立體幾何壓軸題庫及答案一、單項(xiàng)選擇題1.下列命題中，正確的是（）A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行D.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行答案：D2.正方體的棱長為a，其內(nèi)切球的表面積為（）A.πa2B.2πa2C.4πa2D.6πa2答案：A3.若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l與α的關(guān)系是（）A.l⊥αB.l∥αC.l?αD.不能確定答案：D4.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為1，則其外接球的表面積為（）A.3πB.6πC.9πD.12π答案：C5.若一個(gè)圓錐的母線長為2，側(cè)面積為2π，則其體積為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}π\(zhòng))B.\(\frac{\sqrt{6}}{3}π\(zhòng))C.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}π\(zhòng))D.\(\frac{4\sqrt{2}}{3}π\(zhòng))答案：A6.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，若AC=BD=2，EF=\(\sqrt{3}\)，則AC與BD所成的角為（）A.30°B.60°C.90°D.120°答案：B7.已知平面α，β，γ兩兩垂直，直線a，b，c滿足a?α，b?β，c?γ，則直線a，b，c的位置關(guān)系不可能是（）A.兩兩平行B.兩兩垂直C.兩兩相交D.兩兩異面答案：A8.若球的體積與其表面積數(shù)值相等，則球的半徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：C9.過圓錐頂點(diǎn)的截面三角形的面積的最大值為（）A.\(\frac{1}{2}l2\)（l為母線長）B.\(\frac{\sqrt{3}}{4}l2\)C.\(\frac{1}{2}l2sinθ\)（θ為軸截面頂角）D.\(\frac{1}{2}l2cosθ\)答案：C10.已知正三棱柱的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，則其外接球的表面積為（）A.\(\frac{7}{3}πa2\)B.\(\frac{19}{3}πa2\)C.\(\frac{28}{3}πa2\)D.\(\frac{49}{3}πa2\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列命題中正確的是（）A.若直線a，b與平面α所成的角相等，則a∥bB.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則平面α⊥平面γC.若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線D.若直線a，b都平行于平面α，則a，b的位置關(guān)系可能是平行、相交或異面答案：D2.已知正方體的棱長為1，下列結(jié)論正確的是（）A.正方體的內(nèi)切球半徑為\(\frac{1}{2}\)B.正方體的外接球半徑為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}\)D.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}\)答案：ABCD3.下列說法正確的是（）A.若直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則a∥αB.若直線a在平面α外，則a∥αC.若直線a∥b，b?α，則a∥αD.若直線a∥b，b?α，那么直線a平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線答案：D4.關(guān)于球的表面積和體積，下列說法正確的是（）A.球的表面積公式為\(S=4πR2\)（R為球半徑）B.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}πR3\)C.兩個(gè)球的表面積之比等于它們的半徑之比的平方D.兩個(gè)球的體積之比等于它們的半徑之比的立方答案：ABCD5.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的是（）A.球B.正方體C.圓柱D.圓錐答案：AB三、判斷題1.若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。（）答案：√2.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）答案：×3.若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則a⊥α。（）答案：×4.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱。（）答案：×5.以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐。（）答案：×6.球的表面積是其大圓面積的4倍。（）答案：√7.若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面。（）答案：×8.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行。（）答案：×9.過圓錐頂點(diǎn)的截面三角形的面積最大時(shí)，該截面為等腰三角形。（）答案：√10.正三棱錐的側(cè)棱長都相等。（）答案：√四、簡答題1.簡述空間直線與平面的位置關(guān)系有哪些？答案：空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交。直線在平面內(nèi)時(shí)，直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)；直線與平面平行時(shí)，直線與平面沒有公共點(diǎn)；直線與平面相交時(shí)，直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。2.如何求球的表面積和體積？答案：球的表面積公式為\(S=4πR2\)（R為球半徑），體積公式為\(V=\frac{4}{3}πR3\)。只要知道球的半徑，就可以根據(jù)公式求出表面積和體積。3.正三棱柱的外接球半徑如何求？答案：設(shè)正三棱柱底面邊長為a，側(cè)棱長為h。先求出底面正三角形的外接圓半徑r，\(r=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)。再根據(jù)外接球半徑R與r、h的關(guān)系\(R=\sqrt{r2+(\frac{h}{2})2}\)，即可求出外接球半徑。4.圓錐的軸截面是什么圖形？有什么性質(zhì)？答案：圓錐的軸截面是等腰三角形。其性質(zhì)有：兩腰是圓錐的母線，長度相等；底邊上的高是圓錐的高；底邊上的中線是圓錐底面圓的半徑。五、討論題1.討論空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系和垂直關(guān)系之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：直線與直線平行，若其中一條直線平行于一個(gè)平面，另一條直線可能在該平面內(nèi)，也可能平行于該平面；直線與平面平行，平面內(nèi)有無數(shù)條直線與該直線平行；平面與平面平行，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。直線與直線垂直，若其中一條直線垂直于一個(gè)平面，另一條直線可能平行于該平面，也可能在該平面內(nèi)；直線與平面垂直，平面內(nèi)所有直線都與該直線垂直；平面與平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。聯(lián)系在于它們都是空間幾何中的重要位置關(guān)系，相互之間存在一定的推導(dǎo)和包含關(guān)系；區(qū)別在于它們所涉及的元素不同，平行關(guān)系強(qiáng)調(diào)沒有公共點(diǎn)，垂直關(guān)系強(qiáng)調(diào)夾角為90度。2.討論正三棱錐和正四面體的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：正四面體是特殊的正三棱錐，它們的底面都是正三角形，側(cè)面都是全等的三角形。不同點(diǎn)：正四面體的四個(gè)面都是全等的正三角形，而正三棱錐只有底面是正三角形，側(cè)面是全等的等腰三角形；正四面體的六條棱都相等，正三棱錐只有底面邊長相等，側(cè)棱長不一定相等。3.討論如何確定一個(gè)球是某個(gè)幾何體的外接球？答案：要確定一個(gè)球是某個(gè)幾何體的外接球，需要找到球心的位置和球的半徑。對于一些特殊的幾何體，如正方體、長方體、正三棱柱等，可以通過其幾何特征找到球心和半徑。對于一般的幾何體，可以通過構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理來確定球心和半徑。例如，找到幾何體中到各個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)作為球心，然后計(jì)算球心到某個(gè)頂點(diǎn)的距離即為半徑。4.討論在立體幾何中，如何利用已知條件求解幾何體的體積和表面積？答案：在立體幾何中，求解幾何體的體積和表面積需要根據(jù)已知條件選擇合適的方法。對于常見的幾何體，如棱柱、棱錐、圓