2/2立體圖形與平面圖形（分層培優(yōu)提分練）一、單選題1．（22-23七年級(jí)上·廣東·單元測(cè)試）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．棱柱有兩個(gè)互相平行，形狀相同，大小相等的面B．棱錐除一個(gè)面外，其余各面都是三角形C．圓柱的側(cè)面可能是長(zhǎng)方形D．正方體是四棱柱，也是六面體【答案】C【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、圓柱、正方體的概念選擇即可．【詳解】解：A．棱柱有兩個(gè)完全相同且相互平行的面，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．圓柱的側(cè)面是曲面，側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；．D．正方體是四棱柱，棱柱都是多面體，正方體有六個(gè)面，所以是六面體，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了棱柱、棱錐、圓柱、正方體的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念．2．（16-17七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在如圖所示的幾何體中,由四個(gè)面圍成的幾何體是()A．A B．B C．C． D．D【答案】C【詳解】A由五個(gè)面組成，B由三個(gè)面組成，C由四個(gè)面組成，D由三個(gè)面組成，C符合題意，故選C.3．（22-23七年級(jí)上·廣東河源·期中）下面表述錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A．每個(gè)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)B．一個(gè)長(zhǎng)方體可能有2個(gè)面是正方形C．一個(gè)長(zhǎng)方體只有4條高D．一個(gè)正方體12條棱長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面的面積也都相等【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體、正方體的特征即可解答．【詳解】解：A.每個(gè)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；B.一個(gè)長(zhǎng)方體可能有2個(gè)面是正方形，B選項(xiàng)正確；C.一個(gè)長(zhǎng)方體有無(wú)數(shù)條高，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)正方體12條棱長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面的面積也都相等，D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體、正方體的特征，掌握立體圖形的特性是解答本題的關(guān)鍵．4．（14-15七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得到的圖案是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中所給剪紙方法，進(jìn)行動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序進(jìn)行操作，展開(kāi)得到的圖形如選項(xiàng)B中所示，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問(wèn)題，動(dòng)手能力及空間想象能力，解題的關(guān)鍵是學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．5．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖的不銹鋼漏斗的形狀類(lèi)似于（

）A．棱錐 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】D【分析】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．根據(jù)圖形直接得到答案．【詳解】解：如圖的不銹鋼漏斗的形狀類(lèi)似于圓錐．故選：D．6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）有下列說(shuō)法：①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形．其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解析】略二、填空題7．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)方體切6刀，可分成24個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米．【答案】52【分析】本題考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切割方法和小正方體的個(gè)數(shù)，明確切割方法以及原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的值．一個(gè)長(zhǎng)方體切6刀，可以分成24個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，那么可以如圖切割，正好是切了6刀，得到24個(gè)小正方體，因?yàn)槊總€(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，所以原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是4厘米、3厘米、2厘米，據(jù)此利用長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算即可解答問(wèn)題．【詳解】解：一個(gè)長(zhǎng)方體切6刀，可以分成24個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，那么可以如圖切割，∴原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是4厘米、3厘米、2厘米，所以表面積是：4×3+4×2+3×2==26×2=52（平方厘米）答：原長(zhǎng)方體的表面積是52平方厘米．故答案為：52．8．（24-25七年級(jí)上·重慶·開(kāi)學(xué)考試）1000個(gè)體積為1立方厘來(lái)的小正方體和在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后在分開(kāi)為原來(lái)的小正方體，這些小正方體至少有一面被涂過(guò)的數(shù)目是個(gè)．【答案】488【分析】本題考查正方體的表面積，表面涂漆的小正方體都在大正方體的表面上，由此可以先求得內(nèi)部沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，再利用小正方體的總個(gè)數(shù)減去沒(méi)有涂色的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：小正方體總個(gè)數(shù)：10×10×10=1000（個(gè)），其中沒(méi)有涂色的為：10-2×10-2×所以至少有一面被涂過(guò)的小正方體為：1000-512=488（個(gè)），故答案為：488．9．（18-19七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）請(qǐng)寫(xiě)出圖中的立體圖形的名稱(chēng)．①；②；③；④．【答案】圓柱三棱柱三棱錐圓錐【分析】依據(jù)圓柱的概念可以對(duì)（1）進(jìn)行判斷，依據(jù)棱柱的概念可以對(duì)（2）進(jìn)行判斷；依據(jù)棱錐的概念可以對(duì)（3）進(jìn)行判斷，依據(jù)圓錐的概念可以對(duì)（4）進(jìn)行判斷.【詳解】（1）該立體圖形的上下兩個(gè)底面是大小相同且平行的兩個(gè)圓，所以是圓柱；（2）該立體圖形的上下兩個(gè)底面是相同且平行的兩個(gè)三角形，三個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，所以是三棱柱；（3）該立體圖形的共有四個(gè)面，每個(gè)面都是三角形，所以是三棱錐；（4）該幾何體只有一個(gè)底面，是圓，并且有一個(gè)頂點(diǎn)，所以是圓錐.答案：（1）圓柱；（2）三棱柱；（3）三棱錐；（4）圓錐.【點(diǎn)睛】此題考查柱體與錐體的認(rèn)識(shí)，掌握立體圖的概念是解題的關(guān)鍵.10．（2023七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，從一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，則剩余部分的表面積是

