衡水聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((0,1)\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)為（）A.\(3x\)B.\(3x^2\)C.\(x^2\)D.\(x\)9.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(ac\gtbc\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(2\)B.\((-1,2)\)，\(2\)C.\((1,-2)\)，\(4\)D.\((-1,2)\)，\(4\)答案：1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.對(duì)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(a_m\cdota_n=a_{m+n}\)（\(m,n\inN^\)）D.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞減5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin390^{\circ}\)6.空間中，下列說法正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行D.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)（）A.是周期函數(shù)B.周期為\(2\)C.是偶函數(shù)D.圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱8.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）D.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）9.對(duì)于函數(shù)\(y=\log_2x\)，下列說法正確的是（）A.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.值域?yàn)閈(R\)C.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.圖象過點(diǎn)\((1,0)\)10.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.BD5.AD6.AD7.AB8.ABD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。（）5.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)。（）6.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）8.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的準(zhǔn)線方程是\(x=\frac{p}{2}\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），這里\(x_1=1\)，\(y_1=2\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=10\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_{10}=1+(10-1)\times2=1+18=19\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(y_1\gty_2\)，所以在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，可得\(y_1-y_2\gt0\)，也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)時(shí)相交，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\gtr\)時(shí)相離；二是代數(shù)法，將直線與圓方程聯(lián)立得方程組，通過判斷方程組解的個(gè)數(shù)，有兩組解時(shí)相交，一組解時(shí)相切，無解時(shí)相