遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）引言在中國(guó)擁有豐富的煤炭資源，煤具有形成時(shí)期多，賦存條件復(fù)雜等特點(diǎn)，且絕大多數(shù)煤礦在地下開采。巷道也被稱為是煤礦生產(chǎn)過(guò)程中的命脈。道路總長(zhǎng)達(dá)到30,000公里左右。這是一個(gè)無(wú)比龐大的地下項(xiàng)目。在各種煤礦項(xiàng)目中，超過(guò)百分之70的巷道受到采礦的影響。但在煤層開采過(guò)程中，煤層開采引起的集中應(yīng)力會(huì)引起底板斷裂。研究采場(chǎng)底板的應(yīng)力傳播規(guī)律是提高巷道穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。本論文主要基于彈性力學(xué)，附加應(yīng)力算法用于分析底板支撐壓力的傳播規(guī)律。運(yùn)用數(shù)值模擬以及對(duì)相似文獻(xiàn)參考來(lái)分析煤礦在被開采時(shí)受采動(dòng)的影響，在這一影響巷道的受力變化。主要的創(chuàng)新點(diǎn)在如下方面：靈活運(yùn)用彈性力學(xué)所學(xué)知識(shí)，使用附加應(yīng)力方法，建立兩個(gè)力學(xué)模型，先建立的是采動(dòng)支承壓力力學(xué)模型，找出采場(chǎng)底板中某一點(diǎn)在采動(dòng)支承壓力作用下所受的作用力，再建立采場(chǎng)底板應(yīng)力分布的力學(xué)模型。從而獲得該工作表面。應(yīng)力在在挖掘過(guò)程中在地板下的某一點(diǎn)的變化，并通過(guò)該點(diǎn)的變化規(guī)律推導(dǎo)出采場(chǎng)底板的應(yīng)力傳播規(guī)律1.1研究背景及意義在煤礦的巷道中，有7到8成的巷道會(huì)受到采礦的影響。在受到深部開采后，巷道會(huì)表現(xiàn)出明顯的軟巖特性，軟巖的硬度低，遇水會(huì)出現(xiàn)比較明顯的軟化，尤其是在受到動(dòng)壓影響之后，巷道需要養(yǎng)護(hù)，不論是養(yǎng)護(hù)的過(guò)程還是費(fèi)用都是當(dāng)前煤礦集團(tuán)的一大難題，也因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題，對(duì)煤礦巷道圍巖的控制工作難度比一般的地下工程項(xiàng)目都要困難很多。在這種背景下，當(dāng)前我國(guó)的煤礦巷道養(yǎng)護(hù)、開挖的造價(jià)都很高，而且巷道圍巖是采煤過(guò)程中必須遇到的問(wèn)題，甚至?xí)苯佑绊懙骄伦鳂I(yè)的生產(chǎn)效率和安全，這是煤炭工業(yè)在生產(chǎn)建設(shè)中的一個(gè)非常重大的問(wèn)題。對(duì)一次性的煤炭資源來(lái)說(shuō)，既要合理安全開采，又要保證效率，這對(duì)解決我國(guó)的資源短缺問(wèn)題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，為提高許多礦井的采煤率，我們有必要采用適當(dāng)措施，可以減小保護(hù)柱的尺寸，或者先檢測(cè)出應(yīng)力集中區(qū)，并在此區(qū)域內(nèi)適量的減少開采，但這樣做的后果是巷道數(shù)量的大量增加，導(dǎo)致生產(chǎn)成本提高，不利于長(zhǎng)久發(fā)展，所以，為了保證煤礦可以正常高效的生產(chǎn)，我們要做的是對(duì)巷道圍巖進(jìn)行控制，來(lái)提高已有巷道的穩(wěn)定性。