2025年數(shù)學(xué)模擬試卷一及答案

一、單項選擇題1.化簡\(\sqrt{16}\)的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±4D.2答案：A2.若點\((3,-2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象上，則\(k\)的值為（）A.-6B.6C.-5D.5答案：A3.一元二次方程\(x^2-2x=0\)的根是（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=2\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-2\)答案：C4.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A6.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B7.已知一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差為\(2\)，則數(shù)據(jù)\(12\)，\(13\)，\(14\)，\(15\)，\(16\)的方差為（）A.2B.4C.8D.16答案：A8.如圖，圓錐的底面半徑\(r=6\)，高\(h=8\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(30\pi\)B.\(48\pi\)C.\(60\pi\)D.\(80\pi\)答案：C9.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a>0\\1-x>0\end{cases}\)的整數(shù)解共有\(zhòng)(3\)個，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(-3<a<-2\)B.\(-3\leqa<-2\)C.\(-3<a\leq-2\)D.\(-3\leqa\leq-2\)答案：B10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=-x+4\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)兩點，點\(C\)為\(OB\)的中點，點\(P\)在直線\(AB\)上，當(dāng)\(PC+PO\)的值最小時，點\(P\)的坐標(biāo)為（）A.\((-2,6)\)B.\((2,2)\)C.\((6,-2)\)D.\((4,0)\)答案：B二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ABD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(b^2-4ac>0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a+b+c>0\)答案：ABC4.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，然后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{9}{25}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{6}{25}\)答案：B5.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.平行四邊形的對角線互相平分D.菱形的對角線互相垂直答案：BCD6.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)，\((-1,-1)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=2\)，\(b=1\)B.函數(shù)圖象經(jīng)過點\((0,1)\)C.函數(shù)值\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.該函數(shù)的圖象與\(y\)軸的交點坐標(biāo)是\((0,-1)\)答案：ABC7.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點\(E\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\angleBAC=\angleBAD\)D.\(OE=BE\)答案：ABC8.已知\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x-2=0\)的兩個實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(x_1+x_2=3\)B.\(x_1\cdotx_2=-2\)C.\(x_1^2+x_2^2=13\)D.\((x_1-x_2)^2=17\)答案：ABCD9.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k>0\)）的圖象上，且\(x_1<0<x_2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_1<0<y_2\)B.\(y_1>0>y_2\)C.\(y_1<y_2\)D.\(y_1>y_2\)答案：AC10.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(E\)是\(BC\)邊上一點，將\(\triangleABE\)沿\(AE\)折疊，使點\(B\)落在點\(B'\)處，當(dāng)\(\triangleCEB'\)為直角三角形時，\(BE\)的長為（）A.3B.6C.\(\frac{8}{3}\)D.\(\frac{5}{2}\)答案：AC三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（×）3.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象開口向下。（×）4.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（×）5.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（√）7.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（×）8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（√）9.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（×）10.若分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)有意義，則\(x\neq\pm1\)。（×）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x+1}{x}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對原式進(jìn)行化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x+1}{x}\\=&[\frac{x}{x-1}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x+1}{x}\\=&\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}\div\frac{x+1}{x}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{x}{x+1}\\\end{align}\]當(dāng)\(x=2\)時，代入化簡后的式子：\[\begin{align}&\frac{2^2+2-1}{(2+1)(2-1)}\cdot\frac{2}{2+1}\\=&\frac{4+2-1}{3\times1}\cdot\frac{2}{3}\\=&\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{3}\\=&\frac{10}{9}\end{align}\]2.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，求\(m\)的取值范圍。答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)。因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以\(\Delta>0\)。即\((-2)^2-4\times1\timesm>0\)，\(4-4m>0\)，\(-4m>-4\)，兩邊同時除以\(-4\)，不等號方向改變，得\(m<1\)。所以\(m\)的取值范圍是\(m<1\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)的中點，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：連接\(AD\)，因為\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點，根據(jù)等腰三角形三線合一，\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)（等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和\(180^{\circ}\)），設(shè)\(AE=x\)。因為在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，所以\(AD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，則\(AB=2AD=4x\)。那么\(BE=AB-AE=4x-x=3x\)。所以\(AE:BE=x:3x=1:3\)。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求這個一次函數(shù)的解析式。答案：把點\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，可得方程組\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)。將兩個方程相加，可得\((k+b)+(-k+b)=5+1\)，\(2b=6\)，解得\(b=3\)。把\(b=3\)代入\(k+b=5\)，得\(k+3=5\)，解得\(k=2\)。所以這個一次函數(shù)的解析式為\(y=2x+3\)。五、討論題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三點。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點\(P\)，使得\(\trianglePAC\)的周長最??？若存在，求出點\(P\)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。答案：（1）把\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入\(y=ax^2+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}\)，把\(c=3\)代入前兩個方程得\(\begin{cases}a-b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}\)，由\(a-b=-3\)得\(a=b-3\)，代入\(9a+3b=-3\)，\(9(b-3)+3b=-3\)，\(9b-27+3b=-3\)，\(12b=24\)，\(b=2\)，則\(a=-1\)。所以拋物線解析式為\(y=-x^2+2x+3\)。（2）拋物