不等式與集合第1章1目錄1.1不等式的性質(zhì)與解集1.2一元一次不等式（組）1.3一元二次不等式1.4含有絕對(duì)值的不等式1.5簡(jiǎn)易邏輯1.6綜合例題分析2教學(xué)要求：1.理解實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小.掌握基本不等式及其應(yīng)用.2.理解集合的概念；掌握集合的表示方法，掌握常用數(shù)集的記法.理解區(qū)間的含義及表示方法，會(huì)進(jìn)行連續(xù)數(shù)集與區(qū)間的互化.掌握用集合、區(qū)間表示不等式解集的方法，并能把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).3.熟練掌握一元一次不等式（組）的解法.理解集合交集的概念及運(yùn)算，理解集合之間的關(guān)系.3教學(xué)要求：4.理解一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，會(huì)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想求解一元二次不等式.理解并集的概念及運(yùn)算.5.理解絕對(duì)值的幾何意義，會(huì)用變量代換的方法解含有絕對(duì)值的不等式.了解補(bǔ)集的概念及運(yùn)算.6.理解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假.理解充分條件、必要條件、充分必要條件的含義，會(huì)判斷兩個(gè)命題之間的邏輯關(guān)系.41.1不等式的性質(zhì)與解集5實(shí)數(shù)的大小我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（如圖所示）.例如，點(diǎn)A與實(shí)數(shù)2對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B

與實(shí)數(shù)-3對(duì)應(yīng)等.可以看到，當(dāng)數(shù)軸上一點(diǎn)P

從左向右移動(dòng)時(shí)，它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就逐漸增大.數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.6在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A

在點(diǎn)B

的右邊（或左邊），點(diǎn)A

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則有a>b（或a<b）.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，它們具有如下基本事實(shí)：（1）a-b>0?a>b，（2）a-b=0?a=b，（3）a-b<0?a<b.由此可知，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為判斷它們的差是正數(shù)、零或負(fù)數(shù).這種比較大小的方法稱(chēng)為作差比較法.7不等式的基本性質(zhì)從實(shí)數(shù)的大小關(guān)系出發(fā)，可以得到不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1

不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a>b，那么a+m>b+m；如果a<b，那么a+m<b+m.性質(zhì)2

不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a>b且m>0，那么am>bm；如果a<b且m>0，那么am<bm.8性質(zhì)3不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，即如果a>b且m<0，那么am<bm；如果a<b且m<0，那么am>bm.性質(zhì)4

不等式具有傳遞性，即如果a>b且b>c，那么a>c.用作差比較法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小時(shí)，如果差中含有未知量，有時(shí)需要根據(jù)未知量的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論.9基本不等式及其應(yīng)用我們知道，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有a2≥0.那么，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y而言，必定有（x-y）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立.將（x-y）2≥0的左邊展開(kāi)得x2-2xy+y2≥0，移項(xiàng)得x2+y2≥2xy.這表明對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有

x2+y2≥2xy，①

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立.10特別地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，我們用，分別代替x，y，則不等式①變?yōu)閍+b≥2，即通常稱(chēng)不等式②為基本不等式，其中，稱(chēng)為兩個(gè)數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為兩個(gè)數(shù)a，b的幾何平均數(shù).因此，不等式②表達(dá)的結(jié)論為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)不超過(guò)算術(shù)平均數(shù).當(dāng)a，b的和一定時(shí)，若不等式②中等號(hào)成立，則a，b的幾何平均值

取最大值；當(dāng)a，b的積一定時(shí)，若不等式②中等號(hào)成立，則a，b的算術(shù)平均值

取最小值.11集合的概念實(shí)例考察求出下列不等式的解：（1）求出滿足不等式x<3的全體自然數(shù)；（2）求出滿足不等式x+3<5的全體實(shí)數(shù)，并在數(shù)軸上表示.我們知道滿足不等式x<3的全體自然數(shù)有0，1，2.由不等式的性質(zhì)1可知，滿足不等式x+3<5的全體實(shí)數(shù)就是所有小于2的實(shí)數(shù)，如圖所示.12不等式的解的全體也被稱(chēng)為解集.實(shí)例考察中，第（1）題的解集是自然數(shù)0，1，2組成的全體，第（2）題的解集是小于2的實(shí)數(shù)組成的全體.一般地，某些指定的對(duì)象組成的全體就是一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）.集合通常用大寫(xiě)英文字母A，B，C，…表示.13集合中的每個(gè)對(duì)象都稱(chēng)為這個(gè)集合的元素.集合的元素通常用小寫(xiě)英文字母a，b，c，…表示.集合中的元素必須是確定的.如果給定一個(gè)集合，則任何一個(gè)對(duì)象是否為其中的元素應(yīng)可明確判斷.一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的.如果a是集合A