通過(guò)查閱圖書館資料得知，決定巷道穩(wěn)定性的重要因素包括以下兩點(diǎn)：一是圍巖的應(yīng)力，二是圍巖的性質(zhì)和支護(hù)，國(guó)內(nèi)外的很多礦業(yè)方面的專家學(xué)者已經(jīng)在這一領(lǐng)域進(jìn)行了大量開創(chuàng)性的研究，也取得了很多成果，已經(jīng)將對(duì)巷道的布置作為對(duì)圍巖控制的一個(gè)基本手段，除此之外，巷道的支護(hù)卸壓也很重要，在我的研究進(jìn)行之前專家們已經(jīng)得出了很多結(jié)論，其中包括跨采動(dòng)巷道圍巖破壞機(jī)理及控制，和跨采動(dòng)巷道支護(hù)技術(shù)，但這些結(jié)論和成果并不完善，主要是因?yàn)橄锏绹鷰r本身的力學(xué)性能特殊，采動(dòng)壓力巷道有其獨(dú)特的特性，例如巷道在工作過(guò)程中不僅僅會(huì)受到開挖時(shí)應(yīng)力重新分布這一影響，還會(huì)受到巷道上方工作面或相鄰工作面等多個(gè)工作面的影響，這些都導(dǎo)致了巷道的變形破壞機(jī)理更加復(fù)雜，單獨(dú)研究闡述靜壓狀態(tài)下巷道周圍圍巖的破壞機(jī)理是不夠的，研究標(biāo)兵了底板支護(hù)應(yīng)力的傳播規(guī)律變化是引起底板巷道破壞的根本原因，所以，研究底板應(yīng)力的傳播規(guī)律，并研究這一傳播規(guī)律對(duì)底板巷道的穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響，具有很高的使用價(jià)值和意義，也是本論文研究的主要目標(biāo)。

2.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀要想研究采場(chǎng)底板的破壞程度和破壞深度，就要要對(duì)采場(chǎng)底板的應(yīng)力分布進(jìn)行研究。孟祥瑞等[16]通過(guò)力學(xué)模型的研究與建立給出了底板巖層的破壞準(zhǔn)則。林峰[11]采用的是相似模擬材料試驗(yàn)分析出了煤層在生產(chǎn)過(guò)程中的應(yīng)力分布規(guī)律。曹樹剛等[18]分析南木西煤礦巷道的應(yīng)力分布狀態(tài)，對(duì)巷道布置進(jìn)行了合理的設(shè)計(jì)。在底板下的施工過(guò)程中，也應(yīng)當(dāng)考慮底板應(yīng)力分布問(wèn)題。為保證工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)開挖底板和煤柱下的巷道，避免底板應(yīng)力集中區(qū)域。底板的破壞范圍與兩個(gè)方面有關(guān)，其中包括采空區(qū)以及采空區(qū)的支承壓力分布，底板的破壞也會(huì)導(dǎo)致很多后果，甚至引起地下水分布的變化等等，例如，華北地區(qū)的很多采場(chǎng)底板是奧陶系灰?guī)r，其中包含水分，開采后底板受力變化可能會(huì)引起突水等意外事故發(fā)生，研究認(rèn)為突水事故是承壓水的原因，但事實(shí)上與底板的應(yīng)力變化也有很大的關(guān)系，是二者共同作用的結(jié)果，所以，防治底板突水不僅要從承壓水方向入手，更要對(duì)底板破壞規(guī)律重視起來(lái)，當(dāng)前很多學(xué)者已經(jīng)分析出了在工作面的方向上載荷的應(yīng)力地底板破壞規(guī)律產(chǎn)生的影響，但仍有不完善的地方，所以應(yīng)采用半無(wú)限體理論對(duì)采場(chǎng)底板在工作面內(nèi)的走向和傾角進(jìn)行了綜合分析。判斷方向載荷聯(lián)合作用下的應(yīng)力分布和破壞規(guī)律具有創(chuàng)新性。所以本文在查閱相關(guān)的論文，期刊，和文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，建立了采場(chǎng)底板的力學(xué)模型，根據(jù)彈性力學(xué)中的半無(wú)限體理論，進(jìn)行模擬和計(jì)算，推導(dǎo)出沿工作面各個(gè)方向的應(yīng)力集中系數(shù)，對(duì)底板的破壞規(guī)律以及應(yīng)力分布做了系統(tǒng)研究。根據(jù)土力學(xué)的相關(guān)理論，已知集中力P作用在一個(gè)平面上（設(shè)平面為半無(wú)限體平面），P將對(duì)平面下方的一點(diǎn)M發(fā)生作用（圖1-1）[3]，在彈性力學(xué)中半平面體在邊界上受到法向集中力的問(wèn)題可以得出水平面上的應(yīng)力zσ，如（1-1）所示。