放信封概率題目及答案一、單項(xiàng)選擇題1.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是多少？A.1/4B.1/13C.1/2D.1/52答案：A。一副撲克牌有52張，其中紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13÷52=1/4。2.一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？A.3/5B.2/5C.1/2D.3/10答案：A。袋子里一共有5個(gè)球，其中3個(gè)是紅球，所以摸到紅球的概率是3÷5=3/5。3.擲一枚均勻的骰子，擲出奇數(shù)的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/6D.2/3答案：A。骰子有6個(gè)面，其中奇數(shù)有3個(gè)（1、3、5），所以擲出奇數(shù)的概率是3÷6=1/2。4.一個(gè)盒子里有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，都是黑球的概率是多少？A.5/14B.10/21C.15/28D.20/35答案：B。從8個(gè)球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為C(8,2)=28，從5個(gè)黑球中取出2個(gè)球的組合數(shù)為C(5,2)=10，所以都是黑球的概率是10÷28=10/21。5.某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共有1000張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)10名，三等獎(jiǎng)50名，小張抽中一等獎(jiǎng)的概率是多少？A.1/1000B.1/100C.1/20D.1/10答案：A。總共有1000張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)只有1名，所以抽中一等獎(jiǎng)的概率是1÷1000=1/1000。6.同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.1/36D.7/36答案：A。兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)組合共有36種，其中點(diǎn)數(shù)之和為7的有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1）共6種，所以概率是6÷36=1/6。7.一個(gè)口袋里有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是多少？A.1/3B.1/4C.1/9D.2/9答案：A?？诖镆还灿?個(gè)球，其中3個(gè)是黃球，所以摸到黃球的概率是3÷9=1/3。8.從標(biāo)有1到10的10張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到質(zhì)數(shù)的概率是多少？A.2/5B.1/2C.3/10D.1/5答案：A。1到10中的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個(gè)，所以抽到質(zhì)數(shù)的概率是4÷10=2/5。9.擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)擲3次，至少有一次正面朝上的概率是多少？A.7/8B.1/8C.3/4D.1/4答案：A。連續(xù)擲3次硬幣，總的情況有2×2×2=8種，全是反面朝上的情況只有1種，所以至少有一次正面朝上的概率是1-1/8=7/8。10.一個(gè)箱子里有6個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中不放回地依次取出2個(gè)球，兩次都取到白球的概率是多少？A.1/3B.5/14C.1/2D.15/28答案：A。第一次取到白球的概率是6÷10=3/5，第二次在剩下的9個(gè)球中取到白球的概率是5÷9，所以?xún)纱味既〉桨浊虻母怕适?/5×5/9=1/3。二、多項(xiàng)選擇題1.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.明天會(huì)下雨B.拋一枚硬幣，正面朝上C.太陽(yáng)從東方升起D.打開(kāi)電視，正在播放新聞答案：ABD。C選項(xiàng)太陽(yáng)從東方升起是必然事件，A選項(xiàng)明天是否下雨不確定，B選項(xiàng)拋硬幣正面朝上概率為1/2不確定，D選項(xiàng)打開(kāi)電視正在播放的節(jié)目不確定。2.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.紅桃B.黑桃C.梅花D.方塊答案：ABCD。一副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊四種花色，隨機(jī)抽取一張可能是其中任何一種。3.同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和可能是（）A.2B.7C.11D.13答案：ABC。兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和最小為2（1+1），最大為12（6+6），所以可能是2、7、11。4.一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，可能的情況有（）A.2個(gè)紅球B.2個(gè)白球C.1個(gè)紅球和1個(gè)白球D.3個(gè)紅球答案：ABC。從5個(gè)球中摸出2個(gè)球，可能是2個(gè)紅球、2個(gè)白球或1個(gè)紅球和1個(gè)白球。5.某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共有1000張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)10名，三等獎(jiǎng)50名，小張抽中獎(jiǎng)的情況可能有（）A.一等獎(jiǎng)B.二等獎(jiǎng)C.三等獎(jiǎng)D.沒(méi)中獎(jiǎng)答案：ABCD。小張有可能抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)或沒(méi)中獎(jiǎng)。6.擲一枚均勻的骰子，以下事件中是等可能事件的是（）A.擲出奇數(shù)和擲出偶數(shù)B.擲出1點(diǎn)和擲出6點(diǎn)C.擲出大于3點(diǎn)和擲出小于3點(diǎn)D.擲出2點(diǎn)和擲出3點(diǎn)答案：AD。擲一枚骰子，奇數(shù)有3個(gè)（1、3、5），偶數(shù)有3個(gè)（2、4、6），擲出2點(diǎn)和擲出3點(diǎn)各只有一種情況，所以是等可能事件。7.一個(gè)口袋里有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球或黃球的概率是（）A.7/9B.4/9C.3/9D.1/3答案：A。口袋里一共有9個(gè)球，紅球和黃球共7個(gè)，所以摸出紅球或黃球的概率是7÷9=7/9。8.從標(biāo)有1到10的10張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到奇數(shù)或偶數(shù)的概率是（）A.1B.1/2C.3/5D.7/10答案：A。1到10中奇數(shù)和偶數(shù)各5個(gè)，所以抽到奇數(shù)或偶數(shù)的概率是10÷10=1。9.擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)擲4次，恰好有2次正面朝上的情況有（）A.正正反正B.正反正正C.反正正正D.反反反反答案：ABC。連續(xù)擲4次硬幣，恰好有2次正面朝上的情況有6種，ABC選項(xiàng)是其中三種。10.