第4講圓周運(yùn)動(dòng)1.(2025·廣東東莞階段檢測(cè))如圖所示,修正帶的核心部件是兩個(gè)半徑之比為3∶1的大小齒輪,兩個(gè)齒輪通過(guò)相互咬合進(jìn)行工作,A和B分別為兩個(gè)齒輪邊緣處的兩點(diǎn)。若兩齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()[A]A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1[B]A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為3∶1[C]A、B兩點(diǎn)的角速度大小之比為3∶1[D]A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為3∶1【答案】A2.(多選)如圖所示,兩個(gè)同軸心的玻璃漏斗內(nèi)表面光滑,兩漏斗與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角分別是α、β,且α<β,A、B、C三個(gè)小球在漏斗上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、B兩球在同一漏斗的不同位置,C球在另一個(gè)漏斗上且與B球位置等高,下列說(shuō)法正確的是()[A]A球與B球受到的支持力一定大小相等[B]A球與B球的向心加速度一定大小相等[C]B球與C球的速度一定大小相等[D]B球的周期一定等于C球的周期【答案】BC【答案】2πrT2πT2πrv1Tω2rm4π2考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)項(xiàng)目同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上兩個(gè)輪子用皮帶連接,A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合,A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等轉(zhuǎn)向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比:vAv向心加速度與半徑成正比:aAa角速度與半徑成反比:ωAω向心加速度與半徑成反比:aAa角速度與半徑成反比:ωAω向心加速度與半徑成反比:aAa[例1]【圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系】(2024·黑吉遼卷,2)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖,當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的()[A]半徑相等 [B]線速度大小相等[C]向心加速度大小相等 [D]角速度大小相等【答案】D【解析】由題意可知,球面上P、Q兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng),故角速度大小相等,故D正確;由題圖可知,球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為rP<rQ,故A錯(cuò)誤;根據(jù)v=rω可知,球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的關(guān)系為vP<vQ,故B錯(cuò)誤;根據(jù)a=rω2可知,球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的關(guān)系為aP<aQ,故C錯(cuò)誤。[例2]【圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)問(wèn)題】(2025·廣東佛山開(kāi)學(xué)考)如圖所示是《天工開(kāi)物》中牛力齒輪的圖畫及其原理簡(jiǎn)化圖,牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為R1的大齒輪勻速率轉(zhuǎn)動(dòng),大齒輪與半徑為R2的中齒輪垂直咬合,中齒輪通過(guò)橫軸與半徑為R3的小齒輪相連,小齒輪驅(qū)動(dòng)抽水桶抽水,已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要時(shí)間為t,則抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為()[A]2πR1R3[C]R1R32π【答案】A【解析】大齒輪的線速度大小為v1=2πR1t,由題意可知,大齒輪和中齒輪的線速度大小相等,即v2=v1=2πR1t,中齒輪和小齒輪是同軸傳動(dòng),具有相同的角速度,根據(jù)ω=vr,可知v2R2=v[例3]【圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題】如圖所示,一個(gè)半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候,在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出,g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,要使得小球正好落在A點(diǎn),則()[A]小球平拋的初速度一定是2.5m/s[B]小球平拋的初速度可能是2m/s[C]圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是πrad/s[D]圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小可能是π2m/s2【答案】A【解析】根據(jù)h=12gt2,可得t=2?g=2s,小球平拋的初速度v0=rt=2.5m/s,故A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)ωt=2nπ(n=1,2,3,…),解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2nπt=nπrad/s(n=1,2,3,…),圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小為a=ω2r=5n2π2m/s2(n=1,2,3,考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況,沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)3.