數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末資料專題試題解析一、選擇題1．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角3．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值等于（）A． B． C． D．4．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣15．不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A．＜ B．＞ C．≤ D．≥6．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)B．任何一個(gè)整數(shù)都有倒數(shù)C．若b=a，則|b|=|a|D．一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)7．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對(duì)(a，b)表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如(4，3)表示的數(shù)是9，則(15，9)表示的數(shù)是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．如圖，將甲圖中陰影部分無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（）A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算：______．10．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是________命題（填“真”、“假”）．11．如圖，在七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，則∠BOD＝______°．12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對(duì)于多項(xiàng)x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_____（寫出一個(gè)即可）．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣3，則m的取值范圍是___．14．如圖，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC邊上的高AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合）移動(dòng)，則線段BP最短時(shí)的長(zhǎng)為_________________．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．16．已知兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間為___________s17．計(jì)算：（1）（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）018．把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：（1）（2）三、解答題21．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠3+∠4＝180°，試說(shuō)明∠1＝∠2．（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）解：因?yàn)椤?+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG//BD（）．所以∠1＝（）．因?yàn)锽D平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．22．甲乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)．（1）曹碾同學(xué)想購(gòu)買一個(gè)80元的球，李彤同學(xué)想買30元的洗滌液，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是多少元？最少是多少元？（2）王燦同學(xué)想在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買多于100元的商品，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下購(gòu)買方案，使得花費(fèi)最少．23．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．24．如圖，直線，、是、上的兩點(diǎn)，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，，，則_____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．[原題]（1）已知直線，點(diǎn)P為平行線AB，CD之間的一點(diǎn)，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)．若，和的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)……以此類推，求的度數(shù)．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長(zhǎng)線和的補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)E，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A.，故不正確；B.，故不正確；C.，正確；D.，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【分析】先把a(bǔ)當(dāng)做常數(shù)，然后求出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解集求出a的值即可.【詳解】解：解不等式得：，由圖象可得不等式的解集為，解得a=1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可對(duì)A，B，C三個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、∵a＜b，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．5．D解析：D【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知進(jìn)行得出關(guān)于m的不等式，即可得出選項(xiàng)．【詳解】∵不等式的解集為，又∵不等式組的解集為，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式．6．C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數(shù)次方不是正數(shù)，A錯(cuò)誤；0沒(méi)有倒數(shù)，B錯(cuò)誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數(shù)，D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得第1排有1個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第2排有2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第3排有3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第4排有4個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；由此得到，第排有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；再由題意可得(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：解：第1排有1個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第2排有2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第3排有3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第4排有4個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；由此得到第排有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；∴第15排有15個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為∵(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個(gè)數(shù)，∴(15，9)表示的數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化，準(zhǔn)確得到規(guī)律．8．C解析：C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積＋兩個(gè)長(zhǎng)方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，從而可知其面積為，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積為：，圖乙中陰影部分的面積為：，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題9．6x5y3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則（系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘）解決此題．【詳解】解：（2x3y2）?（3x2y）=（2×3）?（x3?x2）?（y2?y）=6x5y3．故答案為：6x5y3．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可判斷此命題的真假．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴若兩直線不平行，內(nèi)錯(cuò)角不相等，∴此命題為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握判斷命題真假的方法，熟知平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．A解析：45【分析】依據(jù)七邊形AOEFG的外角和為360°，即可得到∠AOE的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形AOEFG的外角和為360°，且∠1、∠2、∠3、∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于225°，∴∠AOE的鄰補(bǔ)角為360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．12．104020【分析】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，密碼可以是10、40、20的任意組合即可．【詳解】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，分解后，將變量賦值，按照因式組合即可．13．m＜2【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加得出3x+3y＝﹣3m﹣3，兩邊都除以3可得x+y＝﹣m﹣1，根據(jù)x+y＞﹣3可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①+②，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，解得m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．14．B解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長(zhǎng)最小，利用面積法即可求出此時(shí)BP的長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短時(shí)的值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂線段最短，三角形的面積，熟練掌握線段的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案解析：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16．3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10解析：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如圖3，當(dāng)BC∥DE時(shí)，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如圖4，當(dāng)BA∥ED時(shí)，延長(zhǎng)DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案為3秒或12秒或15秒【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．分三種不同的情況討論，解題的關(guān)鍵是畫出三種情況的圖形．17．（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）（－1）+（－）-解析：（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）0.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法及零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號(hào)，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號(hào)，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用平方差公式法分解為，再運(yùn)用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解析：（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；【詳解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式組的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為：；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法進(jìn)行解題．三、解答題21．對(duì)頂角相等、∠FHD、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG//BD，根據(jù)平行解析：對(duì)頂角相等、∠FHD、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG//BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD＝∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分線的定義），∴∠1＝∠2，故答案為：對(duì)頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2，角平分線的定義，∠1＝∠2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購(gòu)買商品的費(fèi)用分開計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購(gòu)買商品的費(fèi)用分開計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）①兩人購(gòu)買的商品分開計(jì)算，在甲商場(chǎng)：曹碾花費(fèi)50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)78.5＋30＝108.5元在乙商場(chǎng)：曹碾花費(fèi)80元，李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)80＋30＝110元；②兩人購(gòu)買的商品合并計(jì)算，在甲商場(chǎng)：50＋（110?50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商場(chǎng)：100＋（110?100）×90%＝100＋9＝109（元）．綜上，曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場(chǎng)購(gòu)買兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是110元，最少是107元；（2）甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)為[50＋0.95（x?50）]元，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)為[100＋0.9（x?100）]元，①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＞50＋0.95（x?50），解得：x＜150，②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＜50＋0.95（x?50），解得：x＞150，③若到甲，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多，則100＋0.9（x?100）＝50＋0.95（x?50），解得：x＝150，答：當(dāng)100＜x＜150時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，當(dāng)x＝150時(shí)，到甲，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多，當(dāng)x＞150時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解．本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來(lái)．23．（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過(guò)程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①解析：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過(guò)程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項(xiàng)合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗(yàn)符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計(jì)算∠PFD即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在CD