第2頁（共2頁）第二章實數(shù)單元測試（培優(yōu)卷）一．選擇題（共10小題）1．下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．3-2=1 2．若△ABC三邊長分別為2，22，10，則△ABCA．2 B．4 C．5 D．23．在《九章算術(shù)》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個名字，叫做“面”．這是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對無理數(shù)的最早記載．下面符合“面”的描述的數(shù)是（）A．4 B．5 C．9 D．164．課堂上老師提出一個問題：“一個數(shù)是74088，它的立方根是多少？”小明脫口而出：“42”．老師十分驚奇，忙問計算的奧妙．小明給出以下方法：①由103＝1000，1003＝1000000，能確定374088②由74088的個位上的數(shù)是8，因為23＝8，能確定374088的個位上的數(shù)是2③如果劃去74088后面的三位088得到數(shù)74，而43＝64，53＝125，由此能確定374088的十位上的數(shù)是4（提示：63＝216，73＝343，83＝512，93＝729）已知3493039為整數(shù)，請利用以上方法，則3A．15 B．16 C．17 D．195．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1．若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對應(yīng)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點A處所表示的數(shù)為（）A．-5 B．1-5 C．-1+5 7．如圖，矩形內(nèi)相鄰兩個正方形的面積分別為2和4，則矩形內(nèi)陰影部分的面積是（）A．2 B．4-22 C．22-2 8．已知m=3+1，n=3-1，則m2+2mnA．23 B．12 C．10 D．9．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=-1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點，則|x﹣b|+|xA．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式：x3(y-x)3+x3(z-x)3=y-x-x-z，則A．0 B．1 C．3 D．條件不足，無法計算二．填空題（共5小題）11．81的平方根是．12．如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了四段，若a=18+1，則表示a的點落在段13．若3a(a≠0)的值是有理數(shù)，則a的最小偶數(shù)值是14．若|a|=6，則-a2-2的相反數(shù)是15．若a、b均為整數(shù)，當(dāng)x=5-1時，代數(shù)式x2+ax+b的值為0，則ab的算術(shù)平方根為三．解答題（共7小題）16．已知：x=15+3，y=117．如圖，把兩個面積均為37cm2的小正方形紙片分別沿圖（1）中的虛線裁剪后拼成一個大的正方形紙片，如圖（2）．（1）大正方形紙片的邊長為cm；（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個長方形紙片，能否使裁剪出的長方形紙片的長是寬的3倍，且面積為27cm2？若能，求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，試說明理由．18．【閱讀理解】愛思考的小名在解決問題：已知a=12+3，求2a2﹣8∵a=12+3=2-3(2+3∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小名的分析過程，解決如下問題：（1）計算：12+1=（2）計算：12+1+13+2（3）若a=15-2，求3a2﹣12a19．綜合與實踐【問題情境】我們知道兩個數(shù)的和為2，這兩個數(shù)的平均數(shù)為1，按照這樣簡單的數(shù)學(xué)知識，我們給出一個新的數(shù)學(xué)概念，請仔細(xì)閱讀理解，并且解答一些問題，若a+b＝2，則a與b的平均數(shù)是1，我們稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．例如，3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)．【思考嘗試】（1）4與是關(guān)于1的平衡數(shù)；5-2與是關(guān)于1【實踐探究】（2）m與n是關(guān)于1的平衡數(shù)，同時，m+3與2n﹣1也是關(guān)于1的平衡數(shù)，求m與n的值；【拓展延伸】（3）若(m+3)(1-3)=-5+33，試判斷m+20．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點B，點A表示-2，設(shè)點B所表示的數(shù)為m（1）實數(shù)m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+d|與d2-16互為相反數(shù)，求2c﹣321．已知4是3a﹣2的算術(shù)平方根，2﹣15a﹣b的立方根為﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．22．閱讀材料：我們來看看完全平方公式在無理數(shù)化簡中的作用．問題提出：7+43建立模型：形如m+2n的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n，這樣（a）2+（b）2＝m，a?b那么便有：m±2n=(a±問題解決：化簡：7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即(4∴7+43模型應(yīng)用1：利用上述解決問題的方法化簡下列各式：（1）6+25（2）13-410模型應(yīng)用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4-3，AC=3，那么第二章實數(shù)單元測試（培優(yōu)卷）答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CABBABCBBA1．