第5講小專(zhuān)題:帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)一帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

1.常見(jiàn)的交變電場(chǎng)

常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。

2.思維方法

從兩條思路出發(fā):一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。

3.解題技巧

(1)按周期性分段研究。

圖像

(2)圖像at圖像vt圖像。

???

圖像

???

[例1?]?【?單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模型】如圖甲所示,某多級(jí)直線(xiàn)加速器由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓

筒依次排列,其中心軸線(xiàn)在同一直線(xiàn)上,序號(hào)為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別與圖乙所示交流電源兩

極相連。t=0時(shí),位于金屬圓板(序號(hào)為0)中央的電子,由靜止開(kāi)始加速。電子通過(guò)圓筒間隙的

時(shí)間不計(jì),且忽略相對(duì)論效應(yīng),則()

[A]圓筒內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨序號(hào)增大而減小

[B]電子在各圓筒中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

[C]電子在各圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為T(mén)

[D]各圓筒的長(zhǎng)度之比可能為1∶∶…

【答案】D23

【解析】金屬圓筒中電場(chǎng)為零,電子不受電場(chǎng)力,做勻速運(yùn)動(dòng),故A、B錯(cuò)誤;只有電子在每個(gè)

圓筒中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí),才能保證每次在縫隙中被電場(chǎng)加速,故C錯(cuò)誤;電子進(jìn)入第n個(gè)圓

?

2

筒時(shí),經(jīng)過(guò)n次加速,根據(jù)動(dòng)能定理有neU=m,解得vn=,第n個(gè)圓筒長(zhǎng)度

122???

2???

Ln=vn×=,則各金屬筒的長(zhǎng)度之比為1∶∶…,故D正確。

??2???

[例2]【2往2返?直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)模型】(多選)接在平行板2電容3器A、B兩極板的電壓隨時(shí)間變化關(guān)系

圖像如圖所示,兩板間距足夠大,一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子(不計(jì)重力),開(kāi)始時(shí)靜止在兩

極板中央,從某時(shí)刻由靜止釋放,關(guān)于帶電粒子的運(yùn)動(dòng),下列描述正確的是()

[A]若從0時(shí)刻由靜止釋放,粒子一直向右運(yùn)動(dòng)

[B]若從0時(shí)刻由靜止釋放,粒子先向右后向左做往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)

[C]若從T時(shí)刻由靜止釋放,粒子時(shí)而右,時(shí)而左,每個(gè)周期都會(huì)向左移動(dòng)一定距離

3

8

[D]若從T時(shí)刻由靜止釋放,粒子時(shí)而左,時(shí)而右,每個(gè)周期都會(huì)向右移動(dòng)一定距離

3

8

【答案】AC

【解析】從0時(shí)刻釋放粒子,根據(jù)靜止粒子所受電場(chǎng)力方向及作用時(shí)間,畫(huà)出粒子的vt圖像

如圖甲所示(取向右為正方向),

由圖甲可知,粒子在0～時(shí)間內(nèi)向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在～T時(shí)間內(nèi)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直

??

22

至速度減為零,之后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),因此粒子始終向右運(yùn)動(dòng),故A正確,B錯(cuò)誤;若粒子從T時(shí)刻

3

8

由靜止釋放,根據(jù)靜止粒子所受電場(chǎng)力方向及作用時(shí)間,畫(huà)出粒子的vt圖像如圖乙所示,

由圖乙可知,粒子在電場(chǎng)力的作用下,時(shí)而右,時(shí)而左,一個(gè)周期內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移大于向右運(yùn)

動(dòng)的位移,所以每個(gè)周期都會(huì)向左移動(dòng)一定距離,故C正確,D錯(cuò)誤。

作速度—時(shí)間圖像時(shí)的注意點(diǎn)

(1)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻。

(2)速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度,因此加速度相同的運(yùn)動(dòng)圖像一定是平行的直線(xiàn)。

(3)圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移,且在橫軸上方所圍成的“面積”為正,在橫軸下方所圍

