2025中級(jí)經(jīng)濟(jì)師運(yùn)輸需求交叉價(jià)格彈性計(jì)算練習(xí)題及答案運(yùn)輸需求交叉價(jià)格彈性是衡量一種運(yùn)輸服務(wù)價(jià)格變動(dòng)對(duì)另一種運(yùn)輸服務(wù)需求量影響程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為：\[E_{xy}=\frac{\frac{\DeltaQ_x}{Q_x}}{\frac{\DeltaP_y}{P_y}}\]其中，\(E_{xy}\)表示運(yùn)輸服務(wù)X對(duì)運(yùn)輸服務(wù)Y的交叉價(jià)格彈性，\(\DeltaQ_x\)為X服務(wù)需求量的變動(dòng)量，\(Q_x\)為X服務(wù)的原需求量，\(\DeltaP_y\)為Y服務(wù)價(jià)格的變動(dòng)量，\(P_y\)為Y服務(wù)的原價(jià)格。若\(E_{xy}>0\)，說明兩種運(yùn)輸服務(wù)為替代品（Y價(jià)格上漲會(huì)導(dǎo)致X需求增加）；若\(E_{xy}<0\)，則為互補(bǔ)品（Y價(jià)格上漲會(huì)導(dǎo)致X需求減少）。以下通過具體案例練習(xí)該指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用。---案例1：公路客運(yùn)與鐵路客運(yùn)的交叉彈性計(jì)算2024年第一季度，某區(qū)域內(nèi)北京至天津的公路客運(yùn)（服務(wù)X）與鐵路客運(yùn)（服務(wù)Y）市場(chǎng)數(shù)據(jù)如下：公路客運(yùn)原需求量為80萬人次/月，原價(jià)格為80元/人次；鐵路客運(yùn)原價(jià)格為120元/人次。第二季度，鐵路部門因成本上漲，將票價(jià)上調(diào)至144元/人次（漲幅20%），同期公路客運(yùn)需求量增至96萬人次/月。問題：計(jì)算公路客運(yùn)對(duì)鐵路客運(yùn)的交叉價(jià)格彈性，并判斷二者關(guān)系。解答步驟：1.確定變量：-\(Q_x\)（公路原需求量）=80萬人次/月-\(\DeltaQ_x\)（公路需求變動(dòng)量）=96-80=16萬人次/月-\(P_y\)（鐵路原價(jià)格）=120元/人次-\(\DeltaP_y\)（鐵路價(jià)格變動(dòng)量）=144-120=24元/人次2.計(jì)算需求量變動(dòng)率與價(jià)格變動(dòng)率：公路需求變動(dòng)率=\(\frac{\DeltaQ_x}{Q_x}=\frac{16}{80}=20\%\)鐵路價(jià)格變動(dòng)率=\(\frac{\DeltaP_y}{P_y}=\frac{24}{120}=20\%\)3.代入交叉彈性公式：\(E_{xy}=\frac{20\%}{20\%}=1\)4.結(jié)論：交叉彈性為正且等于1，說明公路客運(yùn)與鐵路客運(yùn)為完全替代關(guān)系——鐵路票價(jià)每上漲1%，公路客運(yùn)需求同步上漲1%。---案例2：航空貨運(yùn)與快遞物流的交叉彈性分析（含數(shù)據(jù)缺失場(chǎng)景）某物流企業(yè)監(jiān)測(cè)2024年上半年上海至廣州的航空貨運(yùn)（服務(wù)X）與快遞陸運(yùn)（服務(wù)Y）數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分記錄丟失：僅知航空貨運(yùn)原需求量為1.2萬噸/月，6月快遞陸運(yùn)價(jià)格從15元/公斤下調(diào)至12元/公斤（降幅20%），同期航空貨運(yùn)需求量降至0.96萬噸/月，但原航空貨運(yùn)價(jià)格（18元/公斤）未變動(dòng)。問題：計(jì)算航空貨運(yùn)對(duì)快遞陸運(yùn)的交叉價(jià)格彈性，并判斷二者關(guān)系。若企業(yè)計(jì)劃通過調(diào)整快遞陸運(yùn)價(jià)格提升航空貨運(yùn)需求，是否可行？解答步驟：1.確定已知變量：-\(Q_x\)（航空原需求量）=1.2萬噸/月-\(\DeltaQ_x\)（航空需求變動(dòng)量）=0.96-1.2=-0.24萬噸/月（負(fù)號(hào)表示減少）-\(P_y\)（快遞原價(jià)格）=15元/公斤-\(\DeltaP_y\)（快遞價(jià)格變動(dòng)量）=12-15=-3元/公斤（負(fù)號(hào)表示降價(jià)）2.