如圖所示，雖然在實(shí)際施工的過(guò)程當(dāng)中，很少會(huì)遇到關(guān)于集中載荷的問(wèn)題，但通過(guò)上述方程的解，我們依舊可以知道在不同的巖體中，應(yīng)力在傳播過(guò)程中的規(guī)律，不僅如此，還可以根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)解決在其他形式載荷作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力分布問(wèn)題。近年來(lái)中國(guó)很多專家學(xué)做了大量研究，在這之前，前西德學(xué)雅克比也在著作中有所研究，并將煤層開的條件理想化，（他將巖體視為均勻的彈性體）在他的著作中模擬出了煤體下方底板巖體的應(yīng)力分布狀態(tài)，找到了應(yīng)力分布的規(guī)律，朱術(shù)云等[22]在著作中先分析了礦井的壓力，并在此基礎(chǔ)上建立了煤層底板的計(jì)算模型，可以由此計(jì)算在工作面推進(jìn)狀態(tài)下，應(yīng)力的變化規(guī)律，唐孟雄[5]將煤層底板看作半無(wú)限體，并用彈性力學(xué)中的半無(wú)限體理論解決問(wèn)題，主要研究方向是底板應(yīng)力狀態(tài)在一程度上煤層在采過(guò)程中工作應(yīng)力增量的形式。結(jié)果表明：相對(duì)固定位置的煤層底板應(yīng)力會(huì)隨著工作面的推進(jìn)沿著深度變化越來(lái)越小，在達(dá)到一定的深度范圍之后會(huì)呈現(xiàn)垂直分布，最大主應(yīng)力的方向應(yīng)該是從一開始的垂直方向逐漸向水平方向發(fā)生變化，因?yàn)樵诖怪睜顟B(tài)下垂直應(yīng)力的釋放速度要比水平應(yīng)力快得多，彭維紅等[9]在著作中從數(shù)學(xué)方向出發(fā)，雙調(diào)和方程與格林函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)邊界的積分方程，求出邊界面力，并通過(guò)這個(gè)解求出每一面在半平面問(wèn)題上的解析解，并用來(lái)研究在巖層底板中的應(yīng)力分布規(guī)律（圖1-2），以下三組圖片是底板應(yīng)力增量的分布圖，可以由此得到底板應(yīng)力增量分布的解析計(jì)算公式。弓培林等[10]運(yùn)用模擬的方法，將開采過(guò)程用三維模擬試驗(yàn)臺(tái)模擬出來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中，煤層中各點(diǎn)的應(yīng)力位移還有很多其他值總是動(dòng)態(tài)的，并且將經(jīng)歷周期性的上升和下降。國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究都是想通過(guò)模擬和數(shù)值分析找到位移或應(yīng)力升高區(qū)的大致位置，在他的論文中提到，位移的升高區(qū)整個(gè)位移區(qū)域距離工作面（即采空區(qū)）約15米。與此同時(shí)，采空區(qū)的空間分布不僅與工作中的采礦有關(guān)。它也與時(shí)間有關(guān)。隨著采礦期的延長(zhǎng)，位移區(qū)四周的應(yīng)力逐漸得到恢復(fù)，而且，研究發(fā)現(xiàn)采空區(qū)衷心的恢復(fù)高于10m以上的邊緣的恢復(fù)，不僅是應(yīng)力，位移也會(huì)恢復(fù)，但尺寸很小，基本上符合帶壓開采的特點(diǎn)。此外，上述變化也和煤層底板之間的距離相關(guān)。通常，當(dāng)距煤底的距離在10到15米之間時(shí)，位移和應(yīng)力的變化更加明顯。林峰[11]也對(duì)這一項(xiàng)目進(jìn)行試驗(yàn)，并以淮北蘆嶺煤礦為原型，幾何比設(shè)為1:50。該模擬試驗(yàn)用于分析采煤影響下煤層的變化，得到荷載壓力。形成的距離，移動(dòng)支撐壓力的范圍和固定負(fù)載壓力的有效寬度提供了非常有價(jià)值的結(jié)論。