成的“面積”為負(fù)。

(4)注意對(duì)稱(chēng)性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。

(5)圖線(xiàn)與橫軸有交點(diǎn),表示此時(shí)速度為零;對(duì)于運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜,不容易畫(huà)出速度—時(shí)間圖像的問(wèn)

題,還應(yīng)逐段分析求解。

考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.當(dāng)粒子垂直于交變電場(chǎng)(通常只討論電壓大小不變、方向周期性變化的情形)方向射入時(shí),沿

初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性。

2.研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵是根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn),利用牛頓第二定律正確地

判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)電場(chǎng)的變化情況,分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等。

3.注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律):抓住粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的周期性和空間上的對(duì)稱(chēng)

性,求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的臨界條件。

4.對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng),若粒子穿過(guò)板間的時(shí)間極短,帶電粒子穿過(guò)電

場(chǎng)時(shí)可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。

[例3]【偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算】(多選)圖甲為板間距為d,長(zhǎng)度為2d的兩水平金屬板,在兩

板間加上周期為T(mén)的交流電壓u,電壓u隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)如圖乙所示,在t=0時(shí)刻,一質(zhì)量

為m、不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線(xiàn)垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng),粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度為v0,

剛好沿板右邊緣射出電場(chǎng),已知電場(chǎng)變化周期T=,下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的描述正確的是()

2?

?0

[A]粒子的電荷量為q=

2

??0

2?0

[B]若粒子在t=0時(shí)刻以進(jìn)入電場(chǎng),則該粒子在t=2T時(shí)刻射出電場(chǎng)

?0

2

[C]若該粒子在t=T時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場(chǎng),從進(jìn)入到射出電場(chǎng),電場(chǎng)力對(duì)粒子不做功

1

4

[D]若該粒子在t=T時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場(chǎng),粒子會(huì)水平射出電場(chǎng)

1

4

【答案】ACD

【解析】粒子在電場(chǎng)中水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t==T,豎直方向粒子先加速后減速,

2?

?0

則=2×·()2,解得q=,故A正確;若粒子在t=0時(shí)刻以進(jìn)入電場(chǎng),則經(jīng)過(guò)時(shí)間T,粒子將

2

?1??0???0?0

22??22?02

打到極板上,即該粒子不能射出電場(chǎng),故B錯(cuò)誤;若該粒子在t=T時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場(chǎng),粒子

1

4

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén),在豎直方向粒子在～時(shí)間內(nèi)先加速,在～內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)速度減

???3?

4224

為零,然后～T時(shí)間內(nèi)反向加速,在T～內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)直至速度減為零,以速度v0水平射出

3?5?

44

電場(chǎng),則從進(jìn)入到射出電場(chǎng),電場(chǎng)力對(duì)粒子不做功,故C、D正確。

[例4]【偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題】(2024·廣東廣州期末)如圖甲所示,兩豎直平行金屬板

A、B與x軸垂直,接在電壓大小為U0=400V的穩(wěn)壓電源上,A板過(guò)原點(diǎn),在B板上靠近中間處

有一長(zhǎng)度d0=2cm的水平狹縫。在B板右側(cè)水平放置邊長(zhǎng)為l=10cm的兩正方形平行金屬板

C、D,兩板間距d=10cm,距板右端處垂直x軸有一足夠大的熒光屏。A板中間位置沿z軸方

2

?

向有一線(xiàn)形離子源,可以連續(xù)釋放初速度為零的正離子。已知離子源、B板上的狹縫和C、D

板中間線(xiàn)均在同一水平面內(nèi),且C、D板不加電壓時(shí),屏上會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)2cm的一條水平亮線(xiàn)?，F(xiàn)

在C、D兩極板間接上如圖乙所示的交流電壓(若每個(gè)離子穿過(guò)C、D板間的時(shí)間極短,可認(rèn)

為此過(guò)程中C、D板間電壓不變,極板間形成的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)),忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng),

不計(jì)離子重力以及離子間的相互作用力,離子的比荷均為=2×106C/kg。求:

?

?

