第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

乘坐高鐵時(shí),我們會(huì)觀察到鐵軌旁相鄰里程標(biāo)志柱之間的距離數(shù),而車廂內(nèi)電子屏上

能夠顯示列車速度。

若把高速列車出站過(guò)程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng),

(1)請(qǐng)你通過(guò)觀察里程標(biāo)志柱和車廂內(nèi)電子屏,分析如何估算動(dòng)車加速出站時(shí)的加速

度大小。

(2)能否估算列車出站過(guò)程中列車在兩個(gè)里程標(biāo)志柱之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

1.某司機(jī)駕駛著小轎車以54km/h的速度勻速行駛,看到前面十字路口閃爍的綠燈倒計(jì)時(shí)只

有4s了,他果斷踩剎車,假設(shè)轎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為3m/s2,則剎車開(kāi)始6s后轎

車的位移是()

[A]112.5m

[B]60m

[C]37.5m

[D]36m

【答案】C

2.(2025·廣東廣州期中)(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的

速度是8m/s,則下列結(jié)論正確的是()

[A]物體的加速度是2m/s2

[B]物體零時(shí)刻的速度是3m/s

[C]第1s內(nèi)的平均速度為4m/s

[D]第2s內(nèi)的位移為7m

【答案】AD

22

【答案】加速度相同相反v0+atv0t+at2axaT

1

2

(m-n)aT21∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n2

?0+?

2

1∶3∶5∶…∶(2N-1)1∶(-1)∶(-)∶…∶(--)

考點(diǎn)2一勻變3速直2線運(yùn)動(dòng)的基?本?公1式

(1)一輛公共汽車進(jìn)站后開(kāi)始剎車,做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知初速度為10m/s,加速度大小為

22

2m/s。求剎車后6s內(nèi)的位移時(shí),能直接將t=6s代入公式x=v0t+at嗎?

1

2

提示:不能,需要先判斷從開(kāi)始剎車到停止所用的時(shí)間。

(2)如圖,物體以一定的初速度沿傾角為θ的光滑固定斜面上滑。

①上滑過(guò)程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小是多少?上滑到最高點(diǎn)時(shí)的速度大小和加

速度大小分別是多少?

②上滑到最高點(diǎn)后物體做什么運(yùn)動(dòng)?加速度大小是多少?此過(guò)程和物體上滑過(guò)程有什么關(guān)

系?

③若斜面是粗糙的,物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程是怎樣的呢?

提示:①上滑過(guò)程的加速度大小為gsinθ;上滑到最高點(diǎn)時(shí)速度為0,加速度大小為gsinθ。

②上滑到最高點(diǎn)后物體沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為gsinθ;此過(guò)程和物體

上滑過(guò)程是對(duì)稱的。

③若斜面粗糙,物體上滑過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng),上滑到最高點(diǎn)時(shí),若重力沿斜面方向的分

力小于或等于最大靜摩擦力,則物體靜止在最高點(diǎn);若重力沿斜面方向的分力大于最大靜

摩擦力,則物體沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且加速度小于上滑過(guò)程的加速度。

1.基本公式的選用技巧

涉及物理量

(已知量、不涉及物理量適宜公式

待求量)

v0、v、a、txv=v0+at

2

v0、a、t、xvx=v0t+at

1

22

v0、v、a、xtv-=2ax

2

2.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定及意義?0

直線運(yùn)動(dòng)用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向,一般情況下,規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?與初速

度同向的物理量取正值,反向的物理量取負(fù)值;當(dāng)v0=0時(shí),一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉?/p>

[例1]【基本公式的應(yīng)用】(2024·廣西卷,13)如圖,輪滑訓(xùn)練場(chǎng)沿直線等間距地?cái)[放著若干

個(gè)定位錐筒,錐筒間距d=0.9m,某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測(cè)出他從1號(hào)錐筒

運(yùn)動(dòng)到2號(hào)錐筒用時(shí)t1=0.4s,從2號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到3號(hào)錐筒用時(shí)t2=0.5s。求該同學(xué):

(1)滑行的加速度大小;