一個(gè)箱子里有6個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中不放回地依次取出3個(gè)球，可能的情況有（）A.3個(gè)白球B.2個(gè)白球1個(gè)黑球C.1個(gè)白球2個(gè)黑球D.3個(gè)黑球答案：ABC。從10個(gè)球中不放回地取3個(gè)球，可能是3個(gè)白球、2個(gè)白球1個(gè)黑球或1個(gè)白球2個(gè)黑球。三、判斷題1.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到梅花的概率是1/4。（×）答案：一副撲克牌有52張，梅花有13張，抽到梅花的概率是13÷52=1/4，所以該題錯(cuò)誤。2.同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定是7。（×）答案：兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和可能是2到12之間的任意數(shù)，不一定是7，所以該題錯(cuò)誤。3.一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是3/5。（√）答案：袋子里一共有5個(gè)球，3個(gè)紅球，摸到紅球的概率是3÷5=3/5，所以該題正確。4.擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)擲5次，一定有3次正面朝上。（×）答案：連續(xù)擲5次硬幣，正面朝上的次數(shù)是不確定的，可能是0到5次中的任意次數(shù)，所以該題錯(cuò)誤。5.某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共有1000張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)10名，三等獎(jiǎng)50名，小張抽中二等獎(jiǎng)的概率是1/100。（×）答案：抽中二等獎(jiǎng)的概率是10÷1000=1/100，所以該題錯(cuò)誤。6.一個(gè)口袋里有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率是2/9。（√）答案：口袋里一共有9個(gè)球，2個(gè)綠球，摸到綠球的概率是2÷9=2/9，所以該題正確。7.從標(biāo)有1到10的10張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到的數(shù)是5的倍數(shù)的概率是1/5。（√）答案：1到10中5的倍數(shù)有5和10兩個(gè)，所以抽到5的倍數(shù)的概率是2÷10=1/5，所以該題正確。8.擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是1/3。（√）答案：骰子點(diǎn)數(shù)大于4的有5和6兩個(gè)，所以概率是2÷6=1/3，所以該題正確。9.一個(gè)箱子里有6個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中不放回地依次取出2個(gè)球，第一次取到白球后，第二次取到黑球的概率是4/9。（√）答案：第一次取到白球后，箱子里還剩9個(gè)球，4個(gè)黑球，所以第二次取到黑球的概率是4÷9，所以該題正確。10.同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之積是偶數(shù)的概率是3/4。（√）答案：兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的情況有27種，總的情況有36種，所以概率是27÷36=3/4，所以該題正確。四、簡(jiǎn)答題1.請(qǐng)簡(jiǎn)述隨機(jī)事件的概念，并舉例說(shuō)明。答案：隨機(jī)事件是在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，具有不確定性的事件。例如擲一枚硬幣，正面朝上或反面朝上就是隨機(jī)事件；從一個(gè)裝有紅、白兩種顏色球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球或白球也是隨機(jī)事件。2.如何計(jì)算從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)？答案：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)公式為C(n,m)=n!÷[m!(n-m)!]。例如從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)為C(5,3)=5!÷(3!×(5-3)!)=10。3.請(qǐng)解釋等可能事件的含義，并舉例說(shuō)明。答案：等可能事件是指在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等的事件。例如擲一枚均勻的骰子，擲出1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)的可能性都是1/6，它們就是等可能事件；從一副洗勻的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到每種花色的概率都是1/4，這也是等可能事件。4.簡(jiǎn)述概率的基本性質(zhì)。答案：概率的基本性質(zhì)包括：非負(fù)性，即概率的值在0到1之間；規(guī)范性，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0；可加性，若兩個(gè)事件互斥，則它們的和事件的概率等于各事件概率之和。五、討論題1.在生活中，你還能舉出哪些關(guān)于概率的實(shí)際例子？并分析這些例子中概率的計(jì)算方法和意義。答案：在生活中，比如抽獎(jiǎng)活動(dòng)，計(jì)算抽中不同獎(jiǎng)項(xiàng)的概率，通過(guò)總獎(jiǎng)券數(shù)和各獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)券數(shù)來(lái)計(jì)算。意義在于讓參與者了解自己中獎(jiǎng)的可能性大小，幫助商家合理設(shè)置獎(jiǎng)項(xiàng)。又如天氣預(yù)報(bào)中下雨的概率，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前氣象條件來(lái)估算，能讓人們提前做好應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備。再如生產(chǎn)線上產(chǎn)品合格的概率，通過(guò)檢測(cè)樣本的合格情況來(lái)估計(jì)整體產(chǎn)品的合格概率，對(duì)生產(chǎn)管理有重要指導(dǎo)意義。2.對(duì)于等可能事件，如何通過(guò)改變條件來(lái)改變其概率？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：可以通過(guò)改變等可能事件的總情況數(shù)或滿(mǎn)足條件的情況數(shù)來(lái)改變概率。例如擲骰子，原來(lái)擲出每個(gè)點(diǎn)數(shù)的概率是1/6，若增加一枚骰子，總情況數(shù)變?yōu)?6種，那么擲出特定點(diǎn)數(shù)組合的概率就變小了；原來(lái)口袋里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸到紅球概率是3/5，若再增加2個(gè)紅球，摸到紅球的概率就變?yōu)?/7增大了。3.概率在決策中的作用是什么？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際例子進(jìn)行說(shuō)明。答案：概率在決策中能幫助人們做出更合理的選擇。比如在投資中，通過(guò)分析不同投資項(xiàng)目的成功概率和預(yù)期收益，來(lái)決定投資的方向和金額。例如股票A上漲的概率為60%，預(yù)期收益為20%，股票B上漲的概率為40%，預(yù)期收益為30%，綜合考慮概率和收益后，投資者可以做出更有利于自己的決策。4.如