2024-2025學年云南省地礦局中學等學校九年級下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.一種大米的質量標記為“千克”，則下列各袋大米中質量不合格的是（）

A．10.08千克B．10.09千克C．9.98千克D．9.89千克(★)2.榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.各學科的圖形都蘊含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)4.2025年1月25日，安徽省舉行“貫徹落實新春第一會精神奮力推動經濟持續(xù)回升向好”新聞發(fā)布會，會上指出2024年，安徽地區(qū)生產總值增長5.8%，增速高于全國0.8個百分點、并列全國第3位，總量突破5萬億元、達到萬億元．其中萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.將一副直角三角板按如圖所示方式擺放在一起，其中，，，，若，則的度數(shù)為

A．B．C．D．(★★)6.已知三點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則大小關系正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，7．下列說法錯誤的是（）

A．眾數(shù)是1B．平均數(shù)是4C．方差是D．中位數(shù)是6(★★★)8.如圖，在中，平分，交于點E，交于點F，若，則四邊形的周長是（）

A．24B．28C．32D．36(★★)9.如圖，在中，，，點D在的延長線上，且，則的值為（）

A．20B．30C．40D．16(★)10.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A．6B．7C．8D．9(★★)12.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)13.如圖所示，是的直徑，點，都在上，連接，，，，若，，則的半徑長為（）

A．B．C．D．(★★★)14.按一定規(guī)律排列的單項式：，…，第n個單項式是（）

A．B．C．D．(★★)15.如圖，在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為，設雕像下部高，則可列方程為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)16.若分式有意義，則x的取值范圍是__________．(★★)17.分解因式：＝________________．(★★)18.如圖，已知一塊圓心角為的扇形鐵皮，用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），此圓錐形的煙囪帽底面圓的直徑是，則它的高是_________．(★★)19.昆明享有“春城”之美譽，是中國面向東南亞、南亞開放的門戶城市，是國家歷史文化名城，是中國重要的旅游、商貿城市，是西南地區(qū)重要的中心城市之一，“元旦”期間相關部門對到昆明觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖，下列四個說法中，錯誤的是_____（填序號）①本次抽樣調查的樣本容量是5000；②扇形統(tǒng)計圖中的m為20；③“自駕”所占扇形圓心角的度數(shù)為；④若“元旦”期間到昆明觀光旅游的游客有50萬人，估計選擇飛機出行的有12000人．三、解答題(★★)20.（1）計算：；（2）化簡：．(★★★)21.如圖，在四邊形中，，，，(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)22.A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運，A型機器人搬運所用時間與B型機器人搬運所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？(★★★)23.一個不透明的箱子中裝有4個除顏色外都相同的球，分別是2個紅球，1個黑球和1個白球．(1)從中隨機摸出一個球，則摸到白球的概率為______．(2)小明和小貝按如下的規(guī)則做摸球游戲，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

游戲規(guī)則：

小明先從箱子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再讓小貝隨機摸出一個球，記下顏色，若兩人所摸球的顏色相同，則小明勝；反之，則小貝勝．(★★★)24.在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，，求點到直線的距離．(★★★★)25.問題提出：如圖①，在中，，點F是上點，，點E是的中點，連接，求的面積；問題解決：如圖②，在某工業(yè)園區(qū)的環(huán)保改造項目中，有一塊四邊形的閑置空地，由于園區(qū)的環(huán)保要求，需要將這塊空地進行改造利用．已知，CD⊥BC，，，且．與是兩條排污管道，管理者現(xiàn)要建一個四邊形凈化水池，要求點M、N分別在上，．請問：四邊形凈化水池的面積是否存在最大值，若存在，求出四邊形面積的最大值及這時點M到點A的距離；若不存在，請說明理由．（結果保留根號）(★★★★)26.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．(1)求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點．(2)該函數(shù)圖象的對稱軸是直線（用含a的代數(shù)式表示）．(3)點在該函數(shù)圖象上．對于，都有，直接寫出a的取值范圍．(★★★★)27.在平面直角坐標系中，已知點對于點給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，點關于點的對稱點為，稱點為點的“對應點”．(1)如圖，點點在線段的延長線