變速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示,當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí),沿半徑方向的合力提供向心力,F=FT-mgcosθ=mv2R[例4]【圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】(2024·廣東卷,5)如圖所示,在細(xì)繩的拉動(dòng)下,半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管,管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧底端固定在管底,頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí),插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若v過(guò)大,插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋,使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力,彈簧在彈性限度內(nèi),要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止,v的最大值為([A]rk2m [B][C]r2km [D]【答案】A【解析】由題意可知,當(dāng)插銷剛卡進(jìn)固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx=l2,根據(jù)胡克定律有F=kΔx=kl2,插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)插銷由彈力提供向心力,有F=mlω2,又v=rω,聯(lián)立解得v=rk2m解決圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路[例5]【圓錐擺(筒)模型】(2024·江蘇卷,11)如圖所示,細(xì)繩穿過(guò)豎直的管子拴住一個(gè)小球,讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉,使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、B在同一豎直線上,不計(jì)一切摩擦,則()[A]線速度vA>vB [B]角速度wA>wB[C]向心加速度aA<aB [D]向心力FA>FB【答案】C【解析】由題意可知,A、B在同一豎直線上,則rA=rB,設(shè)小球所在高度與豎直管的頂端的高度差為h,細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,則小球運(yùn)動(dòng)半徑為r=htanθ,根據(jù)牛頓第二定律可得,向心力F=ma=mgtanθ=mω2r=mv2r,則v=grtanθ=gr2?,故vA<vB,A錯(cuò)誤;ω=g?,故ωA<ωB,B錯(cuò)誤;a=gtanθ=gr?,故aA<aB,C正確;由于小球質(zhì)量不變[變式](1)若改變拉力F,使得小球在同一水平面A、B兩處做圓錐擺運(yùn)動(dòng),則小球在A、B兩處的角速度和線速度大小是否相同?(2)若改變拉力F,使得小球在不同水平面A、B兩處做圓錐擺運(yùn)動(dòng),但繩與豎直方向之間的夾角相同,則小球在A、B兩處的向心加速度和所受繩拉力的大小是否相同?【答案】(1)角速度相同,線速度大小不相同(2)向心加速度大小相同,受到繩的拉力大小也相同【解析】(1)對(duì)題圖甲中小球受力分析,設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,小球的質(zhì)量為m,小球到豎直管頂端的豎直距離為h,則mgtanθ=mω2lsinθ,解得ω=glcosθ=g?,所以小球在A、B兩處的角速度相同,根據(jù)v(2)對(duì)題圖乙中小球受力分析,設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,小球的質(zhì)量為m,繩上拉力為FT,則有mgtanθ=ma,FTcosθ=mg,解得a=gtanθ,FT=mgcosθ,所以小球在A、B處的向心加速度大小相同圓錐擺和圓錐筒的模型分析圓錐擺(1)向心力F向=mgtanθ=mv2r=mω2r,且r=Lsinθ,解得v=gLtanθsin(2)穩(wěn)定狀態(tài)下,θ越大,角速度ω和線速度v就越大,小球受到的拉力FT=mgcos圓錐筒(1)筒內(nèi)壁光滑,向心力由重力mg和支持力FN的合力提供,即mgtanθ=mv2r=mω2r,解得v=gr(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高,半徑r越大,角速度ω越小,線速度v越大,支持力FN=mgsinθ和向心力F=[例6]【生活中的圓周運(yùn)動(dòng)】(2025·廣東廣州階段檢測(cè))(多選)汽車行駛中經(jīng)常會(huì)經(jīng)過(guò)一些凹凸不平的路面,其凹凸部分路面可以看作圓弧的一部分,如圖所示的A、B、C處,其中B處的圓弧半徑最大,A處的圓弧半徑為ρ1,C處的圓弧半徑為ρ2,重力加速度為g。若有一輛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小汽車與路面之間各處的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,當(dāng)該車以恒定的速率v沿這段凹凸路面行駛時(shí),下列說(shuō)法正確的是()[A]汽車經(jīng)過(guò)A處時(shí)處于失重狀態(tài),經(jīng)過(guò)C處時(shí)處于超重狀態(tài)[B]汽車經(jīng)過(guò)B處時(shí)最容易爆胎[C]為了保證行車不脫離路面,該車的行駛速度不得超過(guò)g[D]汽車經(jīng)過(guò)C處時(shí)所受的摩擦力大小為μmg【答案】AC【解析】汽車經(jīng)過(guò)A處時(shí)具有向下指向圓心的向心加速度,處于失重狀態(tài),經(jīng)過(guò)C處時(shí)具有向上指向圓心的向心加速度,處于超重狀態(tài),A正確;在B、C處,重力與支持力的合力提供向心力,有FN-mg=mv2R,得汽車對(duì)路面的壓力FN'=FN=mg+mv2R,以同樣的速度行駛時(shí),R越小,壓力越大,越容易爆胎,故在C處更容易爆胎,B錯(cuò)誤;要使車安全行駛,不脫離地面,故經(jīng)過(guò)A處時(shí)恰不離開(kāi)地面,有mg=mv2ρ1,(滿分:60分)對(duì)點(diǎn)1.圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1.(4分)在我國(guó)東北地區(qū)嚴(yán)寒的冬天,人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲,具體操作是把一杯開(kāi)水沿弧線均勻快速地潑向空中,圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間,可抽象為如圖乙所示的模型,潑水過(guò)程中杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),人的手臂伸直,在0.5s內(nèi)帶動(dòng)杯子轉(zhuǎn)動(dòng)了210°,人的臂長(zhǎng)約為0.6m,則潑水過(guò)程中()[A]杯子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)[B]P位置飛出的小水珠初速度沿1方向[C]杯子運(yùn)動(dòng)的角速度大小為7π3[D]杯子運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為7π10【答案】C【解析】由題圖乙中做離心運(yùn)動(dòng)的軌跡可知,杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?P位置飛出的小水珠初速度沿2方向,故A、B錯(cuò)誤;杯子旋轉(zhuǎn)的角速度為ω=θt,代入數(shù)據(jù)得ω=7π3rad/s,故C正確;杯子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為0.6m,則線速度大小為v=ωR=7π5m/s,2.(6分)(多選)如圖為一鏈條傳動(dòng)裝置。已知主動(dòng)輪是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的,轉(zhuǎn)速為n,主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑比為k,下列說(shuō)法正確的是()[A]從動(dòng)輪是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的[B]主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣的線速度大小相等[C]從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nk[D]從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n【答案】BC【解析】主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),因?yàn)橛面湕l傳動(dòng),所以兩輪邊緣線速度大小相等,A錯(cuò)誤,B正確;由r主∶r從=k,2πn·r主=2πn從·r從,可得n從=nk,C正確,D錯(cuò)誤。3.(12分)如圖所示,直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒,從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h,重力加速度為g,求:(1)子彈在圓筒中的水平速度;(2)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。【答案】(1)dg(2)(2n+1)πg(shù)2?(n=0,1,2,【解析】(1)子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同,由h=12gt2解得t=2?則v0=dt=dg(2)根據(jù)題意可知,在子彈射入到穿出時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍,即ωt=(2n+1)π(n=0,1,2,…),解得ω=(2n+1)πt=(2n+1)πg(shù)2對(duì)點(diǎn)2.圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題4.(4分)(2025·廣東江門階段檢測(cè))下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析,正確的是()[A]圖甲中汽車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力小于重力[B]圖乙中當(dāng)小桶剛好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),小桶及桶中的水只受重力作用,處于完全失重狀態(tài)[C]圖丙中火車超過(guò)規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí),車輪會(huì)擠壓內(nèi)軌[D]圖丁中脫水筒的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力,從而被甩出【答案】B【解析】題圖甲中,汽車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)所受的合力提供向心力,有FN-mg=mv2R,可知汽車受到的支持力大于重力,故A錯(cuò)誤;題圖乙中,當(dāng)小桶剛好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),重力提供向心力,小桶及桶中的水只受重力作用,處于完全失重狀態(tài),故B正確;題圖丙中,火車超過(guò)規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí),重力和支持力的合力不足以提供向心力,此時(shí)外軌對(duì)車輪有支持力,根據(jù)牛頓第三定律可知車輪會(huì)擠壓外軌,故C錯(cuò)誤;題圖丁中,脫水筒的脫水原理是衣服對(duì)水滴的吸附力小于水滴做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力,水滴做離心運(yùn)動(dòng),從而被甩出,故5.