(2)最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)幾號(hào)錐筒。

【答案】(1)1m/s2(2)4號(hào)

【解析】(1)設(shè)該同學(xué)到達(dá)1號(hào)錐筒時(shí)的速度為v0,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

d=v0t1-a,

12

2?1

2

2d=v0(t1+t2)-a(t1+t2),

1

22

聯(lián)立解得v0=2.45m/s,a=1m/s。

(2)從1號(hào)錐筒到停止過(guò)程通過(guò)的位移大小為

x==3.00125m≈3.33d,

2

?0

可知2?最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)4號(hào)錐筒。

“一畫、二選、三注意”解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

[變式](1)該同學(xué)經(jīng)過(guò)2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)錐筒的速度大小分別是多少?

(2)該同學(xué)從3號(hào)錐筒到4號(hào)錐筒的時(shí)間是多少?

【答案】(1)2.05m/s1.55m/s0.78m/s

(2)0.77s

【解析】(1)根據(jù)位移與速度的關(guān)系式得

-=-2ad,

22

?2-?0=-2a·2d,

22

?3-?0=-2a·3d,

22

?代4入?數(shù)0據(jù)解得

v2=2.05m/s,

v3=1.55m/s,

v4≈0.78m/s。

(2)根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系式有

v4=v3-at,

--

得..。

t=-=-s=0.77s

?4?3078155

?1

[例2]【逆向思維法處理剎車類問(wèn)題】(2025·廣東中山階段練習(xí))卡車在平直公路上勻速

行駛,速度大小為20m/s,某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)前方有突發(fā)情況而緊急剎車,卡車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

直到停止。已知卡車在停下之前最后一秒內(nèi)的平均速度大小為2m/s,對(duì)于卡車在剎車過(guò)

程中的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是()

[A]整個(gè)剎車過(guò)程中的平均速度大小為10m/s

[B]剎車過(guò)程中的加速度大小為2m/s2

[C]剎車3s時(shí),卡車的速度大小為12m/s

[D]剎車后6s內(nèi)的總位移大小為48m

【答案】A

【解析】整個(gè)剎車過(guò)程的平均速度大小為==m/s=10m/s,故A正確;根據(jù)逆向思

?+?00+20

22

維法,把汽車剎車看成反向的初速度為零的?勻加速直線運(yùn)動(dòng),最后一秒內(nèi)的平均速度等于

0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度,則加速度大小為a==m/s2=4m/s2,故B錯(cuò)誤;汽車的剎車時(shí)間為

.

?12

?105

t0==s=5s,所以剎車3s為停止前2s,此時(shí)的速度為v2=at2=4×2m/s=8m/s,故C錯(cuò)誤;

?020

?4

剎車6s時(shí),汽車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng),所以剎車6s的位移為剎車位移,即x==m=50m,故D

22

?020

錯(cuò)誤。2?2×4

分析剎車類問(wèn)題的方法

(1)剎車類問(wèn)題的特點(diǎn)為物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停止后保持靜止,加速度a突然消失。

(2)求解中要注意確定實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間,不能盲目地套用公式。

(3)如果問(wèn)題涉及最后階段的運(yùn)動(dòng),可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

(4)汽車在剎車時(shí),有時(shí)要考慮司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間,在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng),然后做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

[例3]【雙向可逆類問(wèn)題】一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以4m/s的速度滑上光滑固定斜面,做加

速度大小為2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后上滑到最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好減為零,

途經(jīng)A、B兩點(diǎn),然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D點(diǎn),已知xBC=25cm。求:

(1)物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度;

(2)物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)所需要的時(shí)間。

【答案】(1)1m/s,方向沿斜面向上

(2)第一次滑到B點(diǎn)用時(shí)1.5s,第二次滑到B點(diǎn)用時(shí)2.5s

【解析】(1)物體從B到C做勻減速直線運(yùn)動(dòng),末速度為零,根據(jù)逆向思維,從C到B是初

速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小

2

a1=2m/s,

位移大小

xBC=25cm=0.25m,

根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系式,有

xBC=a1,

12

2?1

解得t1=0.5s,

根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系式,有

v1=a1t1,

解得v1=1m/s,

故物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小為1m/s,方向沿斜面向上。

(2)以沿斜面向上為正方向,對(duì)從D到B過(guò)程,由v1=v0+at可得,第一次滑到B點(diǎn)所用時(shí)間為

--

t==-s=1.5s,

?1?014

?2

由對(duì)稱性可知tBC=tCB=t1=0.5s,

則第二次滑到B點(diǎn)所用時(shí)間

t′=t+2tBC=1.5s+2×0.5s=2.5s。

考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及其應(yīng)用

(1)如圖所示,某質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)沿直線做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為a,質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為v0,

