數(shù)學(xué)公式是解決數(shù)學(xué)問題的“鑰匙”，熟練掌握公式能幫助我們更高效地理解概念、解決問題。這份手冊梳理了北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的公式，涵蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等核心板塊，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供實用的參考。一、數(shù)與代數(shù)板塊（一）數(shù)的認識與轉(zhuǎn)換1.整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)化分數(shù)：看小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位表示百分之幾……如\(0.3=\frac{3}{10}\)，\(0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)。分數(shù)化小數(shù)：用分子÷分母，如\(\frac{3}{4}=3\div4=0.75\)；除不盡時按要求保留小數(shù)位數(shù)。小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移兩位，加“%”，如\(0.35=35\%\)；百分數(shù)化小數(shù)：去掉“%”，小數(shù)點左移兩位，如\(45\%=0.45\)。分數(shù)化百分數(shù)：先化小數(shù)（或先化分母為100的分數(shù)），如\(\frac{1}{5}=0.2=20\%\)，\(\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=15\%\)。2.因數(shù)、倍數(shù)與最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)：若\(a\timesb=c\)（\(a、b、c\)均為非0自然數(shù)），則\(c\)是\(a、b\)的倍數(shù)，\(a、b\)是\(c\)的因數(shù)。最大公因數(shù)（GCD）：幾個數(shù)公有的因數(shù)中最大的一個。求法：短除法（如求12和18的最大公因數(shù)，短除得\(2\times3=6\)）；或利用公式：\(\text{最大公因數(shù)}=\frac{\text{兩數(shù)乘積}}{\text{最小公倍數(shù)}}\)（反向推導(dǎo)也成立）。最小公倍數(shù)（LCM）：幾個數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個。求法：短除法（12和18的最小公倍數(shù)為\(2\times3\times2\times3=36\)）；公式：\(\text{最小公倍數(shù)}=\frac{\text{兩數(shù)乘積}}{\text{最大公因數(shù)}}\)（兩數(shù)互質(zhì)時，最小公倍數(shù)為乘積）。（二）數(shù)的運算規(guī)律1.四則運算各部分關(guān)系加法：\(\text{加數(shù)}+\text{加數(shù)}=\text{和}\)；\(\text{和}-\text{一個加數(shù)}=\text{另一個加數(shù)}\)。減法：\(\text{被減數(shù)}-\text{減數(shù)}=\text{差}\)；\(\text{被減數(shù)}-\text{差}=\text{減數(shù)}\)；\(\text{差}+\text{減數(shù)}=\text{被減數(shù)}\)（有余數(shù)時：\(\text{被除數(shù)}=\text{商}\times\text{除數(shù)}+\text{余數(shù)}\)）。乘法：\(\text{因數(shù)}\times\text{因數(shù)}=\text{積}\)；\(\text{積}\div\text{一個因數(shù)}=\text{另一個因數(shù)}\)。除法：\(\text{被除數(shù)}\div\text{除數(shù)}=\text{商}\)（\(\text{除數(shù)}\neq0\)）；\(\text{被除數(shù)}\div\text{商}=\text{除數(shù)}\)；\(\text{商}\times\text{除數(shù)}=\text{被除數(shù)}\)。2.運算律（簡便計算核心）加法交換律：\(a+b=b+a\)（如\(3+5=5+3\)）。加法結(jié)合律：\((a+b)+c=a+(b+c)\)（如\((2+3)+7=2+(3+7)\)）。乘法交換律：\(a\timesb=b\timesa\)（如\(4\times5=5\times4\)）。乘法結(jié)合律：\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)（如\((2\times5)\times3=2\times(5\times3)\)）。乘法分配律：\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)（如\((3+5)\times2=3\times2+5\times2\)），逆用：\(a\timesc+b\timesc=(a+b)\timesc\)（如\(3\times7+5\times7=(3+5)\times7\)）。3.簡便運算性質(zhì)連減：\(a-b-c=a-(b+c)\)（如\(10-3-2=10-(3+2)\)）。連除：\(a\divb\divc=a\div(b\timesc)\)（\(b、c\neq0\)，如\(24\div3\div2=24\div(3\times2)\)）。（三）式與方程1.用字母表示數(shù)（數(shù)量關(guān)系）路程問題：\(s=v\timest\)（\(s\)表示路程，\(v\)速度，\(t\)時間）；變形：\(v=s\divt\)，\(t=s\divv\)?？們r問題：\(c=a\timesx\)（\(c\)總價，\(a\)單價，\(x\)數(shù)量）；變形：\(a=c\divx\)，\(x=c\diva\)。