關(guān)英斌等[12]采用三維程序模擬采煤開采時(shí)的狀態(tài)，并以此模型來(lái)研究采礦底板的應(yīng)力分布和破壞狀態(tài)。此外，郭偉嘉，秦忠誠(chéng)等學(xué)者也對(duì)這一項(xiàng)目進(jìn)行了一系列的研究，得出了寶貴的數(shù)據(jù)。以上提到的各位專家學(xué)者分別運(yùn)用了模擬，模型等方法對(duì)采動(dòng)狀態(tài)下采場(chǎng)底板的應(yīng)力分布狀態(tài)進(jìn)行了研究，得出了很多寶貴的結(jié)論，給巷道保護(hù)工作提供了大量行之有效的方案和策略，對(duì)我國(guó)的煤礦事業(yè)做出了很大的貢獻(xiàn)。1.3研究?jī)?nèi)容通過(guò)查閱論文、期刊等資料，我們已經(jīng)讀到了國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)巷道圍巖的破壞機(jī)理進(jìn)行的研究，并提出了大量行之有效的控制技術(shù)，特別是在巷道的保護(hù)方面，但是，采場(chǎng)底板的應(yīng)力傳播規(guī)律以及其對(duì)巷道穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響方面還不夠完善，仍有很多工作值得去研究和探討，本論文主要通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)，數(shù)值模擬和理論分析三種方法互相結(jié)合，目的是研究采場(chǎng)底板應(yīng)力的傳播規(guī)律，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其對(duì)巷道穩(wěn)定性的影響，達(dá)到為煤礦安全作業(yè)，減少成本為最終目的，本文主要的研究?jī)?nèi)容如下：（1）在將底板巖體看做均質(zhì)彈性體的前提下，利用彈性力學(xué)中的半無(wú)限體理論，當(dāng)上覆煤層工作面工作時(shí)，應(yīng)力發(fā)生變化，建立力學(xué)模型，對(duì)底板的應(yīng)力分布進(jìn)行研究，并對(duì)工作面進(jìn)行分析，從不同方向?qū)Φ装宓膽?yīng)力分布規(guī)律做研究，最后得出采場(chǎng)底板應(yīng)力分布規(guī)律，以及應(yīng)力傳播規(guī)律。（2）建立工作面的二維數(shù)值計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)模擬分析得到在工作面采動(dòng)狀態(tài)下，底板不同深埋處應(yīng)力的變化狀態(tài)以及規(guī)律。本論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)：通過(guò)半無(wú)限體理論，并運(yùn)用附加應(yīng)力計(jì)算方法建模，通過(guò)采場(chǎng)底板的應(yīng)力分布模型分析回采過(guò)程中底板的應(yīng)力分布，找出其中的傳播規(guī)律，計(jì)算某一固定點(diǎn)在開采過(guò)程中的應(yīng)力變化規(guī)律，從而得到采場(chǎng)底板的應(yīng)力變化規(guī)律。

1.4研究方法與技術(shù)路線首先通過(guò)查閱資料，對(duì)采動(dòng)支承壓力在底板中的傳播規(guī)律進(jìn)行大致了解，然后通過(guò)數(shù)值結(jié)算，相似環(huán)境模擬等方法，對(duì)其傳播規(guī)律和對(duì)底板巷道穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響進(jìn)行更深一步的研究，最后通過(guò)彈性力學(xué)的半無(wú)限體公式，對(duì)采空區(qū)四周進(jìn)行分析，通過(guò)沿工面推進(jìn)方向的底板應(yīng)力布規(guī)律和工作面向底板應(yīng)力布規(guī)律兩個(gè)向?qū)Σ蓤?chǎng)底板工面進(jìn)行分析，并用Matlab數(shù)學(xué)工具做出圖像，全方位展示出采動(dòng)支承壓力在底板中的傳播規(guī)律，進(jìn)行歸納總結(jié)，得出結(jié)論。

