2025年圖形規(guī)律試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.觀察下列圖形序列：□△○□△○□△○……，按照這個(gè)規(guī)律，第25個(gè)圖形是（）A.□B.△C.○答案：A2.一組圖形如下排列：☆★♀☆★♀☆★♀……，從左往右數(shù)第30個(gè)圖形是（）A.☆B.★C.♀答案：C3.下面圖形的排列規(guī)律是：△□□〇△□□〇……，第48個(gè)圖形是（）A.△B.□C.〇答案：C4.有一串圖形：◎◎※◎◎※◎◎※……，第35個(gè)圖形是（）A.◎B.※答案：A5.觀察圖形規(guī)律：▽△▽▽△▽▽▽△……，第28個(gè)圖形是（）A.▽B.△答案：A6.圖形按●●〇●●〇●●〇……的規(guī)律排列，第40個(gè)圖形是（）A.●B.〇答案：A7.按□〇△□〇△□〇△……的順序排列，第33個(gè)圖形是（）A.□B.〇C.△答案：C8.下列圖形排列：

◆

◆

◆……，第27個(gè)圖形是（）A.

B.◆答案：B9.圖形規(guī)律為：▲△▲▲△▲▲▲△……，第31個(gè)圖形是（）A.▲B(niǎo).△答案：A10.按照〇■■〇■■〇■■……的規(guī)律，第36個(gè)圖形是（）A.〇B.■答案：■二、多項(xiàng)選擇題1.觀察下面圖形序列：

★△

★△

★△……，以下說(shuō)法正確的是（）A.第15個(gè)圖形是△B.第20個(gè)圖形是★C.第22個(gè)圖形是

答案：ABC2.圖形排列規(guī)律為：□〇□□〇□□□〇……，以下正確的是（）A.第18個(gè)圖形中〇前面有12個(gè)□B.第25個(gè)圖形是〇C.第30個(gè)圖形中〇前面有24個(gè)□答案：AC3.有一組圖形：◎☆◎◎☆◎◎◎☆……，下面說(shuō)法正確的是（）A.第10個(gè)圖形是☆B.第16個(gè)圖形是◎C.前20個(gè)圖形中有6個(gè)☆答案：ABC4.圖形規(guī)律是：▽△▽▽△▽▽▽△……，下列正確的是（）A.第13個(gè)圖形是▽B.第17個(gè)圖形是△C.第21個(gè)圖形是▽答案：AC5.觀察圖形：●●〇●●〇●●〇……，下面說(shuō)法正確的是（）A.第9個(gè)圖形是〇B.第14個(gè)圖形是●C.前18個(gè)圖形中有6個(gè)〇答案：ABC6.按□〇△□〇△□〇△……規(guī)律排列，下列說(shuō)法正確的是（）A.第12個(gè)圖形是△B.第17個(gè)圖形是〇C.第21個(gè)圖形是□答案：ABC7.圖形排列為：

◆

◆

◆……，下面正確的是（）A.第11個(gè)圖形是◆B.第15個(gè)圖形是

C.第19個(gè)圖形是◆答案：AB8.有圖形規(guī)律：▲△▲▲△▲▲▲△……，說(shuō)法正確的是（）A.第14個(gè)圖形是▲B(niǎo).第19個(gè)圖形是△C.第23個(gè)圖形是▲答案：AC9.圖形規(guī)律：〇■■〇■■〇■■……，下面正確的是（）A.第8個(gè)圖形是■B.第13個(gè)圖形是〇C.第18個(gè)圖形是■答案：ABC10.觀察圖形序列：★♀★★♀★★★♀……，正確的是（）A.第10個(gè)圖形是♀B.第15個(gè)圖形是★C.第20個(gè)圖形是♀答案：ABC三、判斷題1.圖形序列：□△□△□△……，第11個(gè)圖形是□。（√）2.按〇●〇〇●〇〇〇●……規(guī)律，第13個(gè)圖形是●。（×）3.圖形規(guī)律為

☆

☆

☆……，第16個(gè)圖形是☆。（×）4.觀察▽△▽▽△▽▽▽△……，第18個(gè)圖形是▽。（√）5.圖形排列●●〇●●〇●●〇……，第17個(gè)圖形是〇。（×）6.按□〇△□〇△□〇△……規(guī)律，第20個(gè)圖形是〇。（√）7.圖形規(guī)律

◆

◆

◆……，第14個(gè)圖形是

。（√）8.有圖形▲△▲▲△▲▲▲△……，第22個(gè)圖形是△。（×）9.圖形規(guī)律〇■■〇■■〇■■……，第15個(gè)圖形是■。（√）10.圖形序列★♀★★♀★★★♀……，第17個(gè)圖形是♀。（×）四、簡(jiǎn)答題1.請(qǐng)描述觀察圖形規(guī)律“□〇□□〇□□□〇……”的方法，并說(shuō)明第20個(gè)圖形是什么。觀察方法：可以先看每組圖形中〇的位置，發(fā)現(xiàn)〇依次在第2、3、4……個(gè)位置，且〇前面的□數(shù)量依次增加1個(gè)。將圖形分組，第一組2個(gè)圖形（1個(gè)□和1個(gè)〇），第二組3個(gè)圖形（2個(gè)□和1個(gè)〇），第三組4個(gè)圖形（3個(gè)□和1個(gè)〇）……計(jì)算前面組圖形的總數(shù)，1+2+3+4+5=15，1+2+3+4+5+6=21，說(shuō)明第20個(gè)圖形在第6組，第20-15=5個(gè)，所以第20個(gè)圖形是□。2.對(duì)于圖形規(guī)律“△

