第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年安徽省安慶市岳西縣部分片區(qū)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)-2，0，1，-5中，最小的數(shù)是（）A.-2 B.0 C.1 D.-52.2025年1月24日，安徽省統(tǒng)計(jì)局通報(bào)了2024年全省經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況.全省地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)到了50625億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)5.8%.其中數(shù)據(jù)50625億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.50625×108 B.5.0625×1011 C.5.0625×1012 D.5.0625×10133.下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a2=a5 B.a3?a2=a6 C.（a3）2=a9 D.a6÷a2=a44.“月壤磚”是未來(lái)可能用于月球蓋房子的建筑材料，采用一種真空燒結(jié)的方式，對(duì)模擬月壤進(jìn)行燒結(jié)成型，由我國(guó)科學(xué)家自主研制.它采用的是榫卯結(jié)構(gòu)的連接方式.如圖所示是其中一種“月壤磚”，該“月壤磚”卯結(jié)構(gòu)的左視圖是（）A. B.

C. D.5.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點(diǎn)D.若AD=CD=4，OD=3，則BD的長(zhǎng)為（）A.2.5

B.2

C.1.5

D.16.如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊BC，DE分別相交于點(diǎn)F，G，則α-β=（）A.18°

B.30°

C.36°

D.45°

7.某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”“DeepSeek”“豆包”三個(gè)主題，若小紅隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則她恰好選中“DeepSeek”的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，CE平分∠ACB，交AB于F，且CE⊥BE于點(diǎn)E，BC邊上的中線AD交CE于G，連接DE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.DE∥AC

B.CF=2BE

C.AC+AF＞BC

D.9.如圖，正方形OABC和矩形BDEF的面積相等，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A.16

B.8

C.

D.10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，DE，AF交于點(diǎn)G，連接CG，EF，DF，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①△ADE≌△BAF；

②DG：DE=4：5；

③依次連接AE，EF，DF，AD的中點(diǎn)P，Q，M，N，則四邊形MNPQ為等腰梯形；

④2∠ADE+∠BCG=90°.A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.12.?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD⊥BD，AD=3，OB=2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：AD是銳角△ABC的高，則.當(dāng)AB=6，BC=5，AC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn).已知拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）上有且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)0≤x≤t時(shí)，函數(shù)的最小值為-3，最大值為1，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題：

（1）ac的值是______；（2）t的取值范圍是______.三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題10分)

解方程：（x-1）2=4（x-1）.16.(本小題10分)

化簡(jiǎn)：.17.(本小題10分)

2025年春晚中由張藝謀執(zhí)導(dǎo)的《秧BOT》節(jié)目受到了全國(guó)觀眾的追捧，彰顯了我國(guó)在機(jī)器人技術(shù)這一領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位.某科技公司分別研發(fā)出機(jī)器狗和人形機(jī)器人，并測(cè)試它們搬運(yùn)物資的能力.已知1臺(tái)機(jī)器狗和2臺(tái)人形機(jī)器人一次可以運(yùn)載200kg物資，10臺(tái)機(jī)器狗和5臺(tái)人形機(jī)器人一次可以運(yùn)載1250kg物資.求每臺(tái)機(jī)器狗和人形機(jī)器人每次各能運(yùn)載多少千克物資？18.(本小題10分)

我國(guó)很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖”和“洛書(shū)”，它是中國(guó)重要的文化遺產(chǎn)之一.“河圖”和“洛書(shū)”中用實(shí)心點(diǎn)或空心點(diǎn)的個(gè)數(shù)表示數(shù)字.觀察圖1中的每一組點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字，回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)按照?qǐng)D1“洛書(shū)”中的順序把數(shù)字1-9填入圖2對(duì)應(yīng)的正方形空格中；

（2）我們把圖2叫作一個(gè)“三階”幻方.不難發(fā)現(xiàn)：“三階”幻方的每行、每列、每條對(duì)角線上數(shù)字之和都相等.若將“三階”幻方的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和稱為“幻方和”，中間的數(shù)稱為“中心數(shù)”，則“幻方和”與“中心數(shù)”還存在著一定的倍數(shù)關(guān)系.

