答案第=page11頁，共=sectionpages22頁貴州省遵義市2021屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1.已知集合A=(x，y)A.3 B.2 C.1 D.02.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)zA.1 B.-1 C.i D.-i3.下列4個圖從左到右位次是四位同學(xué)甲、乙、丙、丁的五能評價雷達圖：在從他們四人中選一位發(fā)展較全面的學(xué)生，則應(yīng)該選擇A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知向量a，b為相互垂直的單位向量，若c=3aA.-π3 B.-π65.若正數(shù)x，y滿足x+2A.9 B.8 C.5 D.46.下列選項中，為“數(shù)列an是等差數(shù)列”A.2anC.數(shù)列an的通項公式為an7.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8-2π3 B.4-8.將函數(shù)f(x)=sin2x+3A.y=gx的圖象的一條對稱軸為x=πC.y=gx在0，π69.已知函數(shù)f(x)=A.16 B.8 C.-8 D.10.數(shù)列{an}的前n項和Sn=A(3n-1)A.3 B.9 C.27 D.與A的取值有關(guān)11.雙曲線x29-y227=1上一點P到右焦點F2距離為A.-1，0 B.0，12.?x∈(0，+∞)，不等式xA.-2 B.0 C.e-2二、填空題13.已知n∈N*，3x-1x14.設(shè)變量x，y滿足約束條件x-y+2≥15.直線y=kx-k+1與圓x2+y16.如圖，正方形ABCD中，AB=22，點E為AD中點，現(xiàn)將ΔDEC沿EC折起形成四棱錐P-ABCE①設(shè)點O為AC中點，若MC=2PM②設(shè)OD與EC交于點F，則在折起過程中AC與PF可能垂直；③四棱錐P-ABCE體積的最大值為4105三、解答題17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π（1）若b+c=2，且（2）若b=2c，18.2020年遵義市高中生詩詞大賽如期舉行，甲、乙兩校進入最后決賽的第一環(huán)節(jié).現(xiàn)從全市高中老師中聘請專家設(shè)計了第一環(huán)節(jié)的比賽方案：甲、乙兩校從6道不同的題目中隨機抽取3道分別作答，已知這6個問題中，甲校選手只能正確作答其中的4道，乙校選手正確作答每道題目的概率均為23，甲、乙兩校對每道題的作答都是相互獨立，互不影響的（1）求甲、乙兩校總共正確作答2道題目的概率；（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩校哪所學(xué)校獲得第一環(huán)節(jié)勝利的可能性更大？19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA=PB=（1）證明：AD=（2）若AD=PD=2，求二面角20.已知函數(shù)f(x)=ex-（1）若g(x)在0（2）證明：存在m>0，使得f(x)21.已知直線l1：y=k(x-（1）求C的方程；（2）點P(1，m)是曲線C上的點，E，F(xiàn)是曲線C上的動點，且滿足直線PE斜率與直線PF斜率和為22.如圖是美麗的三葉草圖案，在以O(shè)為極點，Ox軸為極軸的極坐標系中，它由弧HM，弧MN，弧NH組成.已知它們分別是方程為ρ=4sin(θ+π3)，（1）分別寫出點H，（2）設(shè)點P是由點H，M，N所確定的圓C上的動點，直線L：θ=23.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1(1)求m的值；(2)若a2+b2+參考答案：1.【答案】B【解析】依題意，集合A表示圓x2+y2=1故集合A∩B中元素表示直線與圓的交點，聯(lián)立x2得2x2=1，方程有兩個根，故直線與圓有兩個交點，故集合A∩B中有故選B.2.【答案】A【解析】∵z=2i1+i故選A.3.【答案】B【解析】通過雷達圖不難發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)沒有偏弱，發(fā)展比較全面，其余同學(xué)都有不足的地方，故選B.4.【答案】C【解析】cos所以：a，故選C.5.【答案】D【解析】由x+2y-2xy=0則x+2當且僅當x2y=2故選D.6.