的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A

的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.14集合的元素可以是字母、數(shù)字，甚至是圖形.如果集合中的元素是數(shù)，那么這樣的集合稱(chēng)為數(shù)集.常用數(shù)集及其記法見(jiàn)下表.如果集合中的元素是點(diǎn)，那么這樣的集合稱(chēng)為點(diǎn)集.15常用數(shù)集表我們把不含任何元素的集合稱(chēng)為空集，記作?.集合的表示方法通常有兩種：列舉法和描述法.我們將實(shí)例考察第（1）題中的集合A

表示為{0，1，2}.像這樣在大括號(hào)內(nèi)一一列舉集合中的所有元素表示集合的方法稱(chēng)為列舉法.用列舉法表示集合，元素之間要用逗號(hào)分隔開(kāi).16我們將實(shí)例考察第（2）題中的集合B

表示為{x丨x<2，x∈R}.用集合中元素的共同特征來(lái)表示集合的方法稱(chēng)為描述法.描述法的一般形式為{x丨x具有的共同特征}.使不等式成立的未知數(shù)的全體組成的集合，稱(chēng)為不等式的解集.使方程成立的未知數(shù)的全體組成的集合，稱(chēng)為方程的解集.17區(qū)間的概念不等式的解集往往是數(shù)集.設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，我們規(guī)定：（1）數(shù)集{x丨a≤x≤b}稱(chēng)為閉區(qū)間，用符號(hào)[a，b]表示.（2）數(shù)集{x丨a<x<b}稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間，用符號(hào)（a，b）表示.（3）數(shù)集{x丨a≤x<b}稱(chēng)為左閉右開(kāi)區(qū)間，用符號(hào)[a，b）表示.（4）數(shù)集{x丨a<x≤b}稱(chēng)為左開(kāi)右閉區(qū)間，用符號(hào)（a，b]表示.18上面的這些數(shù)集都稱(chēng)為有限區(qū)間，其中[a，b）和（a，b]統(tǒng)稱(chēng)為半開(kāi)半閉區(qū)間.這里的實(shí)數(shù)a，b分別稱(chēng)為區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn).區(qū)間在數(shù)軸上可以用一條以a，b為端點(diǎn)的線段表示，區(qū)間閉的一端用實(shí)心點(diǎn)表示，區(qū)間開(kāi)的一端用空心點(diǎn)表示.19實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間（-∞，+∞）表示.其中“∞”讀作“無(wú)窮大”，“+∞”讀作“正無(wú)窮大”，“-∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”.因此，數(shù)集{x丨x≥a}，{x丨x≤b}，{x丨x>a}，{x丨x<b}就可以分別用區(qū)間[a，+∞），（-∞，b]，（a，+∞），（-∞，b）表示.（-∞，+∞），[a，+∞），（-∞，b]，（a，+∞），（-∞，b）都稱(chēng)為無(wú)限區(qū)間.可以看出，區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，主要用于元素是實(shí)數(shù)，且用不等式表示元素共同特征性質(zhì)的數(shù)集.201.2一元一次不等式（組）21一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的不等式，稱(chēng)為一元一次不等式.我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)過(guò)一元一次不等式的解法，即用不等式的基本性質(zhì)，將不等式化成x<a（或x>a）的形式.基本步驟是：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→未知數(shù)的系數(shù)化為1.因?yàn)閷?shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái).22一元一次不等式組一元一次不等式組

含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組.不等式組的解集

不等式組中各不等式的解集的交集.一元一次不等式組解法的基本步驟：（1）求出不等式組中各不等式的解集；（2）分別作出各不等式的解集的數(shù)軸表示，找出公共部分，得到不等式組的解集（若公共部分不存在，則不等式組的解集為空集）.23兩個(gè)一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解集情況，可以歸結(jié)為以下四種基本類(lèi)型.24例1

