第1頁（共1頁）2025年貴州省安順市高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為A．1 B． C．2 D．2．已知集合，，0，1，2，，則A．， B．， C．，0， D．，1，3．已知，則A．3 B． C． D．4．已知樣本數(shù)據(jù)：，，，，的方差為0，則的最小值為A． B．3 C． D．5．函數(shù)的部分圖像如圖（粗實曲線），則A．8 B．6 C．4 D．26．已知數(shù)列的前項和為，且，，則A． B． C． D．7．近年來，在國家一系列政策舉措的支持下，新能源車的發(fā)展迅猛，同時給新型動力電池的發(fā)展帶來了巨大機(jī)遇．有關(guān)資料顯示，某品牌蓄電池的容量（單位：，放電時間（單位：與放電電流（單位：之間存在關(guān)系，其中為常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當(dāng)時，；當(dāng)時，．則電池的容量為A． B． C． D．8．已知、分別為雙曲線的右頂點和右焦點，為坐標(biāo)原點．以為圓心且與的漸近線相切的圓經(jīng)過線段的中點，記的兩條漸近線的夾角為，則A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）如圖，正方形的是邊長為2，，分別是邊，的中點，則A． B． C． D．10．（6分）已知函數(shù)，則A．在區(qū)間，上單調(diào)遞減 B．的圖像的一條對稱軸 C．線段與的圖像圍成的圖形面積為 D．在區(qū)間，上的零點之和為11．（92分）如圖，圓柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，平面與圓柱側(cè)面的交線為橢圓，與橢圓交于、兩點，則A．圓柱體積與正方形體積之比為 B．圓柱的母線與所成的角為 C．橢圓的離心率 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若的展開式中的系數(shù)為160，則．13．圓與圓關(guān)于直線對稱，寫出兩圓的一條公切線：．14．（10分）給定素數(shù)（僅有1與本身是約數(shù)的數(shù)），若（即，且．其意為整除，且不能整除，記為，稱是給定素數(shù)的一個數(shù)論函數(shù)．則．當(dāng)，，，且，則形如所有結(jié)果形成的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是．四、解答題：共5個小題，滿分0分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟。15．△的內(nèi)角、、滿足，且．（1）求的大??；（2）若，，求的長度．16．已知函數(shù)圖像的一條切線方程是．（1）求的值；（2）當(dāng)，時，求證：．17．如圖1，在平行四邊形中，，，將它沿折起后，到的位置，連接（圖，使得平面平面．在圖2中完成下列問題：（1）證明：．（2）若是中點，過的平面與平行求與平面所成角的正弦值．18．同學(xué)參加學(xué)校舉行的勵志訓(xùn)練營活動，勵志訓(xùn)練營設(shè)置了難度系數(shù)為0.8的項目和難度系數(shù)為0.6的項目供學(xué)生挑戰(zhàn)，將難度系數(shù)視為挑戰(zhàn)成功的概率，其挑戰(zhàn)規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)者從裝有個標(biāo)記號和個標(biāo)記號且相同規(guī)格小球的袋中任取一球；②挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)的項目與其取出球的記號相同；③每位挑戰(zhàn)者均有2次挑戰(zhàn)機(jī)會；④挑戰(zhàn)項目與項目成功分別記1分與2分，失敗均記為0分．（1）求同學(xué)挑戰(zhàn)1次得0分的概率；（2）記同學(xué)得分為①求的分布列與數(shù)學(xué)期望；②求證：．19．如圖，直線，分別與拋物線交于，和，，與軸分別交于，和，，直線與的交點為，，，，2，．（1）當(dāng)為的焦點，且直線與軸垂直時，．求拋物線的方程；（2），，是否成等比數(shù)列？請給予說明；（3）在問題（1）的條件下，若，求△面積的最小值．