(4分)(2025·廣東梅州檢測(cè))如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖,彈簧一端固定在A端,另一端拴接重物,當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí),LED燈就會(huì)發(fā)光。下列說(shuō)法正確的是()[A]B端比A端的線速度小,安裝時(shí)應(yīng)該讓B比A更靠近車輪的圓心[B]旋轉(zhuǎn)時(shí),重物受到重力、彈力和向心力作用[C]增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光[D]勻速行駛時(shí),若LED燈轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)能發(fā)光,則在最高點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光【答案】C【解析】要使重物做離心運(yùn)動(dòng),M、N接觸,則A端應(yīng)靠近圓心,因此安裝時(shí)A端比B端更靠近車輪的圓心,A錯(cuò)誤;向心力是效果力,它由彈力和物體所受重力的合力提供,B錯(cuò)誤;燈在最低點(diǎn)時(shí)F-mg=mω2r,解得ω=Fmr-gr,故增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光,C正確;燈在最低點(diǎn)時(shí)F-mg=mvr2,燈在最高點(diǎn)時(shí)F′+mg=mvr2,勻速行駛時(shí),在最低點(diǎn)時(shí)彈簧對(duì)重物的彈力大于在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)重物的彈力,因此勻速行駛時(shí)6.(4分)如圖所示為我國(guó)某平原地區(qū)從P市到Q市之間的高鐵線路,線路上T1、T2、T3位置處的圓弧半徑分別為r、r、2r。若列車在P市到Q市之間勻速率運(yùn)行,列車在經(jīng)過(guò)T1、T2、T3位置處與鐵軌都沒(méi)有發(fā)生側(cè)向擠壓,三處鐵軌平面與水平面間的夾角分別為α、β、γ。下列說(shuō)法正確的是()[A]列車依次通過(guò)3個(gè)位置的角速度之比為1∶1∶2[B]列車依次通過(guò)3個(gè)位置的向心加速度之比為1∶1∶2[C]3個(gè)位置的tanα∶tanβ∶tanγ=2∶2∶1[D]3個(gè)位置的內(nèi)、外軌道的高度差之比為1∶1∶2【答案】C【解析】根據(jù)ω=vR可知,列車依次通過(guò)3個(gè)位置的角速度之比為2∶2∶1,故A錯(cuò)誤;根據(jù)an=v2R可知,列車依次通過(guò)3個(gè)位置的向心加速度之比為2∶2∶1,故B錯(cuò)誤;根據(jù)火車在轉(zhuǎn)彎處的受力分析,由牛頓第二定律mgtanθ=mv2R,可知tanθ=v2gR,故tanα∶tanβ∶tanγ=2∶2∶1,故C正確;設(shè)內(nèi)、外軌道間距離為L(zhǎng),則有sinθ=?L,h和sinθ成正比,故h1∶h2∶h3=27.(6分)(2024·廣東廣州檢測(cè))(多選)游樂(lè)場(chǎng)中一種叫“魔盤”的娛樂(lè)設(shè)施,游客坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的魔盤上,當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時(shí),游客就會(huì)滑向盤邊緣,其裝置可以簡(jiǎn)化如圖。若魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大,則()[A]在滑動(dòng)之前,游客受到的支持力緩慢增大[B]在滑動(dòng)之前,游客受到的摩擦力緩慢增大[C]在滑動(dòng)之前,游客受到的作用力逐漸增大[D]質(zhì)量較大的游客先發(fā)生滑動(dòng)【答案】BC【解析】設(shè)轉(zhuǎn)盤斜面傾角為θ,對(duì)游客受力分析如圖所示,水平方向有Ffcosθ-FNsinθ=mω2r,豎直方向有Ffsinθ+FNcosθ=mg,聯(lián)立解得FN=mgcosθ-mω2rsinθ,Ff=mgsinθ+mω2rcosθ,可知隨著魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大,游客受到的支持力緩慢減小,受到的摩擦力緩慢增大,A錯(cuò)誤,B正確;游客受到的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有F合=mω2r,可知隨轉(zhuǎn)速增加,游客受到的合力增大,C正確;設(shè)游客與魔盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)游客恰好要滑動(dòng)時(shí)滿足Ff=μFN,化簡(jiǎn)有μ(gcosθ-ω2rsinθ)=gsinθ+ω2rcosθ,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中人開(kāi)始滑動(dòng)的條件與質(zhì)量無(wú)關(guān),D錯(cuò)誤。8.(4分)據(jù)史料記載,撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,宋代小型撥浪鼓已成為兒童玩具?，F(xiàn)有一撥浪鼓上分別系有長(zhǎng)置的手柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng),穩(wěn)定兩球在水平面內(nèi)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),左側(cè)繩長(zhǎng)大于右側(cè)。下列各圖中兩球的位置關(guān)系正確的是(圖中輕繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()[A][B][C][D]【答案】B【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度相同,受力分析如圖所示,設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),撥浪鼓半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ=mω2(L