2采動(dòng)支承壓力在底板中的傳播規(guī)律研究在對(duì)煤礦進(jìn)行開采之前，煤的四周有大量巖體的存在，且?guī)r體一直受到初始?jí)毫Φ淖饔茫咧g相對(duì)穩(wěn)定，保持平衡，但在煤層被開采之后，煤層周圍壓力出現(xiàn)變化，本處于平衡之中的應(yīng)力被破壞，導(dǎo)致了原始應(yīng)力出現(xiàn)重新分布的現(xiàn)象，在礦區(qū)的周圍出現(xiàn)了應(yīng)力的變化區(qū)，且再該區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，即區(qū)域內(nèi)因?yàn)橥饬Φ淖兓鴮?dǎo)致尺寸突變最終引起了局部范圍內(nèi)應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象。煤層的開采導(dǎo)致應(yīng)力集中效果最大，煤層內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)也受到了很多影響。在采煤過(guò)程中，礦區(qū)的周圍環(huán)境遭到破壞，產(chǎn)生了一些應(yīng)力變化區(qū)，同時(shí)在此區(qū)域內(nèi)煤層四周也會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象并且應(yīng)力集中效果最強(qiáng)。圍巖應(yīng)力產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)變化會(huì)讓采場(chǎng)的周圍形成區(qū)域劃分，分為應(yīng)力集中區(qū)和應(yīng)力降低區(qū)，這種現(xiàn)象直接影響了底板巷道圍巖應(yīng)力的變形。2.1采場(chǎng)底板應(yīng)力分布規(guī)律研究煤層的工作面在修建巷道后悔進(jìn)行一系列的采掘、裝運(yùn)、支承等一系列的工序之后，會(huì)形成大量的采空區(qū)，在巷道上方的巖層重量會(huì)向采空區(qū)的周圍轉(zhuǎn)移，這種過(guò)程會(huì)使采空區(qū)的四周形成大量的支承壓力帶，通過(guò)查閱資料得知，支承壓力分四種，如圖2-1中的1、2、3、4，四個(gè)力分別代表著沿工作面推進(jìn)方向（1,4）和工作面?zhèn)确剑?,3）兩類支承壓力，移動(dòng)性支承壓力會(huì)隨著工作面的移動(dòng)而向前推動(dòng)，固定支承壓力的形成是由于受到上覆巖層的大部分重量，由于采煤工作面的不斷向前推進(jìn)還會(huì)形成超前支承壓力和采空區(qū)支承壓力。同時(shí)還會(huì)在工作面四周產(chǎn)生新的應(yīng)力升高區(qū)和降低區(qū)，不斷發(fā)生變化，采空區(qū)應(yīng)力重新分布概況如下圖2-1所示圖2-1采空區(qū)應(yīng)力重新分布概況Fig2-1Stressdistributionongoafarea2.1.1沿工作面推進(jìn)方向的底板應(yīng)力分布規(guī)律分析在對(duì)應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行研究之前，為了計(jì)算方便，我們必須將底板的巖體看作是一個(gè)質(zhì)地均勻的彈性體，根據(jù)學(xué)者雅克比Jacobi的研究路線，首先要做的是對(duì)煤柱和下方底板的應(yīng)力分布進(jìn)行模擬計(jì)算，計(jì)算主要分兩步，一是沿工作面推進(jìn)方向的計(jì)算，還有是沿側(cè)方的底板應(yīng)力分析，本節(jié)主要研究的是前者，所以應(yīng)先將問(wèn)題用應(yīng)力增量的形式表現(xiàn)出來(lái)，再進(jìn)行理論計(jì)算。