解：A、兩者不是同類二次根式，不能合并，該選項運算錯誤，不符合題意；B、2和3不是同類二次根式，不能合并，該選項運算錯誤，不符合題意；C、2×D、2÷故選：C．2．解：由題意，∵△ABC三邊長分別為2，22，10，∴（2）2+（22）2＝（10）2．∴△ABC是直角邊為2，22的直角三角形．∴△ABC的面積=12×2故選：A．3．解：4=2，所以A5≈2.236，所以5是符合“面”的描述的數(shù)，B9=3，所以C16=4，所以D故選：B．4．解：∵根據(jù)題意可知3493039為兩位數(shù)，且個位上的數(shù)是9根據(jù)提示：73＝343，83＝512，可知，十位上的數(shù)是7，∴可以斷定3493039=∴3493039的每位數(shù)上的數(shù)字之和為16故選：B．5．解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，第一次翻轉(zhuǎn)A對應(yīng)1，第二次翻轉(zhuǎn)B對應(yīng)2，第三次翻轉(zhuǎn)C對應(yīng)3，第四次翻轉(zhuǎn)D對應(yīng)4，…，∴四次一個循環(huán)，∵2025÷4＝506...1，∴2025所對應(yīng)的點是A．故答案為：A．6．解：1-12+(3-1故選：B．7．解：由題意，∵矩形內(nèi)相鄰兩個正方形的面積分別為2和4，∴兩正方形的邊長分別為2，2．∴矩形的長為（2+2），寬為2∴矩形的面積為2（2+2∴矩形內(nèi)陰影部分的面積＝矩形的面積﹣兩個正方形的面積的和＝2（2+2）﹣2﹣＝4+22-2﹣＝22-2故選：C．8．解：∵m=3+1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（23）2＝12．故選：B．9．解：由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，則①ab+ac＞0，故原結(jié)論正確；②﹣a﹣b+c＞0，故原結(jié)論錯誤；③a|a|+b|b|+c④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原結(jié)論錯誤；⑤當(dāng)b≤x≤a時，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b，故原結(jié)論正確．故正確結(jié)論有2個．故選：B．10．解：依題意得：y-x≥0x-z≥0解得x＝0，∵x3∴y-∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故選：A．二．填空題（共5小題）11．解：81的平方根＝9的平方根＝3或﹣3．故答案為：3或﹣3．12．解：∵4＜∴5＜∴表示a的點落在段④．故答案為：④．13．解：由條件可知a＝12，此時3×12=故答案為：12．14．解：∵|a|=6∴a2＝6，∴-a2﹣2的相反數(shù)是2．故本題的答案是2．15．解：當(dāng)x=5-1時，代數(shù)式x2+ax+b的值為∴（5-1）2+a（5-1）+b＝6﹣25+5a﹣a+b＝∵a、b均為整數(shù)，∴6﹣a+b＝0，﹣25+5a＝∴a＝2，b＝﹣4，∴ab＝2﹣4=1∴則ab的算術(shù)平方根為：116故答案為：14三．解答題（共7小題）16．解：x=15+3∴（x+2）（y+2）＝xy+2（x+y）+4=12+＝412+17．解：（1）由題意得：大正方形的面積為37×2＝74cm2，∴大正方形紙片的邊長為74cm故答案為：74；（2）沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：由條件可設(shè)長方形紙片的長和寬分別是3xcm，xcm，∴3x?x＝27，∴x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，∴長方形紙片的長是9cm，∵9＞∴沿此大正方形紙片邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片．18．解：（1）12+1故答案為：2-1（2）原式=2-1=2-1+3=100＝10﹣1＝9．故答案為：9；（3）∵a=1∴a-2=5∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．∴a2﹣4a＝1．∴3a2﹣12a﹣1＝3（a2﹣4a）﹣1＝3×1﹣1＝2．19．解：（1）由題意得，4+（﹣2）＝2，5-2+（﹣3+2∴4與﹣2是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-2與﹣3+2是關(guān)于故答案為：﹣2，﹣3+2（2）∵m與n是關(guān)于1的平衡數(shù)，m+3與2n﹣1也是關(guān)于1的平衡數(shù)，∴m+n=2m+3+2n-1=2解得m=4n=-2（3）不是，∵（m+3）×（1-3）＝m-3m又∵（m+3）×（1-3）＝﹣5+3∴m-3m+3-3＝﹣∴m-3m＝﹣2+23即m（1-3）＝﹣2（1-∴m＝﹣2，∴（m+3）+（5-3）＝（﹣2+3）+（5-∴（﹣2+3）與（5-3）不是關(guān)于20．解：（1）m=-2+2＝2（2）∵m＝2-2，則m+1＞0，m﹣1＜0∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值為2．（3）∵|2c+d|與d2∴|2c+d|+d2∴|2c+d|＝0，且d2-16解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，①當(dāng)c＝﹣2，d＝4時，所以2c﹣3d＝﹣16，無平方根．②當(dāng)c＝2，d＝﹣4時，∴2c﹣3d＝16，∴2c﹣3d的平方根為±4，答：2c﹣3d的平方根為±4．21．解：（1）∵4是3a﹣2的算術(shù)平方根，∴3a﹣2＝16，∴a＝6，∵2﹣15a﹣b的立方根為﹣5，∴2﹣15a﹣b＝﹣125，∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，∴b＝37．（2）2