工作問題：\(w=p\timest\)（\(w\)工作總量，\(p\)工作效率，\(t\)時間）；變形類似路程問題。2.方程與等式性質(zhì)等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，等式仍成立。如\(x+5=8\)，兩邊減5得\(x=3\)。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘（或除以）同一個非0數(shù)，等式仍成立。如\(2x=6\)，兩邊除以2得\(x=3\)。（四）比和比例1.比的基本公式比的意義：\(a:b=a\divb\)（\(b\neq0\)，比值是商）。比的基本性質(zhì)：\(a:b=(a\timesk):(b\timesk)=(a\divk):(b\divk)\)（\(k\neq0\)，用于化簡比）。2.比例的基本公式比例的意義：\(a:b=c:d\)（\(b、d\neq0\)），即\(\frac{a}=\frac{c}qswoyqs\)，交叉相乘得\(a\timesd=b\timesc\)（比例的基本性質(zhì)）。正比例：兩種量比值一定，\(\frac{y}{x}=k\)（\(k\)一定），如速度一定時，路程與時間成正比例。反比例：兩種量乘積一定，\(x\timesy=k\)（\(k\)一定），如路程一定時，速度與時間成反比例。（五）常見的量（單位換算）長度：\(1\text{千米}=1000\text{米}\)；\(1\text{米}=10\text{分米}=100\text{厘米}=1000\text{毫米}\)。面積：\(1\text{平方米}=100\text{平方分米}=____\text{平方厘米}\)；\(1\text{公頃}=____\text{平方米}\)；\(1\text{平方千米}=100\text{公頃}\)。體積（容積）：\(1\text{立方米}=1000\text{立方分米}\)；\(1\text{升}=1\text{立方分米}\)，\(1\text{毫升}=1\text{立方厘米}\)，\(1\text{升}=1000\text{毫升}\)。質(zhì)量：\(1\text{噸}=1000\text{千克}\)；\(1\text{千克}=1000\text{克}\)。時間：\(1\text{年}=12\text{個月}\)；平年\(365\)天，閏年\(366\)天；\(1\text{天}=24\text{小時}\)；\(1\text{小時}=60\text{分}\)；\(1\text{分}=60\text{秒}\)。二、圖形與幾何板塊（一）平面圖形公式1.三角形內(nèi)角和：\(\text{三角形內(nèi)角和}=180^\circ\)（可通過撕拼、折疊驗證）。面積：\(S=\frac{1}{2}\timesa\timesh\)（\(a\)底，\(h\)對應(yīng)底的高）。2.四邊形長方形：周長\(C=2\times(a+b)\)，面積\(S=a\timesb\)（\(a\)長，\(b\)寬）。正方形：周長\(C=4\timesa\)，面積\(S=a^2\)（\(a\)邊長）。平行四邊形：面積\(S=a\timesh\)（\(a\)底，\(h\)高）。梯形：面積\(S=\frac{1}{2}\times(a+b)\timesh\)（\(a\)上底，\(b\)下底，\(h\)高）。3.圓周長：\(C=\pi\timesd\)或\(C=2\times\pi\timesr\)（\(d\)直徑，\(r\)半徑，\(\pi\approx3.14\)）。面積：\(S=\pi\timesr^2\)（推導(dǎo)：把圓剪拼成近似長方形，長為\(\pir\)，寬為\(r\)，面積\(\pir\timesr=\pir^2\)）。（二）立體圖形公式1.長方體棱長和：\(L=4\times(a+b+h)\)（\(a\)長，\(b\)寬，\(h\)高）。表面積：\(S=2\times(a\timesb+a\timesh+b\timesh)\)。體積：\(V=a\timesb\timesh\)或\(V=S_{\text{底}}\timesh\)（\(S_{\text{底}}\)底面積）。2.正方體棱長和：\(L=12\timesa\)（\(a\)棱長）。表面積：\(S=6\timesa^2\)。體積：\(V=a^3\)（\(a^3\)表示\(a\timesa\timesa\)）。3.圓柱與圓錐圓柱側(cè)面積：\(S_{\text{側(cè)}}=C\timesh=2\times\pi\timesr\timesh\)（\(C\)底面周長，\(h\)高）。圓柱表面積：\(S_{\text{表}}=S_{\text{側(cè)}}+2\timesS_{\text{底}}=2\times\pi\timesr\timesh+2\times\pi\timesr^2\)。圓柱體積：\(V=S_{\text{底}}\timesh=\pi\timesr^2\timesh\)。圓錐體積：\(V=\frac{1}{3}\timesS_{\text{底}}\timesh=\frac{1}{3}\times\pi\timesr^2\timesh\)（實驗：等底等高的圓錐體積是圓柱的\(\frac{1}{3}\)）。（三）圖形變換與位置1.圖形放大與縮小邊長放大\(k\)倍，面積放大\(k^2\)倍（如按\(2:1\)放大正方形，邊長從\(2\)變\(4\)，面積從\(4\)變\(16\)，即\(2^2\)倍）。2.位置表示數(shù)對：\((列,行)\)，如第3列第2行表示為\((3,2)\)。方向與距離：如“北偏東\(30^\circ\)，距離\(500\)米”，結(jié)合方向和距離確定物體位置。三、統(tǒng)計與概率板塊（一）統(tǒng)計1.平均數(shù)公式：\(\text{平均數(shù)}=\frac{\text{總數(shù)量}}{\text{總份數(shù)}}\)（如5名同學(xué)的分數(shù)為80、90、85、95、100，總數(shù)量\(80+90+85+95+100=450\)，總份數(shù)5，平均數(shù)\(450\div5=90\)）。2.統(tǒng)計圖條形圖：直觀比較數(shù)量多少；折線圖：展示數(shù)量變化趨勢；扇形圖：