△△

△△△

……”，如何確定第25個(gè)圖形是什么？先對(duì)圖形進(jìn)行分組，第一組2個(gè)圖形（1個(gè)△和1個(gè)

），第二組3個(gè)圖形（2個(gè)△和1個(gè)

），第三組4個(gè)圖形（3個(gè)△和1個(gè)

）……依次類推。計(jì)算前面組圖形的總數(shù)，通過(guò)等差數(shù)列求和公式（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，1到6項(xiàng)和為（1+6）×6÷2=21，1到7項(xiàng)和為（1+7）×7÷2=28。第25個(gè)圖形在第7組，25-21=4，所以第25個(gè)圖形是△。3.說(shuō)明觀察圖形規(guī)律“●★●●★●●●★……”的思路，并求出第30個(gè)圖形。思路：先看每組圖形中★的位置變化，★依次在第2、3、4……個(gè)位置，且★前面的●數(shù)量依次增加1個(gè)。將圖形按每組個(gè)數(shù)不同分組，第一組2個(gè)圖形（1個(gè)●和1個(gè)★），第二組3個(gè)圖形（2個(gè)●和1個(gè)★），第三組4個(gè)圖形（3個(gè)●和1個(gè)★）……計(jì)算前面組圖形總數(shù)，1到7項(xiàng)和為（1+7）×7÷2=28，第30個(gè)圖形在第8組，30-28=2，所以第30個(gè)圖形是●。4.對(duì)于圖形規(guī)律“▽〇▽▽〇▽▽▽〇……”，怎樣判斷第27個(gè)圖形是什么？先對(duì)圖形進(jìn)行分組，第一組2個(gè)圖形（1個(gè)▽和1個(gè)〇），第二組3個(gè)圖形（2個(gè)▽和1個(gè)〇），第三組4個(gè)圖形（3個(gè)▽和1個(gè)〇）……計(jì)算前面組圖形總數(shù)，1到6項(xiàng)和為（1+6）×6÷2=21，1到7項(xiàng)和為（1+7）×7÷2=28。第27個(gè)圖形在第7組，27-21=6，所以第27個(gè)圖形是▽。五、討論題1.在圖形規(guī)律“□△□□△□□□△……”中，我們可以從多個(gè)角度去分析它，比如從圖形的排列順序、每組圖形的組成等方面。請(qǐng)你深入討論這種分析方法對(duì)探索其他復(fù)雜圖形規(guī)律有什么啟示？從這個(gè)簡(jiǎn)單圖形規(guī)律可以看出，分析圖形規(guī)律首先要關(guān)注圖形的排列順序，看元素如何依次出現(xiàn)。其次分析每組圖形組成，明確元素?cái)?shù)量變化。對(duì)于復(fù)雜圖形規(guī)律，同樣要從這兩方面入手，通過(guò)對(duì)圖形細(xì)致觀察，找出重復(fù)或變化的部分，進(jìn)而確定規(guī)律。例如在復(fù)雜圖形中找到類似“組”的結(jié)構(gòu)，分析組內(nèi)元素和組間關(guān)系，為探索規(guī)律提供方向，有助于發(fā)現(xiàn)深層次規(guī)律。2.對(duì)于圖形規(guī)律“〇■〇〇■〇〇〇■……”，有人認(rèn)為可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)更準(zhǔn)確地描述和預(yù)測(cè)圖形，你怎么看待這種觀點(diǎn)？你能嘗試建立一個(gè)簡(jiǎn)單模型嗎？這種觀點(diǎn)有一定道理。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，能將圖形規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰表達(dá)，便于更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)圖形。以這個(gè)規(guī)律為例，設(shè)組序號(hào)為n，每組圖形個(gè)數(shù)為n+1，每組中〇的個(gè)數(shù)為n，■的個(gè)數(shù)為1。通過(guò)這個(gè)模型，若要知道第m個(gè)圖形所在組及圖形類型，可先根據(jù)等差數(shù)列求和公式判斷m所在組，再確定圖形。如計(jì)算前n項(xiàng)和（首項(xiàng)2+末項(xiàng)n+1）×n÷2，與m比較，確定所在組進(jìn)而判斷圖形。3.觀察圖形規(guī)律“

◆

◆

◆……”，當(dāng)圖形數(shù)量不斷增加時(shí)，規(guī)律的呈現(xiàn)可能會(huì)變得不那么直觀，如何保持對(duì)規(guī)律的清晰認(rèn)識(shí)并準(zhǔn)確推導(dǎo)后續(xù)圖形？當(dāng)圖形數(shù)量增加，規(guī)律不直觀時(shí)，要保持清晰認(rèn)識(shí)需做好記錄和總結(jié)?？梢詫⒚拷M圖形特點(diǎn)詳細(xì)記錄，如每組圖形個(gè)數(shù)、特定圖形位置等。像這個(gè)規(guī)律，記錄每組中◆的位置變化及

的數(shù)量變化?？偨Y(jié)規(guī)律時(shí)，要跳出單個(gè)圖形局限，從整體和變化趨勢(shì)看。通過(guò)重復(fù)觀察已有的圖形序列，強(qiáng)化對(duì)規(guī)律的記憶。推導(dǎo)后續(xù)圖形時(shí)，依據(jù)總結(jié)的規(guī)律，按趨勢(shì)進(jìn)行合理推斷，比如根據(jù)前面

數(shù)量增加趨勢(shì)推出后面圖形情況。4.在研究圖形規(guī)律“▲△▲▲△▲▲▲△……”過(guò)程中，與同學(xué)交流討論能帶來(lái)哪些好處？在交流中可能會(huì)出現(xiàn)哪