．勻變速直線運(yùn)動的v-t圖線與時間軸所包圍的面積即物體的位移大小，為而根據(jù)平均速度的概念得，聯(lián)立兩式得【過程評價(jià)】[例1](1)45m／s(2)504m解析(1)v0=216km／h=60m／s，取初速度v0的方向?yàn)檎较?，最?s內(nèi)，著陸減速總時間5s末的速度v2=v0+at2=45m/s。(2)飛機(jī)著陸后12s內(nèi)的位移主題探索二、速度與位移的關(guān)系【問題情境】1．取初速度v0的方向?yàn)檎较?，則飛機(jī)著陸時的加速度為a=-4m／s2，由勻變速直線運(yùn)動的速度公式，可得v=v0+at，v=0，解得代入位移與時間關(guān)系式得2．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時間關(guān)系式v=v0+at和位移與時間關(guān)系式消去時間t進(jìn)行推導(dǎo)，過程如下：【過程評價(jià)】[例2](1)1.75m／s2(2)20s解析：(1)當(dāng)車頭到達(dá)隧道口的速度恰為108km/h時，加速度最小，設(shè)為a。火車勻減速過程中，v0=144km/h=40m／s，x=200m，v=