高考大專數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3答案：C2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定義域為（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\([1,3]\)D.\((-\infty,1]\cup[3,+\infty)\)答案：B3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(m,-1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則實數(shù)\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.12C.13D.14答案：C5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B6.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)答案：A8.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集為（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\([-1,3]\)D.\((-\infty,-1]\cup[3,+\infty)\)答案：A9.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-1答案：B10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)答案：A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)答案：AB2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)C.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比數(shù)列（\(q\neq-1\)時）D.等比數(shù)列的單調(diào)性是固定的答案：ABC3.對于直線\(l:Ax+By+C=0\)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)且\(B\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)且\(A\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線\(l\)在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）答案：ABCD4.已知圓的方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，以下說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)B.半徑為\(r\)C.若點\((x_0,y_0)\)在圓上，則\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2\)D.若點\((x_0,y_0)\)在圓外，則\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2\ltr^2\)答案：ABC5.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)B.\(\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\)C.\(\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)D.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)答案：ABCD6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)答案：ABC7.對于向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，以下運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)答案：ABCD8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，且\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a^2\gtb^2\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)答案：A9.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)答案：AB10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)C.\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)表示函數(shù)\(y=f(x)\)的切線斜率D.函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點處導(dǎo)數(shù)一定為\(0\)答案：AC三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）答案：錯4.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）答案：對5.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）答案：對6.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y-1=0\)垂直。（）答案：對7.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑為\(2\)。（）答案：對8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）答案：錯9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）答案：對10.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）答案：對四、簡答題1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸、頂點坐標(biāo)以及單調(diào)區(qū)間。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。將\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，所以頂點坐標(biāo)為\((2,-1)\)。因為\(a=1\gt0\)，開口向上，所以單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,2)\)，單調(diào)遞增區(qū)間是\((2,+\infty)\)。2.已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}+2\vec\)的坐標(biāo)。答案：先求\(2\vec\)的坐標(biāo)，\(2\vec=2(-1,2)=(-2,4)\)。再求\(\vec{a}+2\vec\)的坐標(biāo)，\(\vec{a}+2\vec=(3,4)+(-2,4)=(3-2,4+4)=(1,8)\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，前\(10\)項的和\(S_{10}\)。答案：等差數(shù)列前\(n\)項和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。已知\(a_1=2\)，\(d=3\)，\(n=10\)，則\(S_{10}=10\times2+\frac{10\times(10-1)}{2}\times3=20+\frac{10\times9}{2}\times3=20+135=155\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因為\(\alpha\)是第一象限角，\(\cos\alpha\gt0\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域、單調(diào)性以及圖像特征。答案：定義域：要使分式有意義，則分母不為\(0\)，即\(x-1\neq0\)，所以定義域為\(x\neq1\)，即\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)。值域：\(y=\frac{1}{x-1}\)，\(y\neq0\)，所以值域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。單調(diào)性：在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。圖像特征：是反比例函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)向右平移\(1\)個單位得到，以\(x=1\)和\(y=0\)為漸近線。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），討論\(a\)，\(b\)變化時對橢圓形狀的影響。答案：當(dāng)\(a\)增大，\(b\)不變時，橢圓在\(x\)軸方向上拉伸，變得更扁長；當(dāng)\(a\)不變，\(b\)增大時，橢圓在\(y\)軸方向上拉伸，變得更豎長。當(dāng)\(a\)，\(b\)同時增大相同倍數(shù)時，橢圓形狀不變，只是整體放大；若\(a\)，\(b\)同時減小相同倍數(shù)，橢圓形狀不變，整體縮小。若\(a\)與\(b\)的差距增大，橢圓越扁；若\(a\)與\(b\)差距減