①如圖3，已知m=-2，c=-7，幻方的“中心數(shù)”e=-1，則a的值為_(kāi)_____；

②如圖4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，E=4t,C=t+3，若幻方的“中心數(shù)”D=m,B=-6t+m,且m為常數(shù)，求m的值.19.(本小題10分)

黃山迎客松是黃山的標(biāo)志性景觀，它位于黃山風(fēng)景區(qū)玉屏樓的青獅石旁.如圖，某直升飛機(jī)于空中M處探測(cè)到迎客松，此時(shí)直升飛機(jī)的飛行高度MN為1703米，從直升飛機(jī)上看迎客松頂端A的俯角30°，看迎客松根部B的俯角∠CMB=45°.已知迎客松所處位置的海拔高度BD為1670米，求迎客松的高度AB.（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20.(本小題10分)

為提高耕地灌溉效率，小明的爸媽準(zhǔn)備在耕地A、B、C、D四個(gè)位置安裝四個(gè)自動(dòng)噴灑裝置（如圖1所示），A、B、C、D四點(diǎn)恰好在邊長(zhǎng)為50米的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，為了用水管將四個(gè)自動(dòng)噴灑裝置相互連通，爸媽設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)水管鋪設(shè)方案（各圖中實(shí)線為鋪設(shè)的水管）．

方案一：如圖2所示，沿正方形ABCD的三邊鋪設(shè)水管；

方案二：如圖3所示，沿正方形ABCD的兩條對(duì)角線鋪設(shè)水管．

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明上述兩方案中哪個(gè)方案鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度更短；

（2）小明看了爸媽的方案后，根據(jù)“蜂集原理”重新設(shè)計(jì)了一個(gè)方案（如圖4所示）．

滿足∠AEB=∠CFD=120°，AE=BE=CF=DF，EF∥AD．請(qǐng)將小明的方案與爸媽的方案比較，判斷誰(shuí)的方案中鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度更短，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）21.(本小題10分)

為了解初中生的課外閱讀情況，某校通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，收集了七、八年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)段分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

七年級(jí)：7，6，8，7，4，7，6，10，7，8.

八年級(jí)：6，8，8，5，5，8，8，8，7，7.

整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)7772.2八年級(jí)7abc（1）填空：a=______，b=______，c=______；

（2）甲同學(xué)說(shuō)“我平均每周閱讀7.2小時(shí)，位于年級(jí)中上水平”，你認(rèn)為甲的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為那個(gè)年級(jí)的閱讀情況較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題10分)

如圖1，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上，連接DE，DF和EF，ED⊥DF，連接BE交CD于點(diǎn)G.

（1）求證：∠AED=∠CFD；

（2）連接EF，若∠CBE=k∠ADE；

（i）當(dāng)k=1時(shí)，求的值；

（ii）如圖2，當(dāng)k=2時(shí)，求tan∠CFE的值.

23.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+k和拋物線y=ax2+bx-1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），且拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，1）和點(diǎn)C（-2，9）中的一個(gè)點(diǎn).

（1）求k,a,b的值；

（2）若將拋物線y=ax2+bx-1沿y軸方向向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，其頂點(diǎn)恰好在直線y=-x+k上，求n的值；

（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線y=-x+m于點(diǎn)M，交拋物線y=ax2+bx-1于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)P，使得MN=1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥-2且x≠-1

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】

2≤t≤4

15.【答案】解：∴（x-1）2=4（x-1），

∴（x-1）2-4（x-1）=0，

∴（x-1）（x-5）=0，

∴x-1=0或x-5=0，

∴x1=1，x2=5．

16.【答案】．

17.【答案】每臺(tái)機(jī)器狗每次能運(yùn)載100千克物資，每臺(tái)人形機(jī)器人每次能運(yùn)載50千克物資．

18.【答案】見(jiàn)解答過(guò)程；

①4；②m的值為2．

19.【答案】迎客松的高度約為9.9米．

20.【答案】解：（1）方案一：鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度為50×3=150（米），

方案二：鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度為2=100≈140（米），

∵140＜150，

∴方案二鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度更短；

（2）小明的方案中鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度最短，理由如下：

如圖：

∵AE=BE，GE⊥AB，

∴AG=BG=AB=25米，∠AEG=∠BEG=∠AEB=60°，

同理DH=CH=25米，∠DFH=∠CFH=60°，

在Rt△AEG中，

GE==（米），AE==（米），

同理FH=米，BE=CF=DF=AE=米，

∴EF=GH-GE-FH=（50-）米，

∴方案中鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度為×4+50-=50+50≈135（米），

∵135＜140＜150，

∴小明的方案中鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度最短．