2025年貴州省安順市高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷參考答案與試題解析題號12345678答案ACDCBADB一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為A．1 B． C．2 D．解：，的虛部為1．故選：．2．已知集合，，0，1，2，，則A．， B．， C．，0， D．，1，解：由題意可知，，、因為，0，1，2，，所以，0，．故選：．3．已知，則A．3 B． C． D．解：由，得，所以．故選：．4．已知樣本數(shù)據(jù)：，，，，的方差為0，則的最小值為A． B．3 C． D．解：樣本數(shù)據(jù)：，，，，的方差為0，則，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為．故選：．5．函數(shù)的部分圖像如圖（粗實曲線），則A．8 B．6 C．4 D．2解：根據(jù)題意，函數(shù)，則有，由函數(shù)圖像可知，函數(shù)定義域為且，故方程的解為，，則有，即，解可得：，又由函數(shù)圖像經(jīng)過點，即，變形可得．故選：．6．已知數(shù)列的前項和為，且，，則A． B． C． D．解：由，當(dāng)時，，則，所以，當(dāng)時，，則，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，可得，即，因為，所以，根據(jù)裂項相消法，則．故選：．7．近年來，在國家一系列政策舉措的支持下，新能源車的發(fā)展迅猛，同時給新型動力電池的發(fā)展帶來了巨大機(jī)遇．有關(guān)資料顯示，某品牌蓄電池的容量（單位：，放電時間（單位：與放電電流（單位：之間存在關(guān)系，其中為常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當(dāng)時，；當(dāng)時，．則電池的容量為A． B． C． D．解：根據(jù)題意，得，兩式相比，得，化簡得，解得，所以，故選：．8．已知、分別為雙曲線的右頂點和右焦點，為坐標(biāo)原點．以為圓心且與的漸近線相切的圓經(jīng)過線段的中點，記的兩條漸近線的夾角為，則A． B． C． D．解：設(shè)漸近線方程為，所以，焦點到漸近線距離，又因為圓與漸近線相切，因此焦點到漸近線距離等于圓半徑，因此，又因為以為圓心且與的漸近線相切的圓經(jīng)過線段的中點，因此，又因為，因此，設(shè)圓與兩切線的切點分別為、，因此，根據(jù)對稱性得，因此，又因為，，因此是銳角，所以，因此，所以．故選：．二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）如圖，正方形的是邊長為2，，分別是邊，的中點，則A． B． C． D．解：因為正方形的是邊長為2，，分別是邊，的中點，則以為坐標(biāo)原點，，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，，對于，因為，所以，故錯誤；對于，，故正確；對于，因為，所以，故正確；對于，因為，所以，即，故正確．故選：．10．（6分）已知函數(shù)，則A．在區(qū)間，上單調(diào)遞減 B．的圖像的一條對稱軸 C．線段與的圖像圍成的圖形面積為 D．在區(qū)間，上的零點之和為解：函數(shù)，因為，此時取得最小值，又，所以在區(qū)間，上不單調(diào)，故錯；故對；如圖根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可知，線段與的圖像圍成的圖形面積即為長方形的面積，即，故錯；令，解得，，整理得；令，所以，2，，12，所以在區(qū)間，上的零點為，所以在區(qū)間，上的零點之和為，故對．故選：．11．（92分）如圖，圓柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，平面與圓柱側(cè)面的交線為橢圓，與橢圓交于、兩點，則A．圓柱體積與正方形體積之比為 B．圓柱的母線與所成的角為 C．橢圓的離心率 D．解：設(shè)正方體的棱長為1，則，可得圓柱的上下底面半徑為，高，則，，故正確；由圓柱的上下底面圓周與正方體上下底面的正方形相切，得圓柱的母線平行于正方體的棱，則即是圓柱的母線與所成的角，平面，平面，，在△中，有，，故錯誤；由題意得，橢圓的長軸長，則，短軸長，則，，橢圓的離心率，故正確；如圖，建立直角坐標(biāo)系，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，，，，即直線的方程式為，聯(lián)立，解得或，即，，而．，故正確．故選：．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若的展開式中的系數(shù)為160，則2．解：展開式的通項公式為：，，1，2，，令，解得，由題意得，解得．