(1)離子穿過(guò)B板狹縫時(shí)的速度大小;

(2)C、D板間電壓為U1=400V時(shí),離子離開(kāi)C、D板時(shí)的速度與水平方向夾角(即速度偏向角)

的正切值;

(3)離子打在屏上的區(qū)域面積S。

1

【答案】(1)4×104m/s(2)

2

(3)4×10-3m2

【解析】(1)設(shè)離子穿過(guò)B板狹縫時(shí)速度大小為v0,根據(jù)動(dòng)能定理有

qU0=m,

12

0

2?4

解得v0=4×10m/s。

(2)C、D兩板間電壓U1=400V時(shí),設(shè)粒子離開(kāi)C、D間電場(chǎng)時(shí)沿豎直方向的速度分量為vy,

速度偏向角為θ,

水平方向l=v0t,

豎直方向q=ma′,

?1

?

vy=a′t,

速度偏向角的正切值

tanθ=,

??

?0

聯(lián)立解得tanθ=。

1

2

(3)設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為a,離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y,沿電場(chǎng)方向的速度

為vy,速度偏轉(zhuǎn)角為θ,其反向延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)O點(diǎn),O點(diǎn)與板右端的水平距離為x,如圖所示,

由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知

x=,

?

2

設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時(shí)極板兩端的電壓為U′,有

d=at2,

11

2'2

=ma,

??

?

解得U′=800V,

可知,當(dāng)|U|>800V時(shí)離子打到極板上,|U|≤800V時(shí)離子打到屏上。設(shè)粒子打到屏上區(qū)域的最

大偏轉(zhuǎn)距離為y0,由三角形相似可得

1=?,

2?2

11

0

2?+2??

解得y0=0.1m,

2-32

因此,打到屏上區(qū)域?yàn)楦?y0、寬d0的長(zhǎng)方形,面積S=2y0d0=40cm=4×10m。

(滿(mǎn)分:60分)

對(duì)點(diǎn)1.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

1.(4分)(2025·廣東中山期末)如圖所示,從F處釋放一個(gè)無(wú)初速的電子向B板方向運(yùn)動(dòng),則下列

對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是(電子電量為e,電源電動(dòng)勢(shì)為E)()

[A]電子到達(dá)B板時(shí)的動(dòng)能是eE

[B]電子從B板到達(dá)C板動(dòng)能變化量為零

[C]電子到達(dá)D板時(shí)動(dòng)能是3eE

[D]電子在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】從A板釋放的電子,到達(dá)B板時(shí)所獲得的動(dòng)能等于電場(chǎng)力做的功,即W=qU=eE,故

A不符合題意;B、C間沒(méi)有電場(chǎng),所以電子在此處做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則動(dòng)能的變化量為零,故B

不符合題意;電子從A到D的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理得eE-eE=EkD-0,則電子到達(dá)D板時(shí)動(dòng)能

EkD=0,故C符合題意;電子在A板和D板之間先加速后勻速再減速,反向先加速后勻速再減速,

做往復(fù)運(yùn)動(dòng),故D不符合題意。

2.(6分)(多選)如圖甲所示,在兩平行金屬板間加有一交變電場(chǎng),兩極板間可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng),

當(dāng)t=0時(shí),一帶電粒子從左側(cè)極板附近開(kāi)始運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。帶電粒

子經(jīng)過(guò)4T時(shí)間恰好到達(dá)右側(cè)極板(帶電粒子的質(zhì)量m、電量q、速度最大值vm、周期T為已

知量),下列說(shuō)法正確的是()

[A]帶電粒子在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),周期為T(mén)

[B]兩板間距離d=2vmT

[C]兩板間所加交變電場(chǎng)的周期為T(mén),所加電壓U=

2

2??m

?

[D]若其他條件不變,該帶電粒子從t=開(kāi)始進(jìn)入電場(chǎng),則該粒子能到達(dá)右側(cè)極板

?

8

【答案】BD

【解析】由題圖乙可知,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子速度方向未發(fā)生改變,帶電粒子在兩板間做單向直線(xiàn)

運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;速度—時(shí)間圖像與t軸圍成的面積表示位移,由題圖乙可知兩板間距離為

d=4×=2vmT,B正確;設(shè)板間電壓為U,則粒子加速度為a==,則vm=a·=,解得

?m????????