在B點(diǎn)的速度為v,C點(diǎn)為AB段運(yùn)動(dòng)中的中間時(shí)刻位置。試推導(dǎo)過(guò)C點(diǎn)的速度vC等于AB

段的平均速度=。

?0+?

?2

提示:在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,由速度與時(shí)間的關(guān)系式可得vC=v0+at,v=v0+2at,由平均速度的

2

定義式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得xAB=v0·2t+a(2t),==v0+at==vC,即有

1?AB?0+?

2?2?2

==vC。

?0+?

?2

(2)某質(zhì)點(diǎn)沿直線做勻加速直線運(yùn)動(dòng),x1、x2為連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移,加速度為a。試

2

推導(dǎo)位移之差Δx=x2-x1=aT。

-

2

提示:12Δx=x2-x1=aT。

?1=???2??

12?

2?

勻變速?直=線?運(yùn)?動(dòng)+推2?論?解題的常用法

[例4]【平均速度表達(dá)式的應(yīng)用】某人用手表估測(cè)火車起動(dòng)過(guò)程中的加速度。某時(shí)刻開(kāi)

始觀測(cè)30s,通過(guò)路旁的里程碑發(fā)現(xiàn)火車前進(jìn)60m;隔1min后又觀察30s,發(fā)現(xiàn)火車前進(jìn)

870m。若火車在這2min內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則火車的加速度大小為()

[A]0.1m/s2[B]0.2m/s2

[C]0.3m/s2[D]0.4m/s2

【答案】C

【解析】火車在開(kāi)始觀測(cè)的30s內(nèi)中間時(shí)刻的速度為v1=m/s=2m/s,隔1min后觀測(cè)的

60

30

30s內(nèi)中間時(shí)刻的速度為v2=m/s=29m/s,由v=v0+at得火車的加速度大小為

870

--30

a==m/s2=0.3m/s2,故C正確。

?2?1292

Δ?15+60+15

[變式]在觀測(cè)的這2min內(nèi)火車行駛的距離是多少?

【答案】1860m

【解析】火車在觀測(cè)的2min內(nèi)的中間時(shí)刻與題目解析中速度由v1變到v2的中間時(shí)刻

一致,因此這2min內(nèi)火車的平均速度==m/s=15.5m/s,則火車位移

?1+?229+2

22

x=t=15.5×2×60m=1860m。?

[例?5]【位移差表達(dá)式的應(yīng)用】(2025·廣東東莞階段檢測(cè))小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

在A位置開(kāi)始計(jì)時(shí),連續(xù)相等時(shí)間t內(nèi)記錄到小球位置如圖,d1、d2、d3分別為位置B、C、

D到A的距離。則()

[A]d3-d2=d2-d1

-

[B]小球在B時(shí)的速度為

?2?1

2-?

[C]小球在C時(shí)的速度為

?3?1

2-?-

[D]小球運(yùn)動(dòng)的加速度為

?3?2?1

2

2?

【答案】C

【解析】d3-d2是第3個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移,而d2-d1是第2個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移,因?yàn)樾∏蜃鰟?/p>

加速運(yùn)動(dòng),故位移不等,所以A錯(cuò)誤;因?yàn)樾∏蜻\(yùn)動(dòng)到B位置的時(shí)間為從A到C過(guò)程中的中

間時(shí)刻,所以小球在B點(diǎn)的速度等于A、C間的平均速度,即vB=,故B錯(cuò)誤;小球運(yùn)動(dòng)到C

?2

2?-

位置的時(shí)間為從B到D過(guò)程中的中間時(shí)刻,即小球在C點(diǎn)的瞬時(shí)速度vC=,故C正確;

?3?1

-(-)-(-)--2?