由圖2-1所示，采空區(qū)應(yīng)力重新分布，可以看出沿工作面推進(jìn)方向是圖中的1和3，作出支承壓力分布圖如圖2-2所示，在將底板巖體視為質(zhì)地均勻的彈性體的前提下，對(duì)煤柱和下方巖層內(nèi)的應(yīng)力進(jìn)行模擬計(jì)算，如圖2-2所示，在這個(gè)圖像中，將p的值設(shè)為，代表的是采空區(qū)的垂直原巖應(yīng)力，從L1到L2表示的是從采空區(qū)剩余的支承壓力直到恢復(fù)原巖應(yīng)力再到原巖應(yīng)力直到降為0時(shí)的長(zhǎng)度，從S1到S2表示的是從工作面的煤壁到壓力達(dá)到峰值再到回落到原巖應(yīng)力這一段的長(zhǎng)度圖2-2工作面前后支承壓力分布圖Fig2-2Post-supportpressuredistributionmap通過(guò)模擬可以發(fā)現(xiàn)，回采工作面上四周的移動(dòng)性支承壓力不是固定的，不僅會(huì)在工作面前方產(chǎn)生應(yīng)力集中，也會(huì)向煤層工作面底板的深度不斷傳遞，并在到達(dá)一定的深度之后，對(duì)應(yīng)力進(jìn)行重新分布，這是影響底板巷道的布置和穩(wěn)定的一個(gè)重要因素。要想要就應(yīng)力增量的分布規(guī)律，我們先將采空區(qū)內(nèi)和煤體的應(yīng)力變化表示出來(lái)，通過(guò)應(yīng)力增量公式：(2-1)通過(guò)這一公式，將圖2-2中所示的應(yīng)力與原巖應(yīng)力相減，得到的數(shù)值就是煤體的應(yīng)力增量，作出圖像2-3，可以得到煤體的應(yīng)力增量的分布規(guī)律，如圖所示，在采空區(qū)內(nèi)的應(yīng)力增量微-P，應(yīng)力增量的最大值是當(dāng)支承壓力處于峰值時(shí)，應(yīng)力增量為(K?1)P，為了方便后面計(jì)算，我們將煤體側(cè)的應(yīng)力增量分布近似看為三角形。圖2-3工作面前后附加應(yīng)力分布圖Fig2-3Additionalstressdistributionmapbeforework在上部煤層受到開采之后，由于計(jì)算方便，我們把煤層的底板巖層看作為一個(gè)半無(wú)限體，然后在回采工作面推進(jìn)方向取一個(gè)豎直的剖面，厚度為一米，作為研究對(duì)象，將其按照平面問(wèn)題處理，在假設(shè)底板是半無(wú)限體，具有均質(zhì)彈性的前提下作出沿工作面推進(jìn)方向的分段函數(shù)如圖2-4，建立底板應(yīng)力分布的數(shù)值計(jì)算模型。圖2-4工作面推進(jìn)方向分段函數(shù)Fig2-4Worksurfacepropulsiondirectionpiecewisefunction由圖2-4所示，垂直應(yīng)力的表達(dá)式為：.根據(jù)力的平衡原理，應(yīng)力增量若想達(dá)到平衡狀態(tài)，需滿足以下條件：即(2-2)為了研究方便我們?nèi)稳“肫矫鎯?nèi)的一點(diǎn)設(shè)為M，這一點(diǎn)在工作面推進(jìn)時(shí)的應(yīng)力如圖2-4所示，在圖2-4中建立坐標(biāo)軸，設(shè)M坐標(biāo)為。在y軸所在直線上距坐標(biāo)點(diǎn)為處，取小長(zhǎng)度，在這一點(diǎn)所受的力為，將其看作一個(gè)微小集力,則M點(diǎn)微小集中力的鉛直和水平距分別為和，對(duì)這個(gè)微小集中力運(yùn)用公式（2-3）來(lái)計(jì)算出三個(gè)式子的積分。(2-3)通過(guò)計(jì)算，三個(gè)式子的積分分別為：(2-4)將圖2-4所示的法向應(yīng)力分為四個(gè)區(qū)段，為方便后續(xù)計(jì)算，分別將四個(gè)區(qū)段設(shè)為AB,BC,CD,DE，并將原巖應(yīng)力設(shè)為無(wú)量綱單位1；由孔莊煤礦105工作面的地質(zhì)條件和推進(jìn)時(shí)所測(cè)的礦山壓力顯現(xiàn)規(guī)律可得：段長(zhǎng)度為30m，BC段長(zhǎng)為10m，CD段長(zhǎng)度10m，DE長(zhǎng)度為40m。