求下列不等式組的解集：25解（1）解2x-3（x-1）<2，得{x丨x>1}.{x丨x≤5}.所以，不等式組的解集為{x丨1<x≤5}，用數(shù)軸表示如圖所示.26（2）解16+3x<13+2x，得{x丨x<-3}.解5+3x≥6+2x，得{x丨x≥1}.所以，不等式組的解集為?，用數(shù)軸表示如圖所示.27在例1（1）中，不等式組的解集{x丨1<x≤5}是由既屬于集合{x丨x>1}又屬于集合{x丨x≤5}的所有元素（集合{x丨x>1}和集合{x丨x≤5}的所有公共元素）組成的.為了直觀地表示一個(gè)集合，我們可以在平面上畫(huà)一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)非空集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖.28集合A

與B

的交集A∩B

可用Venn圖表示，下圖中的陰影部分即表示A∩B.

若兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素，則這兩個(gè)集合的交集為空集，記作A∩B=?.29我們規(guī)定，空集是任何集合的子集.也就是說(shuō)，對(duì)于任意一個(gè)集合A，都有??A.對(duì)于任意一個(gè)集合A，它的所有元素都屬于集合A

本身，所以任意一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A.30集合A

與集合B的包含關(guān)系A(chǔ)?B（或B?A），可以用下圖表示.設(shè)集合A={4，6，8，10}，集合B={2，4，6，8，10}，則集合

A?B，且集合B

中存在元素2?A.這時(shí)，我們稱(chēng)集合A

是集合B

的真子集.31我們規(guī)定，空集是任何非空集合的真子集，也就是說(shuō)，對(duì)于任意一個(gè)非空集合A，都有??A.集合B

與它的真子集A

的關(guān)系，可以用上圖a表示.對(duì)于常用數(shù)集

N，Z，Q，R來(lái)說(shuō)，有N?Z?Q?R.使用Venn圖可以清楚地表示這種真包含的關(guān)系，如圖所示.32設(shè)集合A={2，3}，集合B={x丨x2-5x+6=0}，考察方程x2-5x+6=0的實(shí)數(shù)解可知，集合A與集合B中的元素是一樣的.根據(jù)子集的定義得A?B

且B?A.由集合相等的定義，可以知道，{x丨x2-7x+12=0}={3，4}.331.3一元二次不等式34一元二次不等式實(shí)例考察受各種成本和銷(xiāo)售策略的影響，隨著商品銷(xiāo)量提升，企業(yè)的利潤(rùn)并非總是均勻增加的.請(qǐng)研究以下案例：商場(chǎng)某商品的存貨量為200件.在存貨支持的范圍內(nèi)，商場(chǎng)一天銷(xiāo)售該商品的數(shù)量x（單位：件）與利潤(rùn)y（單位：元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-10x2+400x（x∈N）.如果商場(chǎng)計(jì)劃在一天內(nèi)通過(guò)銷(xiāo)售該商品產(chǎn)生3000元以上的利潤(rùn)，那么一天內(nèi)至少應(yīng)銷(xiāo)售多少件?35

根據(jù)問(wèn)題得不等式-10x2+400x>3000（x∈N），整理得x2-40x+300<0（x∈N）.這是一個(gè)關(guān)于x的不等式，求出滿足這個(gè)不等式的解是問(wèn)題的關(guān)鍵.36類(lèi)似實(shí)例考察中的不等式還有很多，例如：x2-x+1>0，-2x2+3x+5<0.上述不等式都是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，我們把這樣的不等式稱(chēng)為一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c>0，或ax2+bx+c<0，其中，a，b，c均為常數(shù)，a≠0.37我們知道，二次函數(shù)y=x2-x-2的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，因此：（1）當(dāng)y=0時(shí)，即得到一元二次方程x2-x-=0，解得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=-1，x2=2.（2）由右圖可知，二次函數(shù)y=x2-x-2的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（2，0）.（3）當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是（-1，2），即不等式x2-x-2<0的解集為（-1，2）.（4）當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（-∞，-1）或（2，+∞）.38集合A

與B

的并集A∪B可用Venn圖表示，下圖中的陰影部分即表示A∪B.

