全國(guó)初中數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.-2C.√2D.1/2答案：C2.計(jì)算a3·a2的結(jié)果是（）A.aB.a?C.a?D.a?答案：B3.一元一次方程2x+1=3的解是（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.已知點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，-2）D.（2，-3）答案：C6.函數(shù)y=1/（x-1）中，自變量x的取值范圍是（）A.x≠0B.x≠1C.x>1D.x<1答案：B7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3答案：B8.拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，2）B.（1，3）C.（-1，2）D.（-1，3）答案：A9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形答案：C10.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.（a2）3=a?C.a2·a3=a?D.（ab）2=a2b2答案：BCD2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm答案：B3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y=5B.xy=1C.x2-y=2D.x/2+y=4答案：AD4.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2答案：ABD5.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2/xD.y=-2/x（x<0）答案：AD6.關(guān)于二次函數(shù)y=x2-2x-3的說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1C.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大答案：ABC7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐答案：AB8.下列命題中，真命題是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.兩直線平行，同位角相等C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和答案：BD9.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的值可以是（）A.2B.-2C.4D.-4答案：AC10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.∠BAD=∠BCDD.OA=OC答案：ACD三、判斷題1.0的相反數(shù)是0。（）答案：√2.單項(xiàng)式-2x2y的次數(shù)是3。（）答案：√3.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：×4.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的眾數(shù)是5。（）答案：×5.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部。（）答案：×6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a<0時(shí)，圖象開(kāi)口向下。（）答案：√7.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）答案：√8.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（）答案：×9.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（）答案：√10.若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則a<0，b>0。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2-（x+1）（x-1），其中x=1/2。答案：先化簡(jiǎn)：（x+2）2-（x+1）（x-1）=x2+4x+4-（x2-1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5當(dāng)x=1/2時(shí)，代入得：4×1/2+5=2+5=7。2.解不等式組：{2x+1>-3①，3-x≥1②答案：解不等式①：2x+1>-32x>-3-12x>-4x>-2解不等式②：3-x≥1-x≥1-3-x≥-2x≤2所以不等式組的解集為-2<x≤2。3.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。答案：分兩種情況討論：若腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7，因?yàn)?+3=6<7，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，所以這種情況不成立。若腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3，此時(shí)滿足三角形三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為7+7+3=17。所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為17。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=30°，求∠CAD的度數(shù)。答案：因?yàn)锳B=AC，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一，AD也是∠BAC的平分線。在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，所以∠C=30°，那么∠BAC=180°-30°-30°=120°。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠CAD=1/2∠BAC=1/2×120°=60°。五、討論題1.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班的平均成績(jī)是80分，其中男生的平均成績(jī)是75分，女生的平均成績(jī)是85分，求該班男生人數(shù)與女生人數(shù)之比。答案：設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y。根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得：（75x+85y）÷（x+y）=80。方程兩邊同時(shí)乘以（x+y）得：75x+85y=80x+80y。移項(xiàng)可得：85y-80y=80x-75x。即5y=5x，化簡(jiǎn)得x/y=1/1。所以該班男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為1:1。2.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，討論當(dāng)-2<x<2時(shí)，y的取值范圍。答案：先將二次函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式：y=（x-1）2-4，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）。當(dāng)x=-2時(shí)，y=（-2）2-2×（-2）-3=4+4-3=5。當(dāng)x=1時(shí)，y=-4。因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大。所以當(dāng)-2<x<2時(shí)，y的取值范圍是-4≤y<5。3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。討論該四邊形的性質(zhì)。答案：因?yàn)锳B=CD，AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形ABCD是平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等，即AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC；對(duì)角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；對(duì)角線互相平分，即OA=OC，OB=OD。它還具有不穩(wěn)定性等性質(zhì)。4.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同。討論如何進(jìn)貨能使利潤(rùn)最大，假設(shè)甲、乙玩具售價(jià)分別為20元、35元，且進(jìn)貨資金不超過(guò)800元。答案：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)為x元，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元。由90/x=150/（40-x），解得x=15，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為25元。設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具m件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（