根據(jù)Δx=aT2可得加速度a====,故D錯(cuò)誤。

Δ????????3?2?2?1?32?2?1

2222

????

[例6]【勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一題多解】物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達(dá)

斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零,如圖所示,已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度處的B點(diǎn)時(shí),所用時(shí)間

3

4

為t,求物體從B滑到C所用的時(shí)間。

【答案】t

【解析】方法一逆向思維法

物體向上勻減速?zèng)_上斜面到C的過(guò)程可以看作物體沿斜面向下由靜止開(kāi)始的勻加速直線

運(yùn)動(dòng),

故xBC=a,

12

2???

2

xAC=a(t+tBC),

1

2

又xBC=,解得tBC=t。

???

方法二4基本公式法

2

以沿斜面向上為正方向,設(shè)物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC,根據(jù)公式v-=2ax有

2

?0

=2axAC,-=-2axAB,xAB=xAC,

2223

?0???04

解得vB=;

?0

2

又vB=v0-at,0=vB-atBC,

解得tBC=t。

方法三比例法

由于xBC∶xAB=1∶3,對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移

之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),

由其逆過(guò)程可知從B到C所用的時(shí)間tBC=t。

方法四中間時(shí)刻速度法

由于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度,有==,

?0+??0

???22

而=2axAC,=2axBC,xBC=,

??

22?

?0??4

解得vB=,

?0

2

即vB等于AC段的平均速度,因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻,則tBC=t。

方法五圖像法

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,作出vt圖像,如圖所示,由于vt圖像中圖線與t軸圍成的面

積表示位移根據(jù)相似三角形的規(guī)律面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比得且

,,,=2,=,

?△??????△???4

2

?△??????△???1

OD=t,OC=t+tBC。

所以()解得。

=2,tBC=t

4?+???

2

??

方法六1?時(shí)間比例法

對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比為t1∶t2∶

t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(--)。

232??1

由于xAB=3xBC,將斜面分成相等的四段,如圖所示,通過(guò)BC段的時(shí)間為tBC,那么通過(guò)BD、

DE、EA的時(shí)間分別為

tBD=(-1)tBC,

tDE=(2-)tBC,

tEA=(2-3)2tBC,

又tBD+tD3E+tEA=t,

解得tBC=t。

[變式]如圖所示,若A、E、D、B、C將斜面等分為四段,物體上滑恰好到達(dá)C點(diǎn),則在E、

D、B三處的速度之比為多少?物體上滑到達(dá)E、D、B三點(diǎn)所用時(shí)間之比為多少?

【答案】∶∶1(2-)∶(2-)∶1

【解析】利3用逆2向思維,物體3由C點(diǎn)向2下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)v2=2ax得

v=∝,則物體上滑在E、D、B三處的速度之比為∶∶1;同理,根據(jù)x=at2得t=

12?

∝2,?則?物體?下滑通過(guò)CB、CD、CE、CA四段的時(shí)間之3比為21∶∶∶2,2所以物體上?

滑到?達(dá)E、D、B三點(diǎn)所用時(shí)間之比為(2-)∶(2-)∶1。23

考點(diǎn)三運(yùn)3動(dòng)圖像的2應(yīng)用

[例7]【圖像選擇類問(wèn)題】(2024·重慶卷,1)如圖所示,某滑雪愛(ài)好者經(jīng)過(guò)M點(diǎn)后在水平

雪道滑行,然后滑上平滑連接的傾斜雪道,當(dāng)其達(dá)到N點(diǎn)時(shí)速度為0,將其在水平雪道上的

運(yùn)動(dòng)視為勻速直線運(yùn)動(dòng),在傾斜雪道上的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。則M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中,其速度大小v隨時(shí)間t的變化圖像可能是()

[A][B]

[C][D]

【答案】C

【解析】滑雪愛(ài)好者在水平雪道上做勻速直線運(yùn)動(dòng),其vt圖像為一條水平直線,滑上平

滑連接(沒(méi)有能量損失、速度大小不變)的傾斜雪道,在傾斜雪道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),其vt