因此，不等式x2-x-2>0的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞）.39二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的位置關(guān)系可分為三種情況.因此，我們可分三種情況來(lái)討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集.40探究如果一元二次不等式可以化成（x-x1）（x-x2）>0（或<0或≥0或≤0）的形式，我們就可用簡(jiǎn)單實(shí)用的“根軸法”來(lái)求解.根軸法的具體解法如下：第一步，畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出方程（x-x1）（x-x2）=0的根x1

和x2.不妨取x1<x2，如圖所示（若不等號(hào)是“≤”或“≥”，則必須把數(shù)軸上空心圈換成實(shí)心點(diǎn)）.第二步，從點(diǎn)x2的右上方開(kāi)始自右向左，依次穿過(guò)點(diǎn)x2，x1

畫(huà)曲線，如圖所示.41第三步，直接寫(xiě)結(jié)論:不等式（x-x1）（x-x2）>0的解集為（

-∞，x1）∪（x2，+∞）；不等式（x-x1）（x-x2）<0的解集為（x1，x2

）；不等式（x-x1）（x-x2）≥0的解集為（-∞，x1]∪[x2，+∞）；不等式（x-x1）（x-x2）≤0的解集為[x1，x2].42需要說(shuō)明的是，若出現(xiàn)重根的情況，例如，（x-x1）2>0，只要將此點(diǎn)看成是x1，x2

兩點(diǎn)重合在一起即可，如圖所示.431.4含有絕對(duì)值的不等式44含有絕對(duì)值的不等式實(shí)例考察在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)接觸到有誤差范圍的技術(shù)要求.下圖是一工件加工圖紙，要求加工的過(guò)程中，三角形的高為30mm，誤差范圍在

±0.042mm，若一名學(xué)生加工的工件高為dmm，則d必須滿足什么條件，工件才合格?45設(shè)學(xué)生實(shí)際加工的工件高與30mm之間的差為x，則x=d-30.由以上要求可知x最大為0.042，最小為-0.042，因此得-0.042≤x≤0.042.觀察下圖所示數(shù)軸，數(shù)軸上符合-0.042≤x≤0.042的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于等于0.042，也就是說(shuō)，丨x

丨≤0.042，即丨d-30丨≤0.042.46類(lèi)似實(shí)例考察中得到的不等式還有很多.像這樣的不等式稱(chēng)為含有絕對(duì)值的不等式.由實(shí)例考察可知丨x丨≤0.042可轉(zhuǎn)化為-0.042≤x≤0.042，也就是說(shuō)丨x丨≤0.042的解集是[-0.042，0.042]，即為上圖所示.類(lèi)似地，若丨x丨>0.042，則在數(shù)軸上表示x

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于0.042（見(jiàn)下圖），即x<-0.042或x>0.042.因此，不等式丨x丨>0.042的解集是（-∞，-0.042）∪（0.042，+∞）.47根據(jù)以上分析，可以得出下表的結(jié)論.應(yīng)用這個(gè)結(jié)論及不等式的性質(zhì)可以解類(lèi)似丨d-30丨≤0.042，丨x+1丨>5等較復(fù)雜的不等式.48全集與補(bǔ)集我們考察不等式丨x丨≤a的解集A，丨x丨>a（a>0）的解集B

以及實(shí)數(shù)集

R三個(gè)集合之間的關(guān)系.由下圖可知：不等式丨x丨≤a的解集A與丨x丨>a（a>0）的解集B

都是實(shí)數(shù)集

R的子集，解集A

與解集B的交集為?，而并集等于實(shí)數(shù)集R.像這樣，如果作為研究對(duì)象的集合都是某個(gè)給定集合的子集，那么這個(gè)給定的集合就稱(chēng)為全集，常用符號(hào)U

來(lái)表示.49在畫(huà)Venn圖時(shí)，我們通常用矩形的內(nèi)部表示全集U，則在矩形內(nèi)，集合A的外部表示的就是?UA，如圖中的陰影部分.501.5簡(jiǎn)易邏輯51命題實(shí)例考察判斷真假是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題.請(qǐng)你判斷下面所說(shuō)的事情是真是假，并總結(jié)這四句話的共同點(diǎn).（1）長(zhǎng)城（見(jiàn)右圖）屬于中國(guó)；（2）雪是黑的；（3）5是自然數(shù)；（4）11>25.52實(shí)例考察中四句話的共同點(diǎn)是：都是陳述句，都可以判斷真假.實(shí)例考察的這些語(yǔ)句中，（1）（2）（3）（4）都是命題.其中，（1）（3）是真命題；（2）（4）是假命題.為了方便，我們常用小寫(xiě)英文字母p，q，r，s，…表示命題.當(dāng)命題p是真命題時(shí)，可簡(jiǎn)稱(chēng)p為真；當(dāng)命題p是假命題時(shí)，可簡(jiǎn)稱(chēng)p為假。53例1

