鄭州初三省考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)6.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)7.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的面積比為（）A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(\sqrt{2}:\sqrt{3}\)D.\(3:2\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.用配方法解方程\(x^{2}-4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x-2)^{2}=3\)B.\((x+2)^{2}=3\)C.\((x-2)^{2}=5\)D.\((x+2)^{2}=5\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于一元二次方程的是（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(2x^{2}-5xy+6=0\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=2\)D.\(3x^{2}-2x-1=0\)2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)3.下列關(guān)于拋物線\(y=x^{2}-2x-3\)的說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線\(x=1\)C.與\(y\)軸交點坐標(biāo)是\((0,-3)\)D.頂點坐標(biāo)是\((1,-4)\)4.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上5.已知\(\odotO\)的直徑為\(10\)，弦\(AB=8\)，則圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離可能是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)6.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\)D.無法確定7.相似三角形的判定方法有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.一條直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似8.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.圖象開口向下B.當(dāng)\(x\lt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.函數(shù)有最大值\(4\)9.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓10.用公式法解方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）時，\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，其中\(zhòng)(b^{2}-4ac\)叫做根的判別式，當(dāng)\(b^{2}-4ac\)滿足（）時，方程有不同情況。A.\(b^{2}-4ac\gt0\)，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.\(b^{2}-4ac=0\)，方程有兩個相等的實數(shù)根C.\(b^{2}-4ac\lt0\)，方程沒有實數(shù)根D.\(b^{2}-4ac\geq0\)，方程有實數(shù)根三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}+1=0\)在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.\(\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1\)。（）3.拋物線\(y=2x^{2}\)與\(y=-2x^{2}\)的形狀相同。（）4.任意一個三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）5.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）6.若兩個相似三角形的周長比為\(2:3\)，則它們的面積比為\(4:9\)。（）7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時，圖象開口向下。（）8.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）9.用頻率估計概率，實驗次數(shù)越多，頻率越接近概率。（）10.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}+4ac}}{2a}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程\(x^{2}-5x+6=0\)。-答案：將方程因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=3\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，\(AB=6\)，求\(BC\)的長。-答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(\sinA=\frac{1}{3}\)，\(AB=6\)，所以\(BC=AB\times\sinA=6\times\frac{1}{3}=2\)。3.求二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^{2}-4\times2+3=-1\)，頂點坐標(biāo)為\((2,-1)\)。4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，求弦\(AB\)的弦心距。-答案：過\(O\)作\(OC\perpAB\)于\(C\)，則\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，\(OA=5\)，根據(jù)勾股定理\(OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)，即弦心距為\(3\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對根的影響。-答案：\(a\)決定拋物線開口方向和大??；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置；\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點縱坐標(biāo)。\(b^{2}-4ac\gt0\)有兩不等實根，\(b^{2}-4ac=0\)有兩相等實根，\(b^{2}-4ac\lt0\)無實根。2.說說在實際生活中，哪些地方會用到相似三角形的知識。-答案：如測量建筑物高度，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過測量標(biāo)桿高度和標(biāo)桿、建筑物的影長計算；地圖繪制，依據(jù)相似原理按比例縮小實際地形；攝影構(gòu)圖，利用相似關(guān)系營造視覺效果等。3.探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。-答案：二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(y=0\)時就得到一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)。一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)，根的情況可由二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點個數(shù)判斷。4.如何判斷一個圖形是否為中心對稱圖形？請舉例說明。-答案：把圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來圖形重合，就是中心對稱圖形。比如平行四邊形，繞對角線交點旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后能與原圖形重合，是中心對稱圖形；而等邊三角形旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