2??2??m?24??m

U=,C錯(cuò)誤;t=開(kāi)始進(jìn)入電場(chǎng)的粒子,速度—時(shí)間圖像如圖所示,由圖像可知,粒子在一個(gè)

2

4??m?

?8

周期內(nèi)的正向位移大于負(fù)向位移,故運(yùn)動(dòng)方向時(shí)而向右,時(shí)而向左,最終打在右板上,D正確。

3.(6分)(多選)如圖甲所示,在豎直放置、距離足夠大的兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子

(不計(jì)重力),規(guī)定水平向左為正方向。當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交流電壓后,下列圖像中能

正確反映電子受到的電場(chǎng)力F、位移x、動(dòng)量p和動(dòng)能Ek四個(gè)物理量隨時(shí)間變化規(guī)律的是

()

[A][B]

[C][D]

【答案】AC

【解析】電子受到的電場(chǎng)力F=qE=,故電場(chǎng)力與交流電壓變化趨勢(shì)相同,A正確;開(kāi)始時(shí),

????

?

電子在電場(chǎng)力作用下做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則位移與時(shí)間的關(guān)系應(yīng)該是二次函數(shù),故B錯(cuò)誤;根

據(jù)動(dòng)量定理Ft=Δp,可知Ft圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示電子的動(dòng)量,則動(dòng)量先均勻增大,再

2

均勻減小,再反向均勻增大,最后再均勻減小,故C正確;Ek=mv,前內(nèi)速度隨時(shí)間均勻增大,故

1?

24

動(dòng)能Ek與時(shí)間t為二次函數(shù)關(guān)系,故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)2.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

4.(4分)(2025·廣東廣州期中)如圖甲所示,一電子以v0的初速度沿平行金屬板的軸線(xiàn)射入金屬

板空間。從電子射入的時(shí)刻開(kāi)始在金屬板間加如圖乙所示的交變電壓,假設(shè)電子能穿過(guò)平行

金屬板。下列說(shuō)法正確的是()

[A]電子只可能從軸線(xiàn)到上極板之間的空間射出(不包括軸線(xiàn))

[B]電子只可能從軸線(xiàn)到下極板之間的空間射出(不包括軸線(xiàn))

[C]電子可能從軸線(xiàn)到上極板之間的空間射出,也可能沿軸線(xiàn)方向射出

[D]電子射出后動(dòng)能一定增大

【答案】C

【解析】將電子的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解,豎直方向僅在電場(chǎng)力作用下做變速

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),故經(jīng)過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間是一定的,豎直方向在電場(chǎng)力的作用

下做變速運(yùn)動(dòng),在交變電流的一個(gè)周期內(nèi),豎直分位移為零;當(dāng)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰好

等于在A、B板間所加交變電壓周期的整數(shù)倍時(shí),電子可沿軸線(xiàn)射出,故A、B錯(cuò)誤,C正確;

當(dāng)電子恰好沿軸線(xiàn)射出時(shí),電子速度不變,其動(dòng)能也不變,故D錯(cuò)誤。

5.(18分)如圖甲所示,在豎直平面內(nèi)固定兩水平金屬板P、Q,t=0時(shí)刻開(kāi)始從板左側(cè)沿中心軸

69

線(xiàn)水平連續(xù)發(fā)射速率v0=2×10m/s的大量帶負(fù)電粒子,粒子比荷為=2×10C/kg,水平金屬板

?

?

P、Q板長(zhǎng)為L(zhǎng)1=0.4m,兩板間距d=0.1m。加在P、Q兩板間電壓UPQ隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖

乙所示(每個(gè)帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi),電場(chǎng)可視作恒定),Um=250V,兩板右側(cè)放

一記錄圓筒,筒左側(cè)邊緣與極板右端相距L2=0.2m,筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),周期為T(mén)=0.4s,筒

的周長(zhǎng)L=0.24m,筒能接收到通過(guò)P、Q兩板的全部粒子。(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互

作用)