圖像為傾斜的直線,C正確,A、B、D錯(cuò)誤。

[變式]【圖像轉(zhuǎn)換類問(wèn)題】試作出滑雪愛(ài)好者從M到N的過(guò)程中路程s隨時(shí)間t變化

的關(guān)系圖像。

【答案】圖見(jiàn)解析

【解析】滑雪者在水平雪道上做勻速直線運(yùn)動(dòng),路程隨時(shí)間均勻增加,其圖像為過(guò)原點(diǎn)的

傾斜直線;進(jìn)入傾斜雪道后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),其圖像為拋物線的一部分,如圖。

[例8]【圖像信息類問(wèn)題】(多選)如圖甲所示是某跳水運(yùn)動(dòng)員站在10m跳臺(tái)起跳的精

彩瞬間,從她離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí),其重心的vt圖像可簡(jiǎn)化為如圖乙所示。則該運(yùn)動(dòng)員

()

[A]0～t2內(nèi)加速度先向上后向下

[B]t3時(shí)到達(dá)水下最低點(diǎn)

[C]入水后加速度先增大后減小

[D]t1～t2的平均速度比t4～t5的大

【答案】CD

【解析】vt圖像的斜率表示加速度,0～t2內(nèi)圖像的斜率為正值,可知加速度一直向下,選

項(xiàng)A錯(cuò)誤;t3時(shí)刻速度開(kāi)始減小,即t3時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員的加速度為0,應(yīng)為部分身體進(jìn)入水中,t5

時(shí)刻到達(dá)水下最低點(diǎn),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由圖像斜率變化情況,可知t3～t5運(yùn)動(dòng)員的加速度先增大

后減小,選項(xiàng)C正確;因t1～t2的加速度為g,則速度從零增加到v2的平均速度=,t4～t5

?2

?122

內(nèi)加速度小于g,則速度從v4減小到零所用時(shí)間大于t2-t1,則<==,即可知t1～t2的

?4?2

?4522?12

平均速度比t4～t5的大,選項(xiàng)D正確。

(1)運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始起跳到接觸水面前加速度不變,下落中速度一直增大,但接觸水面后速度

并非立即減小。

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的加速度等于0時(shí),運(yùn)動(dòng)員的速度最大,此時(shí)受重力、浮力和阻力,處于平衡狀

態(tài)。

(滿分:60分)

對(duì)點(diǎn)1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式

1.(4分)(2025·云南高考適應(yīng)性考試)司機(jī)駕駛汽車以36km/h的速度在平直道路上勻速行

駛。當(dāng)司機(jī)看到標(biāo)有“學(xué)校區(qū)域限速20km/h”的警示牌時(shí),立即開(kāi)始制動(dòng),使汽車做勻減速

直線運(yùn)動(dòng),直至減到小于20km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時(shí)間和加速度大

小可能是()

[A]9.0s0.5m/s2

[B]7.0s0.6m/s2

[C]6.0s0.7m/s2

[D]5.0s0.8m/s2

【答案】A

【解析】由題意知,汽車初速度為v0=36km/h=10m/s,末速度為v<20km/h=m/s,由勻變

50

9

速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,有v=v0-at,代入數(shù)據(jù)解得at>m/s,故A正確。

40

9

2.(6分)(多選)汽車在出廠前要進(jìn)行剎車性能測(cè)試。某次測(cè)試過(guò)程中,汽車做勻減速直線運(yùn)

動(dòng),從開(kāi)始剎車到停止,行駛的距離為40m,所用的時(shí)間為4s。則()

[A]在減速行駛的全過(guò)程中,汽車的平均速度為10m/s

[B]汽車在減速過(guò)程中的加速度大小為5m/s2

[C]汽車開(kāi)始剎車時(shí)的速度為10m/s

[D]汽車剎車后,前2s內(nèi)位移為25m

【答案】AB

【解析】在減速行駛的全過(guò)程中,汽車的平均速度為==m/s=10m/s,故A正確;將汽車

?40

??4

的勻減速過(guò)程看作逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)x=at2,得a==m/s2=5

12?2×40

22

222?4

m/s,汽車開(kāi)始剎車到停止,根據(jù)v-=2ax,得v0==m/s=20m/s,故B正

2

0

?2??2×5×402

確,C錯(cuò)誤;汽車剎車后,前2s內(nèi)位移為x2=v0t2-a=20×2m-×5×2m=30m,故D錯(cuò)誤。

121

222

對(duì)點(diǎn)2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及其應(yīng)用?