計(jì)算變動(dòng)率（注意符號(hào)）：航空需求變動(dòng)率=\(\frac{\DeltaQ_x}{Q_x}=\frac{-0.24}{1.2}=-20\%\)快遞價(jià)格變動(dòng)率=\(\frac{\DeltaP_y}{P_y}=\frac{-3}{15}=-20\%\)3.交叉彈性計(jì)算：\(E_{xy}=\frac{-20\%}{-20\%}=1\)4.關(guān)系判斷：交叉彈性為正（盡管分子分母均為負(fù)，但結(jié)果為正），說明航空貨運(yùn)與快遞陸運(yùn)是替代品?？爝f陸運(yùn)降價(jià)（Y價(jià)格下降）導(dǎo)致航空貨運(yùn)需求減少（X需求下降），符合替代關(guān)系特征。5.企業(yè)決策分析：若企業(yè)希望提升航空貨運(yùn)需求，需反向調(diào)整快遞陸運(yùn)價(jià)格——提高快遞陸運(yùn)價(jià)格（Y價(jià)格上漲），此時(shí)航空貨運(yùn)（X）作為替代品，需求會(huì)增加。因此，通過上調(diào)快遞陸運(yùn)價(jià)格可間接提升航空貨運(yùn)需求。---案例3：城市公交與共享單車的長(zhǎng)期交叉彈性（含時(shí)間維度）某城市2023年初推行“公交+共享單車”接駁優(yōu)惠政策：公交票價(jià)（服務(wù)Y）從2元/次降至1元/次（降幅50%），同時(shí)共享單車（服務(wù)X）推出“公交乘客騎行8折”活動(dòng)。監(jiān)測(cè)顯示，政策實(shí)施首月（短期）共享單車需求量從50萬次/月增至60萬次/月；政策實(shí)施1年后（長(zhǎng)期），共享單車需求量穩(wěn)定在75萬次/月。問題：分別計(jì)算短期與長(zhǎng)期內(nèi)共享單車對(duì)公交的交叉價(jià)格彈性，并分析長(zhǎng)期彈性與短期彈性差異的可能原因。解答步驟：1.短期（首月）計(jì)算：-\(Q_x\)（共享原需求）=50萬次/月-\(\DeltaQ_x\)（短期需求變動(dòng)）=60-50=10萬次/月-\(P_y\)（公交原價(jià)格）=2元/次-\(\DeltaP_y\)（公交價(jià)格變動(dòng)）=1-2=-1元/次（降價(jià)）短期需求變動(dòng)率=\(\frac{10}{50}=20\%\)公交價(jià)格變動(dòng)率=\(\frac{-1}{2}=-50\%\)短期交叉彈性\(E_{xy}^{\text{短期}}=\frac{20\%}{-50\%}=-0.4\)2.長(zhǎng)期（1年后）計(jì)算：-\(\DeltaQ_x\)（長(zhǎng)期需求變動(dòng)）=75-50=25萬次/月長(zhǎng)期需求變動(dòng)率=\(\frac{25}{50}=50\%\)公交價(jià)格變動(dòng)率仍為-50%（政策持續(xù)，價(jià)格未再調(diào)整）長(zhǎng)期交叉彈性\(E_{xy}^{\text{長(zhǎng)期}}=\frac{50\%}{-50\%}=-1\)3.差異分析：長(zhǎng)期交叉彈性絕對(duì)值（1）大于短期（0.4），且均為負(fù)，說明公交與共享單車是互補(bǔ)品（公交降價(jià)促進(jìn)共享單車需求）。長(zhǎng)期彈性更大的原因可能包括：-用戶習(xí)慣養(yǎng)成：長(zhǎng)期內(nèi)更多乘客選擇“公交+共享單車”接駁模式，需求粘性增強(qiáng)；-配套設(shè)施完善：政策實(shí)施后，公交站點(diǎn)與共享單車停放點(diǎn)的銜接更便利，進(jìn)一步刺激需求；-信息擴(kuò)散滯后：短期內(nèi)部分用戶未及時(shí)了解優(yōu)惠政策，長(zhǎng)期內(nèi)政策覆蓋范圍擴(kuò)大。---案例4：國(guó)際航運(yùn)與中歐班列的交叉彈性（含多因素干擾）2024年受蘇伊士運(yùn)河擁堵影響，國(guó)際航運(yùn)（服務(wù)Y）價(jià)格從8000美元/標(biāo)箱漲至12000美元/標(biāo)箱（漲幅50%），同期中歐班列（服務(wù)X）需求量從2萬標(biāo)箱/月增至3.2萬標(biāo)箱/月。但同期中歐班列自身也調(diào)整了價(jià)格：原價(jià)格為6000美元/標(biāo)箱，現(xiàn)漲至6600美元/標(biāo)箱（漲幅10%）。問題：計(jì)算中歐班列需求對(duì)國(guó)際航運(yùn)價(jià)格的交叉彈性（假設(shè)其他因素不變），并說明若忽略中歐班列自身價(jià)格變動(dòng)，會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生何種偏差。解答步驟：本題需注意：中歐班列需求變動(dòng)可能同時(shí)受國(guó)際航運(yùn)價(jià)格（Y）和自身價(jià)格（X自身價(jià)格）影響，需分離變量。題目假設(shè)“其他因素不變”，即僅考慮國(guó)際航運(yùn)價(jià)格變動(dòng)對(duì)中歐班列需求的影響，因此需排除中歐班列自身價(jià)格變動(dòng)的干擾。1.確定核心變量（僅考慮Y價(jià)格變動(dòng)對(duì)X需求的影響）：-原國(guó)際航運(yùn)價(jià)格\(P_y=8000\)美元/標(biāo)箱，新價(jià)格\(P_y'=12000\)美元/標(biāo)箱，\(\DeltaP_y=4000\)美元/標(biāo)箱，價(jià)格變動(dòng)率\(\frac{4000}{8000}=50\%\)。-原中歐班列需求\(Q_x=2\)萬標(biāo)箱/月，新需求\(Q_x'=3.2\)萬標(biāo)箱/月（假設(shè)該變動(dòng)完全由國(guó)際航運(yùn)價(jià)格上漲引起，忽略自身漲價(jià)的影響），則\(\DeltaQ_x=1.2\)萬標(biāo)箱/月，需求變動(dòng)率\(\frac{1.2}{2}=60\%\)。2.交叉彈性計(jì)算：\(E_{xy}=\frac{60\%}{50\%}=1.2\)3.偏差分析：若忽略中歐班列自身價(jià)格上漲（其自身價(jià)格上漲會(huì)導(dǎo)致需求減少），實(shí)際觀測(cè)到的\(Q_x'=3.2\)萬標(biāo)箱/月可能被低估（因?yàn)樽陨頋q價(jià)本應(yīng)抑制需求）。例如，假設(shè)中歐班列自身漲價(jià)導(dǎo)致需求減少0.2萬標(biāo)箱/月，則僅由國(guó)際航運(yùn)價(jià)格上漲帶來的需求應(yīng)為\(3.2+0.2=3.4\)萬標(biāo)箱/月，此時(shí)需求變動(dòng)率為\(\frac{3.4-2}{2}=70\%\)，交叉彈性\(E_{xy}=\frac{70\%}{50\%}=1.4\)，高于原計(jì)算值。因此，忽略自身價(jià)格變動(dòng)會(huì)低估交叉彈性，導(dǎo)致對(duì)替代關(guān)系強(qiáng)度的判斷偏保守。---案例5：高鐵與航空的交叉彈性在不同航段的差異（含細(xì)分場(chǎng)景）2024年，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了三條典型線路的高鐵（服務(wù)Y）與航空（服務(wù)X）數(shù)據(jù)：|線路|高鐵原價(jià)格（元）|高鐵新價(jià)格（元）|航空原需求量（萬人次/月）|航空新需求量（萬人次/月）||------------|------------------|------------------|---------------------------|---------------------------||北京-上海（1300公里）|553|608（+10%）|120|108（-10%）||上海-杭州（200公里）|73|80（+9.6%）|15|12（-20%）||廣州-成都（1600公里）|862|948（+10%）|80|92（+15%）|問題：分別計(jì)算三條線路航空需求對(duì)高鐵價(jià)格的交叉彈性，并解釋差異原因。解答步驟：1.北京-上海線路：航空需求變動(dòng)率=\(\frac{108-120}{120}=-10\%\)高鐵價(jià)格變動(dòng)率=10%交叉彈性\(E_{xy}=\frac{-10\%}{10\%}=-1\)2.上海-杭州線路：航空需求變動(dòng)率=\(\frac{12-15}{15}=-20\%\)高鐵價(jià)格變動(dòng)率≈9.6%（近似10%）交叉彈性\(E_{xy}≈\frac{-20\%}{10\%}=-2\)3.廣州-成都線路：航空需求變動(dòng)率=\(\frac{92-80}{80}=15\%\)高鐵價(jià)格變動(dòng)率=10%交叉彈性\(E_{xy}=\frac{15\%}{10\%}=1.5\)4.差異原因分析：-北京-上海：交叉彈性為負(fù)（互補(bǔ)），可能因該線路高鐵與航空班次密集，部分商務(wù)旅客選擇“高鐵+航空”聯(lián)程出行（如高鐵至周邊城市再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)），高鐵漲價(jià)導(dǎo)致聯(lián)程成本上升，航空需求減少；-上海-杭州：交叉彈性負(fù)且絕對(duì)值大（-2），因線路短（200公里），高鐵時(shí)效性（1小時(shí)內(nèi)）顯著優(yōu)于航空（需提前2小時(shí)值機(jī)），二者為強(qiáng)互補(bǔ)品（例如游客選擇“高鐵+共享單車”短途出行，高鐵漲價(jià)抑