漳州市2018屆高中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A＝{x|2x－1>1}，B＝{x|x2－2x≤0}，則A∩B＝()A.[1，2)B.[1，2]C.(0，3]D.(1，2]【答案】D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(2，1)和B(0，1)，則()A.－1－2iB.－1＋2iC.1－2iD.1＋2i【答案】C【解析】由已知得z1＝2＋i，z2＝i，所以＝，故選C.3.已知向量a＝(2，－1)，A(－1，x)，B(1，－1)，若，則實(shí)數(shù)x的值為()A.－5B.0C.－1D.5【答案】A【解析】由已知得＝(2，－1－x)，由a⊥，得2×2＋(－1)×(－1－x)＝0，即x＝－5，故選A.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】第一次循環(huán)：S＝60－2＝58，k＝2，58>0，執(zhí)行“否”；第二次循環(huán)：S＝58－4＝54，k＝4，54>0，執(zhí)行“否”；第三次循環(huán)：S＝54－8＝46，k＝8，46>0，執(zhí)行“否”；第四次循環(huán)：S＝46－16＝30，k＝16，30>0，執(zhí)行“否”；第五次循環(huán)：S＝30－32＝－2，k＝32，－2<0，執(zhí)行“是”，輸出32，故選C.5.函數(shù)f(x)＝xe－|x|的圖象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除A，B；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝xe－x，因?yàn)閑－x>0，所以f(x)>0，即f(x)在x∈(0，＋∞)時(shí)，其圖象恒在x軸上方，排除D，故選C...................6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A.B.C.3D.【答案】C【解析】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為AD的中點(diǎn)，該幾何體的直觀圖如圖中三棱錐D1MB1C，故通過計(jì)算可得D1C＝D1B1＝B1C＝2，D1M＝MC＝，MB1＝3，故最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為3，故選C.7.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ<2π)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象，則下列是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程的為()A.B.C.D.x＝0【答案】A【解析】函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝(k∈Z)，故函數(shù)y＝f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝－(k∈Z)，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，故選A.8.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，5人以爵次進(jìn)行分配(古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表述，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配).”在這個(gè)問題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則簪裹得()A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿C.三分鹿之二D.三分鹿之一【答案】B【解析】由題意可知，五人按等差數(shù)列進(jìn)行分五鹿，設(shè)大夫得的鹿數(shù)為首項(xiàng)a1，且a1＝1＋＝，公差為d，則5a1＋d＝5，解得d＝－，所以a3＝a1＋2d＝＋2×＝1，所以簪裹得一鹿，故選B.9.已知正四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)均在球O上，且該正四棱錐的各個(gè)棱長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為()A.4πB.6πC.8πD.16π【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)P在底面ABCD的投影點(diǎn)為O′，則AO′＝AC＝，PA＝2，PO′⊥平面ABCD，故PO′＝＝，而底面ABCD所在截面圓的半徑AO′＝，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑R＝，故球O的表面積S＝4πR2＝8π，故選C.10.已知命題p：橢圓25x2＋9y2＝225與雙曲線x2－3y2＝12有相同的焦點(diǎn)；命題q：函數(shù)的最小值為，下列命題為真命題的是()A.p∧qB.()∧qC.(p∨q)D.p∧(q)【答案】B【解析】p中橢圓為＝1，雙曲線為＝1，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，±4)和(±4，0)，故p為假命題；q中f(x)＝，設(shè)t＝≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立)，則f(t)＝t＋在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)min＝，故q為真命題．所以(p)∧q為真命題，故選B.11.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線l：mx－y＋m＋1＝0分為面積相等的兩部分，則m＝()A.B.2C.D.－2【答案】A【解析】由題意可畫出可行域?yàn)槿鐖D△ABC及其內(nèi)部所表示的區(qū)域，聯(lián)立可行域邊界所在直線方程，可得A(－1，1)，B，C(4，6)．因?yàn)橹本€l：y＝m(x＋1)＋1過定點(diǎn)A(－1，1)，直線l平分△ABC的面積，所以直線l過邊BC的中點(diǎn)D，易得D，代入mx－y＋m＋1＝0，得m＝，故選A.12.設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－mx2＋2nx(m∈R，n>0)，若對(duì)于任意的x>0，都有f(x)≤f(1)，則()A.lnn<8mB.lnn≤8mC.lnn>8mD.lnn≥8m【答案】A【解析】由題知，f′(x)＝－2mx＋2n，f(1)為函數(shù)的一個(gè)極大值，所以f′(1)＝0，得2m＝2n＋1.設(shè)g(n)＝lnn－8m，則g(n)＝lnn－8n－4，g′(n)＝當(dāng)n∈時(shí)，g′(n)>0，g(n)為增函數(shù)；當(dāng)n∈時(shí)，g′(n)<0，g(n)為減函數(shù)，所以g(n)≤g＝ln－5<0，即lnn<8m，故選A.點(diǎn)睛：本題中，已知“若對(duì)任意的，都有”說明是在上的最大值，由的性質(zhì)知，從而可得，于是得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值為，且，從而得出結(jié)論．在解決這類問題時(shí)，要善于借助函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解，構(gòu)造新函數(shù)是解題的基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在半徑為2的圓C內(nèi)任取一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)小于的概率為________.【答案】【解析】由題知，當(dāng)且僅當(dāng)弦心距d>＝1，即|CP|>1時(shí)，以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)小于2，由幾何概型的概率公式可得所求概率為.14.甲、乙、丙、丁四人分別從一個(gè)裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)完全相同的小球的袋中依次取出一個(gè)小球.