3.(4分)(2024·廣東佛山一模)為提高航母的效能,福建艦安裝了電磁彈射器,艦載機(jī)在彈射

器的助推下能獲得30～50m/s2的加速度。若某艦載機(jī)從靜止開(kāi)始彈射,勻加速運(yùn)動(dòng)150m

達(dá)到100m/s的起飛速度,則該過(guò)程的時(shí)間為()

[A]3.3s[B]3.0s

[C]2.5s[D]1.5s

【答案】B

【解析】艦載機(jī)從靜止開(kāi)始彈射,勻加速運(yùn)動(dòng)150m達(dá)到100m/s的起飛速度,根據(jù)x=t,

?

2

解得t=3.0s,故B正確。

4.(6分)(多選)物體沿一直線做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知它在第2s內(nèi)的位移為3m,第3s內(nèi)的

位移為5m,則下列判斷正確的是()

[A]它的初速度為1m/s

[B]它在第1s內(nèi)的位移是1m

[C]它的加速度大小是2m/s2

[D]它從第2s初到第3s末的平均速度大于4m/s

【答案】BC

【解析】物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在第2s內(nèi)的位移為3m,第3s內(nèi)的位移為5m,根據(jù)關(guān)

-

222

系式Δx=at,得a==m/s=2m/s,故C正確;由于Δx=x3-x2=x2-x1,解得物體在第1s內(nèi)的

Δ?53

22

?1

2

位移是x1=2x2-x3=(2×3-5)m=1m,故B正確;根據(jù)x=v0t+at有v0t1+a=1m,解得v0=0,故

112

22?1

A錯(cuò)誤;物體從第2s初到第3s末的平均速度==m/s=4m/s,故D錯(cuò)誤。

?2+?33+5

?2?2×1

5.(6分)(2024·廣東中山階段檢測(cè))(多選)某次實(shí)驗(yàn)證實(shí)四個(gè)水球就可以擋住子彈。實(shí)驗(yàn)中,

子彈恰好能穿出第四個(gè)水球,實(shí)驗(yàn)中將完全相同的水球緊挨在一起水平排列,子彈在水球

中沿水平方向視為做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則()

[A]由題目信息可以求得子彈穿過(guò)每個(gè)水球的時(shí)間之比

[B]子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的平均速度相同

[C]子彈在每個(gè)水球中速度變化量相同

[D]子彈依次進(jìn)入四個(gè)水球的初速度之比為2∶∶∶1

【答案】AD32

【解析】將子彈穿過(guò)四個(gè)水球的過(guò)程逆向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則通過(guò)連

續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為1∶(-1)∶(-)∶(2-),即子彈通過(guò)四個(gè)水球所用時(shí)

間之比為(2-)∶(-)∶(-1)∶21,故A正3確2;由于子彈3做勻減速直線運(yùn)動(dòng),則通過(guò)每

個(gè)水球的初、末3速度不3同2,由=2可知,子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的平均速度不同,又水球尺

?0+?

2

寸都相同,子彈通過(guò)每個(gè)水球?的時(shí)間不等,根據(jù)Δv=at知,子彈通過(guò)每個(gè)水球的速度變化量

不等,故B、C錯(cuò)誤;由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中,連續(xù)相等位移的末速度之比為1∶

∶∶2,即子彈依次進(jìn)入四個(gè)水球的初速度之比為2∶∶∶1,故D正確。

6.2(8分3)如圖甲所示,銀行取款機(jī)房裝有單邊自動(dòng)感應(yīng)門,其中3有一2扇玻璃門與墻體固定,另

一扇是可動(dòng)玻璃門。當(dāng)人進(jìn)入感應(yīng)區(qū)時(shí),可動(dòng)玻璃門將自動(dòng)開(kāi)啟,反之將自動(dòng)關(guān)閉,圖乙為