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab對(duì)四個(gè)區(qū)段分別求解，首先對(duì)AB段求解：(2-5)將式（2-5）代入到式（2-4）中可得(2-6)(2-7)(2-8)式中：然后再分別對(duì)BC、CD、DE段求解:BC段（三個(gè)應(yīng)力分量）CD段（三個(gè)應(yīng)力分量）DE段（三個(gè)應(yīng)力分量）通過(guò)上述計(jì)算可以得出沿工作面推進(jìn)方向支承壓力的應(yīng)力增量在底板中的應(yīng)力分布規(guī)律，并做出圖像如2-5所示。(a)豎向應(yīng)力增量系數(shù)(b)水平應(yīng)力增量系數(shù)(c)切向應(yīng)力增量系數(shù)其中橫軸坐標(biāo)-40代表工作面所在位置縱軸代表煤層底板下深度圖2-5工作面前后的底板應(yīng)力增量云圖Fig2-5Floorstressincrementcloudmapafterwork本節(jié)小結(jié)：通過(guò)工作面前后的底板應(yīng)力增量云圖（圖2-5）和式（2-1）可以得出以下結(jié)論：由2-5（a）豎向應(yīng)力增量系數(shù)可以計(jì)算出某點(diǎn)的垂直應(yīng)力即①在工作面后面80m之內(nèi)的采空區(qū)下方應(yīng)力降低，是應(yīng)力降低區(qū)，在這個(gè)范圍內(nèi)，工作面后方10m之內(nèi)的底板，在深度0-5m之內(nèi)的垂直應(yīng)力基本上接近于0；②垂直應(yīng)力隨煤層底板深度的增加而增加，且呈現(xiàn)曲線趨勢(shì)，在采空區(qū)下方25m處范圍內(nèi)，其垂直應(yīng)力為原巖應(yīng)力的四分之一：③在工作面煤壁前方5-15m范圍內(nèi)的底板巖層中，應(yīng)力集中系數(shù)隨深度加深而逐漸減少，其中3-5m深處的應(yīng)力集中系數(shù)為1.933,10m深處為1.8,15m深處為1.7左右，20m深處為1.5左右。綜上所述，由上覆工作面采動(dòng)引起的垂直應(yīng)力峰值會(huì)隨深度增加而漸漸遠(yuǎn)離工作面，且應(yīng)力增高系數(shù)是隨著深度增加逐漸遞減的。在工作面的煤壁前方底板巖層內(nèi)，50m范圍之內(nèi)會(huì)形成應(yīng)力增高區(qū)，而采空區(qū)下方底板淺部巖層會(huì)形成應(yīng)力降低區(qū)。隨著工作面的不斷推進(jìn)，底板巖層內(nèi)的垂直應(yīng)力先是急劇增加，然后又急劇卸壓，并在鉛直方向產(chǎn)生壓縮的膨脹現(xiàn)在。由2-5（b）水平應(yīng)力增量系數(shù)可有如下結(jié)論：通過(guò)計(jì)算底板在不同深度中的應(yīng)力增量系數(shù)可以得知在底板中上覆工作面的采動(dòng)所造成的水平應(yīng)力對(duì)底板巷道圍巖的穩(wěn)定性很小，在卸壓狀態(tài)下，工作面煤壁前方10-20m范圍內(nèi)的煤柱在0-10m深處的底板其水平應(yīng)力增量系數(shù)為1.419,在20m深處的水平增量系數(shù)為1.087，這一數(shù)值表明其在采動(dòng)時(shí)對(duì)底板巷道圍巖穩(wěn)定性的影響很小，遠(yuǎn)不如垂直應(yīng)力的集中程度高，所以本論文后面章節(jié)所闡述的底板采動(dòng)應(yīng)力主要以上覆工作面采動(dòng)時(shí)垂直應(yīng)力對(duì)底板的影響為主。由2-5（c）切向應(yīng)力增量系數(shù)可有如下結(jié)論：切向應(yīng)力的最大值為原巖垂直應(yīng)力的0.437倍，切應(yīng)力會(huì)在沿工作面推進(jìn)方向且靠近工作面的采空區(qū)下方以及工作面煤壁前方的底板內(nèi)產(chǎn)生，并向采空區(qū)下方傾斜，由圖可知，它的等值線呈現(xiàn)氣泡型，會(huì)對(duì)底板造成很大的破壞，削弱巖層的強(qiáng)度，是底板破壞的重要原因。