【答案】96【分析】從頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，挖去小正方體后，小正方體外露的三個(gè)面正好可以補(bǔ)上原正方體缺失部分，故表面積不變．【詳解】解：∵挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積相等，∴剩余部分的表面積為：6×4×4=96cm故答案為：96cm【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體體積、表面積的計(jì)算，明確挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等是此題關(guān)鍵．11．（20-21七年級(jí)上·山東青島·期末）觀察下列由長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)：如圖②所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)：如圖③所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)…按照此規(guī)律繼續(xù)擺放：（1）第④個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體有個(gè)：（2）第n個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體有個(gè)．【答案】27n-1【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可以得第④個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體有27個(gè)．（2）由題意可知，共有小立方體個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)，看不見(jiàn)的小正方體的個(gè)數(shù)=（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1），看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為共有小立方體個(gè)數(shù)減去看不見(jiàn)的小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，1=1，0=（1-1）3=03；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，8=23，1=13=（2-1）3；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，27=33，8=（3-1）3=23；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，64=43，27=（4-1）3=33；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，125=53，64=（5-1）3=43；∴當(dāng)?shù)趎個(gè)圖中，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（n-1）3個(gè)．故答案為：（1）27；（2）（n-1）3．【點(diǎn)睛】本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)立方體時(shí)看見(jiàn)的正方體與看不見(jiàn)的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答．12．（22-23七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖所示，①~④是由相同的小立方塊搭成的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小立方塊搭成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇．（填序號(hào)即可）【答案】①④/④①【分析】根據(jù)組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且有6個(gè)小正方體構(gòu)成直接判斷即可．【詳解】由題意知，組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且由6個(gè)小立方塊搭成，所以，應(yīng)選擇①④，故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的拼搭，根據(jù)題意發(fā)揮空間想象能力是解題的關(guān)鍵．13．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)底面邊長(zhǎng)均為3cm，側(cè)棱長(zhǎng)均為5cm的五棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積之和是cm2【答案】75【分析】本題主要考查了幾何體的側(cè)面積，根據(jù)題意可知這個(gè)棱柱為正五棱柱，其一個(gè)有5個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面都是一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：5×3×5=75cm∴這個(gè)棱柱的側(cè)面積之和是75cm故答案為：75．14．（24-25七年級(jí)上·寧夏中衛(wèi)·階段練習(xí)）某棱柱有5條側(cè)棱，則此棱柱共有個(gè)頂點(diǎn)．【答案】10【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，根據(jù)立體圖形，即可解答．【詳解】解：棱柱有5條側(cè)棱，有5個(gè)側(cè)面，所以上下底面各有5個(gè)頂點(diǎn)，共有10個(gè)頂點(diǎn)，故答案為：10．15．（24-25七年級(jí)上·廣東梅州·階段練習(xí)）一個(gè)直棱柱有15條棱，則這個(gè)直棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)面．【答案】107【分析】本題考查了棱柱的相關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵是熟記一個(gè)n棱柱棱的條數(shù)與n的關(guān)系．根據(jù)一個(gè)n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，n+2個(gè)面，即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)棱柱有15條棱，15÷3=5，∴該棱柱為五棱柱，∴底面是五邊形，共2×5=10個(gè)頂點(diǎn)，5+2=7個(gè)面．故答案為：10，7．16．（24-25七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）一個(gè)棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是120cm，則這個(gè)棱柱有個(gè)面，每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm【答案】1015【分析】根據(jù)棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，得到底面是八邊形，根據(jù)八棱柱的性質(zhì)解答即可．本題考查了棱柱的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，∴該棱柱是八棱柱，∴這個(gè)棱柱有10個(gè)面，∵所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是120cm∴每條側(cè)棱長(zhǎng)為120÷8=15cm故答案為：10；15．三、解答題17．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）觀察如圖所示的直四棱柱．(1)它有幾個(gè)面？底面與側(cè)面分別是什么圖形？(2)若底面的周長(zhǎng)為20cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8【答案】(1)6個(gè)面，底面為梯形，側(cè)面為長(zhǎng)方形；(2)160cm【分析】本題考查棱柱的特征，棱柱的側(cè)面積：（1）根據(jù)直四棱柱的特征直接解答即可；（2）根據(jù)棱柱的側(cè)面積公式：底面周長(zhǎng)×高，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖可知：直四棱柱有6個(gè)面，底面為梯形，側(cè)面為長(zhǎng)方形；（2）它的側(cè)面積為20×8=160cm18．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）下面圖形是哪種幾何體表面的展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體有多少個(gè)面？多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？【答案】三棱柱，有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱【分析】該題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟記三棱柱的特征．由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征作答．【詳解】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖的特征可知，這個(gè)幾何體是三棱柱，如圖：，所以這個(gè)幾何體共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱．19．（24-25七年級(jí)上·廣東揭陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？(2)試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)與棱的條數(shù)．(3)它的側(cè)面積是多少？【答案】(1)這個(gè)棱柱共有8個(gè)面，有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱(2)n棱柱有n+2個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱(3)192【分析】本題考查棱柱的相關(guān)知識(shí)，（1）根據(jù)六棱柱的形狀回答問(wèn)題即可；（2）抽象歸納出n棱柱的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)與棱的條數(shù)即可；（3）根據(jù)六個(gè)一樣的長(zhǎng)方形面積計(jì)算側(cè)面積即可．【詳解】（1）這個(gè)棱柱共有8個(gè)面，有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱；（2）n棱柱有(n+2)個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱．（3）它的側(cè)面積為4×8×6=192(cm20．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖1，該三棱柱的高為9?cm，底面是一個(gè)每條邊長(zhǎng)都為5(1)這個(gè)三棱柱有_____個(gè)面，有_____條棱．(2)如圖2，這是該三棱柱的表面展開(kāi)圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整．(3)這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是多少？【答案】(1)5；9(2)作圖見(jiàn)解析（答案不唯一）(3)135【分析】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，（1）根據(jù)圖中棱柱的特點(diǎn)即可求解；（2）結(jié)合立體圖形作出圖形即可；（3）將三棱柱的展開(kāi)圖畫(huà)出來(lái)，然后結(jié)合圖形求解即可；能夠數(shù)出三棱柱沒(méi)有剪開(kāi)的棱的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：這個(gè)三棱柱有5個(gè)面，共有棱：3+3+3=9（條），故答案為：5；9；（2）解：如圖所示（答案不唯一），（3）解：9×5×3=135cm答：這個(gè)三棱柱的側(cè)面積135cm21．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）觀察下列幾何體，并把下表補(bǔ)充完整．圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b912面數(shù)c58觀察上表中的結(jié)果，寫(xiě)出a,b,c之間的關(guān)系式．【答案】8，

15，

18，

6，