(1)求從金屬板P、Q右側(cè)射出的粒子的最大速度的大小(結(jié)果可用分式或根號(hào)表示)。

(2)以t=0時(shí)(如圖乙,此時(shí)UPQ=0)水平向右入射的粒子打到筒上的點(diǎn)作為xOy坐標(biāo)系(豎直向

上為y軸正方向,垂直豎直軸沿筒轉(zhuǎn)動(dòng)反方向?yàn)閤軸正方向)的原點(diǎn),求打到圓筒上最高點(diǎn)的粒

子對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)。

【答案】(1)×106m/s(2)(3cm,10cm)

17

2

【解析】(1)粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t==2×10-7s,

?1

?0

可知當(dāng)粒子恰好從極板邊緣飛出時(shí),粒子獲得的速度最大,有d=·t2,

11??

22??

解得U=125V<Um,

v=,

2??2

?0+(???)

代入數(shù)據(jù)解得v=×106m/s。

17

2

(2)由題圖乙可知,t′=0.05s時(shí)粒子剛好從上極板右邊緣飛出電場(chǎng),由幾何關(guān)系可知

?1=?,

22

?

1m

2+?2?

代入數(shù)據(jù)解得ym=10cm,

在t′=0.05s內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)即為橫坐標(biāo)

x1=t′=0.03m=3cm,

?

?

打到圓筒上的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)為(3cm,10cm)。

6.(4分)粗糙絕緣的水平桌面上,有兩塊豎直平行相對(duì)而立的金屬板A、B。板間桌面上靜止

著帶正電的物塊,如圖甲所示,當(dāng)兩金屬板加圖乙所示的交變電壓時(shí),設(shè)直到t1時(shí)刻物塊才開(kāi)

始運(yùn)動(dòng),最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力可認(rèn)為相等,則()

[A]在0～t1時(shí)間內(nèi),物塊受到的摩擦力逐漸增大,方向水平向右

[B]在t1～t3時(shí)間內(nèi),物塊受到的摩擦力先逐漸增大,后逐漸減小

[C]t3時(shí)刻物塊的速度最大

[D]t4時(shí)刻物塊的速度最大

【答案】C

【解析】在0～t1時(shí)間內(nèi),物塊處于靜止?fàn)顟B(tài),電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右,物塊所受的電場(chǎng)力水平

向右,由平衡條件得摩擦力Ff=qE=,UAB增大,Ff隨之增大,方向水平向左,故A錯(cuò)誤。在t1～

??AB

?

t3時(shí)間內(nèi),物塊向右運(yùn)動(dòng),受到的是滑動(dòng)摩擦力,物塊對(duì)地面的壓力不變,由Ff=μFN知Ff不變,故

B錯(cuò)誤。在t1～t3時(shí)間內(nèi),電場(chǎng)力一直大于摩擦力,物塊一直向右做加速運(yùn)動(dòng);在t3～t4時(shí)間內(nèi),

電場(chǎng)力小于滑動(dòng)摩擦力,物塊向右做減速運(yùn)動(dòng),所以t3時(shí)刻物塊的速度最大,故C正確,D錯(cuò)誤。

7.(18分)如圖甲所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)

度大小為E;第二象限中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E;第四象限中存在豎直

向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2E。一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從A點(diǎn)由靜止釋放,A

點(diǎn)位置坐標(biāo)為(-d,d),不計(jì)該離子的重力。

(1)求離子第一次通過(guò)y軸時(shí)的速度大小;

(2)求離子第二次通過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo);

(3)若離子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),第四象限中的電場(chǎng)按圖乙規(guī)律變化(圖中T=6),求

??

離子第4次通過(guò)x軸的位置坐標(biāo)。2??

【答案】(1)(2)(4d,0)(3)(13d,0)

2???

?

【解析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理有qEd=m,

12

21

解得離子第一次通過(guò)y軸時(shí)的速度大小?為

v1=。

2???

(2)離子?在第一象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),水平方向有

x1=v1t1,

豎直方向有d=·,

1??2

2??1

聯(lián)立解得x1=2d,

故離子第一次通過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為(2d,0)。由于t1=d=v1t1,

??11

22

則有vy1=v1,

進(jìn)入第四象限的電場(chǎng)時(shí)離子在豎直方向上沿y軸負(fù)方