【答案】C【解析】數(shù)列an是等差數(shù)列?2an易知B選項為“數(shù)列an是等差數(shù)列”的一個既不充分也不必要條件，故B錯誤∵an=2n-3，∴a∴數(shù)列an是等差數(shù)列，反之若an為等差數(shù)列，則此時d不一定為2，所以必要性不成立，故C正確；若數(shù)列an是等差數(shù)列，則a∴an反之當a1=1，a2=2，a3但an不是等差數(shù)列，故D錯誤故選C.7.【答案】A【解析】解：由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體中挖去一個圓錐，故其體積為：V=故選A.8.【答案】A【解析】解：f(x)=2sin(2因為g(π12)=2sin(2×因為-π2所以y=gx在0，因為0≤x≤π6所以12≤sin(2x+π6)g(5π12故選A.9.【答案】D【解析】f(9)=2故選D.10.【答案】C【解析】解析：n=1n≥2，an=所以{an}是公比為3的等比數(shù)列，由k為3和l所以a2故選C.11.【答案】D【解析】解：記交點坐標為D，用面積法SΔPD化簡可得角平分線定理：DF由雙曲線定義知PF所以交點到左焦點距離是右焦點距離2倍，由于左焦點(-6，0)，右焦點(6，0)，可得答案為(2，0)，故選12.【答案】A【解析】解：原不等式可化為ex構(gòu)造H(t)=et-t-1當t<0時，H'(t)<0，當所以H(0)=0是函數(shù)的最小值，所以H當且僅當t=0t=x+lnx-故選A.13.【答案】2【解析】解：∵n∈N*，(3x-1x)∴n令x=1，所以該二項式展開式中各項系數(shù)和為2故答案為：21214.【答案】7【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示.z=2x+yx=2+由圖像可知CD的斜率最小，AD的斜率最大.由y=2x-5y=-x由y=x+2y=-x+4即13≤k≤3即73故答案為：7315.【答案】2【解析】直線y=kx-k+1因為點M1，1由圓中弦的性質(zhì)知當直線與OM垂直時，弦長最短，此時結(jié)合垂徑定理可得AB=2故答案為：2216.【答案】③【解析】平面PMO即為平面PAC，又B?AC，故PB，從而P、M、B若AC與PF垂直，因為AC⊥BD，PF∩BD=F，則AC⊥平面而PO?平面PBF，故AC⊥PO，而O為AC的中點，故PA=PC，但PA=1當平面PEC⊥平面ABCE時，四棱錐P-ABCE體積取得最大，此時過P作PG⊥EC，交EC于G，設(shè)PG=因為平面PEC∩平面ABCE=EC，PG?平面PEC，故PG⊥平面故四棱錐P-ABCE的高為PG=故在Rt△PCE，由PE?PC=EC?h故V=13×故答案為：③.17.【答案】（1）312；（2）sin【解析】解析：（1）由余弦定理知a2∴a∴32=S△ABC故△ABC的面積為312（2）∵b=2c，由正弦定理得sin∴sin2π3-C∴3∴tanC∴C∴sinC18.【答案】（1）115；（2）甲校獲得第一環(huán)節(jié)勝利可能性更大【解析】（1）由題意可知，甲、乙共答對兩道題的可能有，甲校1道乙校1道；甲校2道乙校0道，所求概率P=（2）設(shè)甲校正確作答的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3，P(X=1)=C4則X的分布列為：X123P131∴E(D(設(shè)乙校正確作答的題數(shù)為Y，則Y取值分別為0，1，2，3，P(Y=0)=P(Y=2)=則Y的分布列為：Y0123P1248∴E(Y)=0×127∴E(D(Y)=(0-由E(X)=E19.【答案】（1）證明見解析；（2）217【解析】（1）證明：取AB的中點為點O，連接PO，DO，∵PA=PB又∵PD⊥AB，PD∩PO∴AB⊥平面POD又∵OD?平面POD∴AB⊥OD，而點O為AB∴AD（2）∵AD=2，四邊形ABCD為菱形，又∵PA=2，故由（1）可知：PO∴PO故可如圖建立空間直角坐標系O-xyz，故A1，0，0，P∴AD=-1，3，設(shè)平面APD與平面CPD的法向量分別為m=x1則由m·由n·∴cos<∴sin<m即二面角A-PD-C的正弦值為21720.【答案】（1）m≥0；（2）證明見解析【解析】解：（1）首先x∈(0，+∞)，g由題意，g'(x)≥0在0，+∞上恒成立，即有ex所以G(x)>（2）由（1），m>0時，g(x)在0，記F(x)=ex所以?x0∈令m0=ex0所以t(x)在1，e取m=m0當x∈(1，x0)時，g所以f(x)在(1，x021.【答案】（1）x24+y23【解析】（1）l1：y左右相乘得y2=-（2）代入點P橫坐標入橢圓可得縱坐標為32設(shè)直線PE斜率為k0，則直線PE方程為y=k得(3+4k設(shè)E(x1x1=4由于兩直線斜率和為0，所以可設(shè)另一條直線斜率為-k0，同樣方式聯(lián)立橢圓，只需將上述結(jié)論k0變?yōu)?k0所以KEF又x1+x所以KEF22.【答案】（1）H2，-