高二上學(xué)期期中復(fù)習(xí)第一章九大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1空間向量的線性運(yùn)算1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）12a+2A．?52a?4c B．?52．（2023秋·全國·高二隨堂練習(xí)）如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則AD+12A．AD B．FA C．AF D．EF3．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）化簡：124．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在空間四邊形ABCD中，已知G為△BCD的重心，E,F,H分別為邊CD,AD和BC的中點(diǎn)，化簡下列各式：(1)AG→(2)12(3)13題型2題型2空間向量數(shù)量積的計(jì)算1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在正三棱錐P?ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=2，則PO?PA+PBA．109 B．263 C．82．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)P在棱長為2的正方體表面上運(yùn)動(dòng)，AB是該正方體外接球的一條直徑，則PA?PB的最大值為（A．?2 B．?3 C．?1 D．03．（2023·全國·高二課堂例題）如圖所示長方體ABCD?A′B′C′D(1)BC(2)B′4．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知空間四邊形ABDC的對角線和每條邊長都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．計(jì)算：(1)EF?(2)EF?(3)EF?(4)BF?題型3題型3用空間基底表示向量1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)P，Q分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段PQ上一點(diǎn)，且PD=2DQ，若記OA=a，OB=b，A．16a+C．13a+2．（2023春·寧夏銀川·高二校考開學(xué)考試）如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1

A．12a?C．?12a3．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）如圖，在空間平移△ABC到△A′B′C′，連接對應(yīng)頂點(diǎn)，設(shè)AA′=a，AB=b，AC=c，

4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，四棱錐P?OABC的底面OABC是矩形，PO⊥平面OABC，設(shè)OA=a，OC=b，OP=c，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，試用{a

題型4題型4由空間向量基本定理求參數(shù)1．（2023秋·湖南湘西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AE=xAB+yAD+z

A．13 B．23 C．1 2．（2023·全國·高二假期作業(yè)）已知正方體ABCD?A1B1C1D1，點(diǎn)E是上底面A．2 B．?1 C．?12 3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，

4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，設(shè)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是平行四邊形對角線AC和BD的交點(diǎn)，Q是CD的中點(diǎn)，求下列各式中x，y的值．(1)OQ=(2)PA=x題型5題型5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知空間向量a=2,?1,2,b=A．4,?2,4 B．2,?1,2 C．3,0,3 D．1,?2,12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知向量a=2,3,?4,b=A．0,3,?6 B．0,6,?20 C．0,6,?6 D．6,6,?63．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知向量a=3,?2,1，b=?2,4,0，4．（2023·全國·高二課堂例題）已知a=(?2,3,5),(1)a?(2)2a(3)?5b題型6題型6空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）若向量a=2,2,3,b=A．5 B．8C．10 D．122．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知向量a=1,3,5，b=2,4,6，若n與x軸垂直，且a?n=12，nA．（0，1，3） B．（0，1，3） C．（0，1，3） D．（0，1，3）3．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？奸_學(xué)考試）已知向量a=2,?1,?2，b=0,?1,4，求4．（2023·全國·高二課堂例題）已知a=2,?1,?2，b=0,?1,4，求a+b，a?題型7題型7根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求參數(shù)1．（2023秋·山東棗莊·高二?？奸_學(xué)考試）a=(2，1，3)，b=(1，4，2)，c=(3，2，λ)，若c=2a+b，則實(shí)數(shù)A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知向量a=(1,1,x)，b=(?2,2,3)，若(2a?bA．?3 B．3 C．?1 D．63．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）分別求滿足下列條件的向量x：(1)2(?1,5,1)+4x(2)(3,7,1)+2x4．（2023·全國·高二課堂例題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,1,2),(4,5,1),(2,2,3)，求適合下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo):（1）OP=12(（2）AP=12(題型8題型8利用空間向量證明線、面間的平行關(guān)系1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l//α的是（）A．a(chǎn)=(1,0,1)，nB．a(chǎn)=(1,3,5)，nC．a(chǎn)=(0,2,1)，nD．a(chǎn)=(?1,1,3)，n2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B，AC的中點(diǎn)，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能確定3．（2023·全國·高二課堂例題）已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別是4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，若

求證：(1)BO(2)BO1//(3)平面ACD1//題型9題型9利用空間向量證明線、面間的垂直關(guān)系1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）長方體ABCD?A1B1C1D1中，A．OA1 B．BC C．OB2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)P是正方體ABCD?A1B①A1②A1③A1④A1P⊥其中正確命題的序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD