17.1用提公因式法分解因式教學設計-2025-2026學年初中數(shù)學人教版2024八年級上冊-人教版2024科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）17.1用提公因式法分解因式教學設計-2025-2026學年初中數(shù)學人教版2024八年級上冊-人教版2024教學內容人教版2024八年級上冊數(shù)學教材第17.1節(jié)內容，主要涉及以下知識點：提公因式法分解因式的基本概念和步驟，以及運用提公因式法分解二次多項式、多項式乘法、多項式除法等實際問題。通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握提公因式法的應用，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。學生將通過學習提公因式法，提升對數(shù)學問題的抽象能力，鍛煉邏輯推理和數(shù)學建模思維，同時增強解決實際問題的數(shù)學運算能力。通過分解因式的過程，學生能夠體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強應用數(shù)學解決實際問題的意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了整式的加減、乘除以及多項式的基本概念。他們應該已經(jīng)能夠進行簡單的整式運算，理解多項式的定義，并具備一定的因式分解基礎，如提取公因數(shù)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級學生對數(shù)學學習仍然保持著較高的興趣，但他們對抽象的數(shù)學概念可能存在一定的畏難情緒。學生的學習能力參差不齊，部分學生具備較強的邏輯思維和運算能力，能夠快速掌握新知識；而部分學生可能對數(shù)學概念的理解較為困難，需要更多的指導和練習。學習風格上，有的學生偏好通過視覺學習，有的則更傾向于動手操作和聽覺學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習提公因式法時，學生可能會遇到以下困難：一是對公因式的概念理解不透徹，難以識別多項式中的公因式；二是分解因式時運算過程復雜，容易出錯；三是將提公因式法應用于解決實際問題，需要較強的數(shù)學建模能力。針對這些挑戰(zhàn)，教師需要提供適當?shù)闹笇Ш途毩?，幫助學生逐步克服困難。教學資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、白板、黑板、粉筆、直尺、三角板

-課程平臺：學校內部數(shù)學教學平臺

-信息化資源：多媒體課件、在線數(shù)學教育軟件、相關數(shù)學學習網(wǎng)站資源

-教學手段：實物教具（如正方體、長方體等，用于演示因式分解）、小組合作學習材料、練習題冊教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對提公因式法分解因式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在學習數(shù)學時遇到過需要分解多項式的問題嗎？今天我們就來學習一種分解因式的方法——提公因式法?！?/p>

展示一些日常生活中需要簡化計算的場景，如購物時的折扣計算，讓學生初步感受提公因式法的實用性。

簡短介紹提公因式法的基本概念和重要性，指出它在數(shù)學學習和實際生活中的應用，為接下來的學習打下基礎。

2.提公因式法基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解提公因式法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解提公因式法的定義，強調它是分解因式的一種方法，適用于多項式。

詳細介紹提公因式法的步驟，包括尋找公因式、提取公因式和簡化表達式。

3.提公因式法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解提公因式法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個簡單的多項式，如\(x^2+2x+1\)和\(x^2-4\)，進行因式分解，展示提公因式法的應用。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生看到提公因式法在簡化計算和解決方程中的作用。

引導學生思考這些案例如何幫助我們更好地理解多項式的結構和性質。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組分配一個需要進行提公因式法分解的多項式。

小組成員共同討論如何分解這個多項式，并嘗試找到公因式。

每組記錄下解題過程，并準備向全班展示他們的解決方案。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對提公因式法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示他們的解題過程，包括尋找公因式、提取公因式和驗證結果。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，討論不同的解題思路和方法的優(yōu)缺點。

教師總結各組的亮點和不足，強調在提取公因式時需要注意的關鍵點。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調提公因式法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括提公因式法的定義、步驟和實際應用。

強調提公因式法在解決數(shù)學問題中的重要性，鼓勵學生在今后的學習中積極運用這種方法。

布置課后作業(yè)：讓學生嘗試分解一些較復雜的多項式，鞏固所學知識，并鼓勵他們嘗試解決實際問題。

7.課后拓展（5分鐘）

目標：激發(fā)學生的學習興趣，拓展他們的數(shù)學視野。

過程：

向學生推薦一些相關的數(shù)學書籍或網(wǎng)站，鼓勵他們在課后進一步探索因式分解的其他方法。

提出一些開放性問題，如“提公因式法在代數(shù)方程中的應用有哪些？”等，引導學生進行深入思考。

教學過程中，教師應密切關注學生的學習狀態(tài)，適時調整教學節(jié)奏和方法，確保每個學生都能跟上教學進度，并積極參與到課堂活動中。教學資源拓展一、拓展資源：

1.**因式分解的其他方法**：介紹除了提公因式法之外的其他因式分解方法，如分組分解法、配方法、平方差公式、完全平方公式等，幫助學生形成更全面的因式分解知識體系。

2.**因式分解的應用**：提供一些因式分解在實際問題中的應用案例，如工程計算、物理公式簡化、經(jīng)濟模型分析等，讓學生看到數(shù)學知識在現(xiàn)實世界中的重要性。

3.**多項式與多項式乘除法**：深入探討多項式乘除法的原理和技巧，包括多項式乘法、多項式除法以及多項式長除法等，幫助學生掌握多項式運算的全面技能。

4.**因式分解與方程**：展示因式分解在解一元二次方程中的應用，包括如何通過因式分解來簡化方程，以及如何利用因式分解找到方程的根。

二、拓展建議：

1.**閱讀相關書籍**：推薦學生閱讀《初中數(shù)學競賽教程》或《代數(shù)學基礎》等書籍，以拓寬他們的數(shù)學知識面，并學習更多高級的因式分解技巧。

2.**在線學習平臺**：鼓勵學生利用學校推薦的在線學習平臺，如“中國大學MOOC”或“網(wǎng)易云課堂”，搜索相關課程，進行自主學習和練習。

3.**小組合作學習**：建議學生組成學習小組，共同研究因式分解的技巧和策略，通過討論和合作解決問題，提高解題效率。

4.**實踐應用**：讓學生嘗試將因式分解應用于實際問題中，如設計一個簡單的數(shù)學游戲，要求玩家通過因式分解來解決謎題，以此提高學生的興趣和應用能力。

5.**課后練習**：提供一些難度適中的課后練習題，包括選擇題、填空題和解答題，幫助學生鞏固所學知識，并提高解題能力。

6.**數(shù)學競賽準備**：對于有意愿參加數(shù)學競賽的學生，可以提供一些競賽級別的題目，幫助他們提前準備，提升解題速度和準確性。

7.**教師輔導**：鼓勵學生在遇到困難時主動尋求教師的幫助，教師可以通過個別輔導或小組輔導的方式，為學生提供針對性的指導和幫助。板書設計①本文重點知識點：

-提公因式法

-公因式

-因式分解步驟

②本文重點詞句：

-提公因式法：一種分解因式的方法，適用于多項式。

-公因式：多項式中各項共有的因式。

-因式分解步驟：尋找公因式、提取公因式、簡化表達式。

③板書內容詳細闡述：

①提公因式法

-定義：一種分解因式的方法，適用于多項式。

-應用：簡化多項式運算，解決方程問題。

②公因式

-定義：多項式中各項共有的因式。

-識別方法：觀察多項式各項，找出共有的因式。

③因式分解步驟

-步驟一：尋找公因式

-觀察多項式各項，找出共有的因式。

-步驟二：提取公因式

-將公因式提取出來，形成新的多項式。

-步驟三：簡化表達式

-對提取公因式后的多項式進行簡化，得到最終結果。課后作業(yè)1.**題目**：分解因式：\(6x^2-18x+12\)

**答案**：首先找到各項的公因數(shù)6，然后提取公因式，得到\(6(x^2-3x+2)\)。接著對括號內的三項式進行因式分解，得到\(6(x-1)(x-2)\)。

2.**題目**：分解因式：\(a^2-4ab+4b^2\)

**答案**：這是一個完全平方公式，可以直接分解為\((a-2b)^2\)。

3.**題目**：分解因式：\(x^2-5x+6\)

**答案**：尋找兩個數(shù)，它們的乘積是6，和是-5。這兩個數(shù)是-2和-3，因此分解為\((x-2)(x-3)\)。

4.**題目**：分解因式：\(3x^2-6x-9\)

**答案**：首先找到各項的公因數(shù)3，然后提取公因式，得到\(3(x^2-2x-3)\)。接著對括號內的三項式進行因式分解，得到\(3(x+1)(x-3)\)。

5.**題目**：分解因式：\(2y^2-4y+2\)

**答案**：首先找到各項的公因數(shù)2，然后提取公因式，得到\(2(y^2-2y+1)\)。接著對括號內的三項式進行因式分解，得到\(2(y-1)^2\)。

6.**題目**：分解因式：\(5x^3-15x^2+10x\)

**答案**：首先找到各項的公因數(shù)5x，然后提取公因式，得到\(5x(x^2-3x+2)\)。接著對括號內的二次多項式進行因式分解，得到\(5x(x-1)(x-2)\)。

7.**題目**：分解因式：\(4a^2b^2-9a^2b+2ab\)

**答案**：首先找到各項的公因數(shù)ab，然后提取公因式，得到\(ab(4ab-9a+2)\)。

8.**題目**：分解因式：\(x^4-4x^3+6x^2-4x+1\)

**答案**：這是一個四次多項式，可以通過觀察和嘗試找到合適的分解方式。分解為\((x-1)^4\)。

9.**題目**：分解因式：\(x^3-6x^2+11x-6\