故答案為：2．13．圓與圓關(guān)于直線對稱，寫出兩圓的一條公切線：答案不唯一）．解：圓的圓心坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為，則，解得，圓的方程是，其圓心坐標(biāo)為，半徑為1，兩圓的圓心距，可知兩圓外離，且，設(shè)與平行的公切線方程為，即，則由到直線的距離，可得，解得，兩圓的一條公切線為，或．再由兩圓的對稱性可知，，也為兩圓的公切線．故答案為：答案不唯一）．14．（10分）給定素數(shù)（僅有1與本身是約數(shù)的數(shù)），若（即，且．其意為整除，且不能整除，記為，稱是給定素數(shù)的一個數(shù)論函數(shù)．則4．當(dāng)，，，且，則形如所有結(jié)果形成的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是．解：因為若（即，且．其意為整除，且不能整除，又，且是給定素數(shù)的一個數(shù)論函數(shù)，且為素數(shù)，所以，所以整除2025，且不能整除2025，所以，根據(jù)題意整除，且不能整除，因為，所以的可能取值為：9、18、36，所以，18，，所以根據(jù)已知條件有：、、、、、六種可能，從小到大排序為、、、、、，因為，所以樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第5個數(shù)．故答案為：4；．四、解答題：共5個小題，滿分0分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟。15．△的內(nèi)角、、滿足，且．（1）求的大??；（2）若，，求的長度．解：（1）△的內(nèi)角、、滿足，且，因為，且，所以，又因為，所以，即，因為，所以；（2）在△中，由正弦定理得：，則，因為，所以，在△中，由余弦定理得，解得．16．已知函數(shù)圖像的一條切線方程是．（1）求的值；（2）當(dāng)，時，求證：．解：（1）證明：設(shè)切點為，，因為切線方程為，且，所以，解得，，所以的值為0；（2）由（1）知，，，則，令，則，令，則，由此可知：，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，所以（1），因此，，即，所以．17．如圖1，在平行四邊形中，，，將它沿折起后，到的位置，連接（圖，使得平面平面．在圖2中完成下列問題：（1）證明：．（2）若是中點，過的平面與平行求與平面所成角的正弦值．解：（1）證明：過作，垂足為，因為平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以，因為為平行四邊形，所以，又，所以，又因為，、平面，所以平面，又因為平面，所以．（2）設(shè)，連接，因為，平面，平面平面，所以，由于是中點，故為的中點，由（1）知，根據(jù)題意，，且、平面，所以平面，設(shè)，在△中，有，以為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，則，即，取、、，則平面的法向量為，設(shè)與平面所成角為，則：，所以與平面所成角的正弦值為．18．同學(xué)參加學(xué)校舉行的勵志訓(xùn)練營活動，勵志訓(xùn)練營設(shè)置了難度系數(shù)為0.8的項目和難度系數(shù)為0.6的項目供學(xué)生挑戰(zhàn)，將難度系數(shù)視為挑戰(zhàn)成功的概率，其挑戰(zhàn)規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)者從裝有個標(biāo)記號和個標(biāo)記號且相同規(guī)格小球的袋中任取一球；②挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)的項目與其取出球的記號相同；③每位挑戰(zhàn)者均有2次挑戰(zhàn)機(jī)會；④挑戰(zhàn)項目與項目成功分別記1分與2分，失敗均記為0分．（1）求同學(xué)挑戰(zhàn)1次得0分的概率；（2）記同學(xué)得分為①求的分布列與數(shù)學(xué)期望；②求證：．解：（1）同學(xué)挑戰(zhàn)1次得0分的概率為：；（2）①因同學(xué)參加了2次挑戰(zhàn)，根據(jù)題意知，的可能取值有0，1，2，3，4，則，，，，，則的分布列為：01234所以；②證明：由①已得，，因為，則，即得證．19．如圖，直線，分別與拋物線交于，和，，與軸分別交于，和，，直線與的交點為，，，，2，．（1）當(dāng)為的焦點，且直線與軸垂直時，．求拋物線的方程；（2），，是