感應(yīng)門的俯視圖。當(dāng)某人一直在感應(yīng)區(qū)內(nèi)時(shí),可動(dòng)玻璃門先勻加速運(yùn)動(dòng)了0.3m,用時(shí)0.5s,

而后立即勻減速運(yùn)動(dòng)了0.6m恰好停下。求可動(dòng)玻璃門:

(1)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小;

(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度;

(3)開(kāi)啟全程運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

【答案】(1)2.4m/s2(2)1.2m/s(3)1.5s

【解析】(1)可動(dòng)玻璃門勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,其位移與時(shí)間的關(guān)系為x1=a,

12

21

代入數(shù)據(jù)解得a=2.4m/s2。?

(2)可動(dòng)玻璃門的最大速度為勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的末速度,即vm=at1,代入數(shù)據(jù)解得vm=1.2

m/s。

(3)根據(jù)=可知,可動(dòng)玻璃門減速過(guò)程中的平均速度==0.6m/s,

?0+??m

?2?22

其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2==1s,

?2

?2

全程的總時(shí)間為t=t1+t2=1.5s。

對(duì)點(diǎn)3.運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用

7.(6分)(2025·廣東江門檢測(cè))(多選)兩輛汽車A、B在平直路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置變化如圖

甲所示(A車位置為坐標(biāo)原點(diǎn)),初始時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的是()

[A]在0～t1時(shí)間內(nèi),A車的速度大于B車的速度

[B]0～70s內(nèi),A、B兩車的平均速度相同

[C]t2～t3時(shí)間內(nèi),若以A車為參照物,B車向東運(yùn)動(dòng)

[D]0s計(jì)時(shí)后,A、B兩車共相遇兩次

【答案】ACD

-

【解析】由題圖甲可知,B車全程做勻速運(yùn)動(dòng),其速度為vB==m/s=-12m/s,A車在0～

?B840

?B70

30s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng),其速度為vA1==m/s=20m/s,即0～t1時(shí)間內(nèi),A車的速度大于B

?A1600

1

?30-

車的速度,故A正確;0～70s內(nèi),A車的平均速度==m/s=0,而B(niǎo)車的平均速度為-12

?A00

AA

??70-

m/s,故B錯(cuò)誤;在40～70s內(nèi),A車做勻速運(yùn)動(dòng),速度為vA2==m/s=-20m/s,即t2～t3

?A2600

?230

時(shí)間內(nèi)A車向西做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為20m/s,B車也是向西運(yùn)動(dòng),速度大小為12

m/s,vA>vB,所以以A車為參照物,B車向東運(yùn)動(dòng),故C正確;由于x-t圖像中位移相等時(shí)兩車

相遇,從最開(kāi)始到70s的時(shí)間內(nèi),A、B兩車共相遇兩次,故D正確。

8.(4分)圖甲是超聲波測(cè)速示意圖,測(cè)速儀發(fā)射并能接收所發(fā)出的脈沖信號(hào),圖乙中的p1、

p2、p3是固定的測(cè)速儀每隔T0時(shí)間發(fā)出的脈沖信號(hào),T0足夠小,n1、n2、n3是p1、p2、p3經(jīng)

汽車反射回來(lái)的信號(hào),各信號(hào)之間的時(shí)間間隔如圖乙所示。則()

[A]汽車正在遠(yuǎn)離測(cè)速儀且速度保持不變

[B]汽車正在遠(yuǎn)離測(cè)速儀且速度逐漸變大

[C]汽車正在靠近測(cè)速儀且速度保持不變

[D]汽車正在靠近測(cè)速儀且速度逐漸變大

【答案】A

脈沖

【解析】汽車接收脈沖信號(hào)p1、p2、p3時(shí)與測(cè)速儀的距離分別為x1=、x2=v脈沖、

???+Δ?

22

x3=v脈沖,可知汽車距離測(cè)速儀越來(lái)越遠(yuǎn),汽車接收到p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前

?+2Δ?