下列語(yǔ)句是不是命題?如果是命題，指出它的真假；如果不是命題，說(shuō)明理由：（1）空集是任何集合的子集.（2）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?（3）（4）x=5.（5）π是有理數(shù).（6）上課請(qǐng)不要講話!分析

判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，就是要看它是否符合“陳述句”和“可以判斷真假”

這兩個(gè)條件.解

上面6個(gè)語(yǔ)句中，（2）（6）不是陳述句，所以它們都不是命題；（4）是陳述句，但因?yàn)闊o(wú)法判斷它的真假，所以它也不是命題；其余3個(gè)都是陳述句，而且都可以判斷真假，所以它們都是命題，其中（1）是真命題，（3）（5）是假命題.54上面列舉的命題都是用一句簡(jiǎn)單的陳述句表達(dá)的，我們把這類(lèi)命題稱(chēng)為簡(jiǎn)單命題.除此之外，還有一類(lèi)命題是由一些連接詞把一些簡(jiǎn)單命題連接起來(lái)構(gòu)成的，例如：（1）12是4的倍數(shù)，且12是6的倍數(shù).（2）3+4=7或3+4>7.（3）6不是分?jǐn)?shù)，也不是整數(shù).（4）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.（5）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù).55我們把這類(lèi)命題稱(chēng)為復(fù)合命題.其中，（4）（5）具有“如果p，那么q”或“若p，則q”的形式，通常我們把這種形式的命題中的p

稱(chēng)為命題的條件，q稱(chēng)為命題的結(jié)論.將命題

“如果p，那么q”的條件和結(jié)論互換，變成“如果q，那么p”，我們稱(chēng)這個(gè)命題是原命題“如果p，那么q”

的逆命題.56充分、必要和充要條件實(shí)例考察“充分”和“必要”是邏輯中兩個(gè)十分重要的詞匯，它們表明了兩個(gè)命題間的基本關(guān)系.下圖表現(xiàn)了整數(shù)集合和自然數(shù)集合的關(guān)系.我們知道，如果a是自然數(shù)，那么a必是整數(shù)，也就是說(shuō)，從“a是自然數(shù)”可以推出“a是整數(shù)”；但反過(guò)來(lái)，從“a是整數(shù)”不能推出“a是自然數(shù)”.因此，我們說(shuō)：“a是自然數(shù)”是“a是整數(shù)”的充分而不必要條件；或者說(shuō)：“a是整數(shù)”是“a是自然數(shù)”的必要而不充分條件.57根據(jù)上述定義，分析下面兩個(gè)命題（見(jiàn)下圖）：p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個(gè)內(nèi)角相等.58由三角形的三條邊相等可推出它的三個(gè)內(nèi)角相等，即p?q，所以p是q的充分條件；由三角形的三個(gè)內(nèi)角相等也可推出它的三條邊相等，即q?p，所以p是q的必要條件.于是，我們就說(shuō)“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的充分必要條件，即p是q的充分必要條件.591.6綜合例題分析60例1

若a<b<0，則下列不等式中不成立的是（）.【分析】

由a<b<0，得，A成立.對(duì)于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，則丨a丨>丨b丨成立，又有丨a丨>丨b丨等價(jià)于a2>b2，因此C和D都成立.因?yàn)閍<a-b<0，所以

不成立，所以答案為B.61例2

已知不等式

x-m<2的解集是（-1，3），則實(shí)數(shù)m

等于（）.A.0B.1C.2

D.3【分析】

本題主要考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，由

ax+b<c?-c<ax+b<c可得，-2<x-m<2，即-2+m<x<2+m.從而得，解得m=1，所以答案為B.62例3

當(dāng)x>-1時(shí)，f（x）=的最小值為（）.A.2B.4C.6

D.8【分析】

本題主要考查基本不等式的靈活運(yùn)用.當(dāng)x>-1時(shí)，x+1>0，則所以答案為C.63例4

不等式

的解為

.【分析】

本題主要考查不等式的解法.由于根號(hào)內(nèi)為完全平方式，x取值范圍為（-∞，+∞），本題有兩種解法.解法一

兩邊平方可得，4x2-4x+1≤1，整理得4x（x-1）≤0，所以不等式的解為0≤x≤1.解法二，整理得丨2x-1丨≤1，所以不等式的解為