2.1.2工作面?zhèn)认虻装鍛?yīng)力分布規(guī)律分析在上一節(jié)分析了沿工作面推進(jìn)方向采場(chǎng)底板的應(yīng)力分布規(guī)律，這一節(jié)主要分析工作面?zhèn)认虻装鍛?yīng)力分布的規(guī)律以及對(duì)底板巷道穩(wěn)定性的影響。由圖2-1可知，由于工作面不斷推進(jìn)，在推進(jìn)一段距離之后，會(huì)造成頂部巖塊的失穩(wěn)，這時(shí)不僅是沿工作面方向的應(yīng)力會(huì)發(fā)生變化，兩側(cè)的煤柱也會(huì)受到支撐壓力變化的影響，與上節(jié)相同，我們用應(yīng)力變化增量的形式來(lái)表示：(2-9)根據(jù)圖2-1中曲線23所表示的支承壓力分布規(guī)律，可以設(shè)煤體側(cè)方的最大應(yīng)力集中系數(shù)為K，采空區(qū)的壓力為0，由此得出工作面?zhèn)认虻墓潭ㄖС袎毫Ψ植家?guī)律，作出圖像2-6，如下圖所示。其中p為垂直原巖應(yīng)力，值為，S1表示工作面煤壁到支承壓力峰值之間的長(zhǎng)度；S2表示超前支承壓力峰值到回落原巖應(yīng)力區(qū)之間的長(zhǎng)度；L代表采空區(qū)的長(zhǎng)度。圖2-6工作面固定支承壓力分布規(guī)律圖Fig2-6Workingsurfacefixedbearingpressuredistributionpattern

計(jì)算方法與上一節(jié)相同，利用式2-9，將圖2-6中所示的應(yīng)力與原巖應(yīng)力相減，可以得出工作面?zhèn)认虻膽?yīng)力增量分布規(guī)律，作出下面圖像2-7，如圖所示，在圖像中應(yīng)力增量的最大值為(K?1)P，在采空區(qū)內(nèi)的應(yīng)力增量為-P，為了計(jì)算方便我們跟沿工作面方向的應(yīng)力增量分布圖一樣將它看作是三角形。圖2-7工作面應(yīng)力增量分布圖Fig2-7Worksurfacestressincrementdistributionmap為了問(wèn)題的分析和運(yùn)算方便，我們先在沿工作面的推進(jìn)方向取一個(gè)剖面，并將其看作是一個(gè)半無(wú)限體，并且具有均質(zhì)彈性，將其按照平面問(wèn)題去分析，這樣將工作面上覆巖層的重量看作是一個(gè)作用在采空區(qū)周邊煤體上的法向應(yīng)力，作出側(cè)向分段函數(shù)如圖2-8所示。其中橫坐標(biāo)為水平距離，縱坐標(biāo)為應(yīng)力增加系數(shù)。圖2-8側(cè)向分段函數(shù)Fig2-8Stressdistributionofgoafareaaftersimplification由圖2-8所示，縱向應(yīng)力的表達(dá)式為：.根據(jù)力的平衡原理，應(yīng)力增量若想達(dá)到平衡狀態(tài)，需滿足以下條件：化簡(jiǎn)公式即：(2-10)為了方便分析和計(jì)算，我們?nèi)“肫矫鎯?nèi)一點(diǎn)M，通過(guò)分析M點(diǎn)出的應(yīng)力來(lái)得到最終結(jié)果，將圖2-8取出坐標(biāo)軸，并設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），。在y所在的直線上距標(biāo)原點(diǎn)o為處，取微長(zhǎng)度dξ，將其上受的力看作一個(gè)微小集中力。對(duì)于這個(gè)小集中力可以應(yīng)公式（2-9）由此算出三個(gè)式子的積分分別為：將圖2-8所示的法向應(yīng)力分為五個(gè)區(qū)段，為方便后續(xù)計(jì)算，分別將四個(gè)區(qū)段設(shè)為AB,BC,CD,DE和EF，并將原巖應(yīng)力設(shè)為無(wú)量綱單位1；由孔莊煤礦105工作面的地質(zhì)條件和推進(jìn)時(shí)所測(cè)的礦山壓力顯現(xiàn)規(guī)律可得：將采空區(qū)L的長(zhǎng)度為240m，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab對(duì)五個(gè)區(qū)段分別求解，首先對(duì)AB段