2025屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)（三模）數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．(★)3.拋物線的準(zhǔn)線方程為

A．B．C．D．(★★)4.如圖，某社區(qū)為墻面、、、四塊區(qū)域宣傳標(biāo)語(yǔ)進(jìn)行涂色裝飾，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域（共邊）不能用同一顏色，若只有4種顏色可供使用，則恰好使用了3種顏色的涂法有（）

A．12種B．24種C．48種D．144種(★★★)5.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若，，則（）

A．B．C．4D．8(★★★)6.已知函數(shù)，直線是曲線的切線，如果切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這樣的直線有（）

A．0條B．1條C．2條D．3條(★★★)7.在平行六面體中，，．設(shè)，，，則平面的一個(gè)法向量為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知服從二項(xiàng)分布的似然函數(shù)為（其中表示成功的概率，為樣本總數(shù)，為成功次數(shù)）．現(xiàn)有一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)研究發(fā)現(xiàn)概率與參數(shù)的取值有關(guān)，該團(tuán)隊(duì)提出函數(shù)模型為．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，若參數(shù)時(shí)使得概率最大，則稱是的最大似然估計(jì)．若，，根據(jù)這一原理和該團(tuán)隊(duì)提出的函數(shù)模型可以求出的最大似然估計(jì)，其最大似然估計(jì)為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的一個(gè)對(duì)稱中心為D．圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(★★★)10.已知圓，直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上異于，的任意一點(diǎn)，若，，則（）

A．B．面積的最大值為C．直線的方程為D．滿足到直線的距離為的點(diǎn)有且僅有3個(gè)(★★★★)11.某乒乓球比賽采用單淘汰制，即參賽選手按照隨機(jī)組合方式逐輪進(jìn)行比賽，每場(chǎng)比賽負(fù)方淘汰，勝方晉級(jí)到下一輪，直到最終決出冠亞軍．現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)員（且）名，隨機(jī)編號(hào)到對(duì)陣位置，且所有運(yùn)動(dòng)員在任何一場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為．若甲、乙是其中的兩名運(yùn)動(dòng)員，則下列結(jié)論中正確的有（）

A．若，則甲、乙在第1輪比賽中相遇的概率為B．若，則甲、乙在第2輪比賽中相遇的概率為C．若（且），則甲、乙兩人在第4輪比賽中相遇的概率為D．若，則甲、乙兩人在比賽中相遇的概率為三、填空題(★★)12.某商場(chǎng)為優(yōu)化服務(wù)，對(duì)顧客做滿意度問(wèn)卷調(diào)查，滿意度采用計(jì)分制（滿分100）．現(xiàn)隨機(jī)抽取了其中10個(gè)數(shù)據(jù)依次為80，87，88，89，91，92，93，95，95，96，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為_(kāi)_______．(★★★)13.已知，且，則________．(★★★★)14.在幾何中，單葉雙曲面是一種典型的直紋面如圖1所示，因其具有優(yōu)良的穩(wěn)定性和美觀性，常被應(yīng)用于大型建筑結(jié)構(gòu)（如廣州電視塔）．單葉雙曲面的形成過(guò)程可通過(guò)“雙曲狹縫”演示：如圖2，直桿與固定軸成一定夾角，且均和連桿垂直．當(dāng)直桿繞固定軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其軌跡形成單葉雙曲面．若用過(guò)單葉雙曲面固定軸的平面截取該曲面，所得交線為雙曲線的一部分．在某科技館的演示中，立板上的雙曲狹縫即為直桿運(yùn)動(dòng)軌跡（雙曲面）被立板面截取的雙曲線的一部分，因此直桿旋轉(zhuǎn)時(shí)可始終穿過(guò)兩條彎曲的狹縫．若直桿與固定軸所成角的大小為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______．四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★)16.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，角的角平分線交于點(diǎn)，且．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的面積．(★★★)17.如圖，在三棱柱中，平面平面，，，，(1)證明：平面；(2)求的長(zhǎng)；(3)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)18.圖1是一種可以作出橢圓的工具．是滑槽（足夠長(zhǎng)）的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿通過(guò)處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子在滑槽內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周（不動(dòng)時(shí)，也不動(dòng)），處的筆尖畫(huà)出的曲線為橢圓．當(dāng)時(shí)，記畫(huà)出的曲線為．以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求曲線的方程；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的任一直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的任一直線與交于，兩點(diǎn)．（i）求證：；（ii）求四邊形面積的取值范圍．(★★★★★)19.用符號(hào)表示集合中元素的個(gè)數(shù)．對(duì)于實(shí)數(shù)集合和，且，，定義兩個(gè)集