（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末綜合測試題目A卷及解析一、選擇題1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．2．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個結(jié)論，正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列說法中正確的個數(shù)有（）①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③；④；⑤有兩邊及其一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．設(shè)一列數(shù)，，，…，，…中任意三個相鄰的數(shù)之和都是，已知，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一點(diǎn)．將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′的度數(shù)為()A．42° B．40° C．30° D．24°二、填空題9．計算：_______________．10．命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．11．四邊形的內(nèi)角和是a，五邊形的外角和是b，則a與b的大小關(guān)系是：a____b．12．已知，則的值為__________．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)為：、，若線段最短，則的值為______．15．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則這個多邊形的邊數(shù)是_________．16．一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放，現(xiàn)將含角的三角尺ABC固定不動，將含角的三角尺ADE繞頂點(diǎn)A按順時針方向轉(zhuǎn)動，（且）要使兩塊三角尺至少有一組邊平行．則________．17．計算題（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）；（4）20192﹣4038×2021+20212．18．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補(bǔ)充完整）已知：如圖，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度數(shù)．解：因為，∠1=52°，根據(jù)“”，所以∠ABC=∠1=52°．根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以∠ABD+=180°．又因為BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=104°．所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據(jù)“”．所以∠2=∠CDB=76．22．某農(nóng)場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行聯(lián)合作業(yè)．已知臺大型收割機(jī)和臺小型收割機(jī)可以收割小麥公頃；臺大型收割機(jī)和臺小型收割機(jī)可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)收割小麥各多少公頃？（2）農(nóng)場要租賃兩種型號的收割機(jī)一共臺，要求3小時完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機(jī)幾臺？23．甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，價格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？24．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點(diǎn)P運(yùn)動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點(diǎn)D，則．因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點(diǎn)，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點(diǎn)D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點(diǎn)D，則、、之同的數(shù)量關(guān)系為__________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故錯誤,該項不符合題意；B．，故錯誤，該項不符合題意；C．，正確，該項符合題意；D．，故錯誤，該項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項式乘以單項式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項式乘以單項式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．3．B解析：B【分析】先移項，再化系數(shù)為“”，從而可得答案．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)可確定拼成的正方形的邊長可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況．【詳解】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的意義和應(yīng)用，面積法表示完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有2個整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結(jié)論錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6．B解析：B【分析】（1）根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線來解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)完全平方公式解答；（4）根據(jù)零次冪的意義解答；（5）根據(jù)全等三角形的判定解答；（6）根據(jù)垂線公理解答．【詳解】解：根據(jù)平行線的定義①正確；②錯，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③錯，；④錯，當(dāng)x-2≠0時，（x-2）0=1；⑤錯，有兩邊及其夾一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑥錯，同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，完全平方公式，0指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三個數(shù)的和是20，可求a2021=a2=2．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=66°，∵為折疊圖形，∴∠CB′D=∠B=66°，∴根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ADB=66°－24°=42°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是三角形內(nèi)角和定理、折疊圖形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決本題的關(guān)鍵就是明白折疊圖形中的對應(yīng)角．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的法則解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式的乘法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握單項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到其逆命題，然后判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是直角”，此逆命題是假命題．故答案為假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，逆命題．判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．＝【分析】根據(jù)題意，可分別表示出四邊形的內(nèi)角和與五邊形的外角和，從而比較即可．【詳解】四邊形的內(nèi)角和為：，五邊形的外角和為：，則，故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式及多邊形外角和是解題關(guān)鍵．12．100【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用，掌握絕對值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．B解析：-3【分析】點(diǎn)B是一個定點(diǎn)，表示直線y=3上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短確定AB與直線y=3垂直，然后即可確定a的值．【詳解】解：∵點(diǎn)是一個定點(diǎn)，表示直線y=3上的任意一點(diǎn)，且線段AB最短，∴AB與直線y=3垂直．∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置和垂線段最短，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．解析：10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式列出式子是本題的關(guān)鍵．16．75°，120°，135°，165°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理、三角板的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖1，AE∥BC時，∠CAE=∠BCA=30°解析：75°，120°，135°，165°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理、三角板的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖1，AE∥BC時，∠CAE=∠BCA=30°，∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=45°-30°=15°，∴∠BAD=90°-∠CAD=75°；如圖2，AD∥BC，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°；如圖3，AC∥DE，∴∠CAD=∠D=45°，∴∠BAD=90°+∠CAD=135°；如圖4，BC∥DE，延長BA，交DE于F，∴∠B=∠AFE=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=15°，∴∠BAD=180°-∠DAF=165°；綜上：∠α的度數(shù)為75°，120°，135°，165°．故答案為：75°，120°，135°，165°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的除法運(yùn)算法則解析：（1）；（2）a4b﹣a+；（3）4a2+4a+1﹣b2；（4）4【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案；（3）直接利用平方差公式計算得出答案；（4）直接利用完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：（1）﹣12020﹣+（2π﹣1）0＝﹣1+1＝；（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷（﹣2ab）2＝（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷4a2b2＝a4b﹣a+；（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）＝（2a+1）2﹣b2＝4a2+4a+1﹣b2；（4）20192﹣4038×2021+20212＝（2019﹣2021）2＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，整式的除法，乘法公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則與公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算．18．（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點(diǎn)睛】不本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），解析：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，代入②中，解得：y=1，則原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識點(diǎn)是加減法和代入法，關(guān)鍵是掌握兩種方法的步驟．20．－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=解析：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=52°．根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，∴∠ABD+∠BDC=180°．又∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=104°．∴∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據(jù)“對頂角相等”．∴∠2=∠CDB=76．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22．（1）每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺．【分析】（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺．【分析】（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺，則租賃大型收割機(jī)臺，根據(jù)3小時完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃，則解得答：每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺，則租賃大型收割機(jī)臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機(jī)臺．【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關(guān)鍵．23．（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據(jù)兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗滿足題意；②當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗不滿足題意；③當(dāng)，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單價、總價、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