現(xiàn)知道：①甲取出的小球編號(hào)為偶數(shù)；②乙取出的小球編號(hào)比甲大；③乙、丙取出的小球編號(hào)差的絕對(duì)值比甲大.則丁取出的小球編號(hào)是________.【答案】3【解析】由①②可知，甲取出的小球編號(hào)為2，乙取出的小球編號(hào)可能是3或4.又|1－4|＝3>2，|1－3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球編號(hào)是4，丙取出的小球編號(hào)是1，故丁取出的小球編號(hào)是3.15.已知a，b，c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b＝2，，則sinA－2cosC的取值范圍是________.【答案】【解析】由題得b2－c2＝a2－ac，即a2＋c2－b2＝ac，則cosB＝＝，所以B=.由,得.因?yàn)閟inA－2cosC＝sinA＋2cos(B＋A)＝sinA＋2cosA，所以0<，故sinA－2cosC的取值范圍為.16.已知直線l過拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，l與C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作C的切線，且交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為________.【答案】【解析】不妨將拋物線翻轉(zhuǎn)為x2＝4y，設(shè)翻轉(zhuǎn)后的直線l的方程為y＝kx＋1，翻轉(zhuǎn)后的A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則聯(lián)立得x2－4kx－4＝0①，易得拋物線x2＝4y在點(diǎn)A處的切線方程為y－＝x1(x－x1)，同理可得拋物線x2＝4y在點(diǎn)B處的切線方程為y－＝．聯(lián)立得，再由①可得x1x2＝－4，所以y＝－1.故原拋物線C相應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程為x＝－1.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝3an＋1(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）在已知等式中，令可求得，用代替可得，兩式相減，可得，從而知是等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，因此可用錯(cuò)位相減法求得其前項(xiàng)和．試題解析：(Ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3an＋1－3an－1－1，即2an＝3an－1，所以＝，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3a1＋1，解得a1＝－.所以數(shù)列{an}是以－為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即an＝－×.(2)由(1)可得bn＝－×所以Tn＝3×＋5×＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)，①Tn＝3×＋5×＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)，②則①—②，得Tn＝3×＋2×－(2n＋1)，化簡(jiǎn)整理可得Tn＝5－點(diǎn)睛：數(shù)列求和時(shí)，除了等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式以外，有兩類數(shù)列的求和一定要掌握：設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列的求和是用裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的求和是用錯(cuò)位相減法，另外分組求和也是數(shù)列求和的一種重要方法．18.2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機(jī)抽取了600名年齡在[10，60]且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.年齡［10，20）［20，50）［50，60］單人促銷價(jià)格（單位：元）150240180(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)；(2)某旅行社針對(duì)“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動(dòng)，各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營(yíng)成本為每人200元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布，試通過計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利；(3)若按照分層抽樣的方法從年齡在[10，20)，[50，60]的居民中抽取6人進(jìn)行旅游知識(shí)推廣，并在知識(shí)推廣后再抽取2人進(jìn)行反饋，求進(jìn)行反饋的居民中至少有1人的年齡在[50，60]的概率.【答案】（1）32；（2）盈利；（3）【解析】試題分析：（1）頻率分布直方圖中所有小矩形的面積（頻率）之和為1，由此可求得的概率，取各組的中間數(shù)作為各組均值乘以相應(yīng)的頻率后相加可得；（2）由頻率分布直方圖可得三組的頻率，分別乘以對(duì)應(yīng)的促銷價(jià)相加后減去成本為正時(shí)是贏利，為負(fù)時(shí)是不贏利；（3）把6人分別編號(hào)，其中兩個(gè)年齡段的人可用不同的編號(hào)，然后用列舉法可得所有抽取2人的組合，并能得出至少有1人的年齡在[50，60]的組合數(shù)，從而計(jì)算出概率．試題解析：(1)年齡在[30，40)的頻率為1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，故估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.(2)平均每個(gè)旅客為旅行社帶來的利潤(rùn)為150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，故旅行社的這一活動(dòng)是盈利的．(3)由題意得被抽取的6人中，有4人年齡在[10，20)，分別記為a，b，c，d；有2人年齡在[50，60]，分別記為E，F(xiàn).“抽取2人進(jìn)行反饋”包含的基本事件為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，c}，{b，d}，{b，E}，{b，F(xiàn)}，{c，d}，{c，E}，{c，F(xiàn)}，{d，E}，{d，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種，其中事件“至少有1人的年齡在[50，60]”包含的基本事件為{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，E}，{b，F(xiàn)}，{c，E}，{c，F(xiàn)}，{d，E}，{d，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共9種，故該事件發(fā)生的概率為P＝＝.19.如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓柱的軸截面是四邊形ABCD，線段CD上的兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)滿足EF＝1.點(diǎn)P在底面圓O上，且，Q為線段AP的中點(diǎn).(1)求證：FQ∥平面BPE；(2)四棱錐P－ABEF的體積是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）要證線面平行，考慮到Q是AP的中點(diǎn)，因此可再取PB的中點(diǎn)H，從而由中位線定理得HQ與EF平行且相等，因此有FQ//HE，從而得線面平行；（2）P點(diǎn)是固定的，平面ABCD是不變的，因此四棱錐的高是定值，而四棱錐的底面ABEF的面積也是不變的，因此體積為定值，由體積公式可得體積．試題解析：(1)證明：設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連接HE，HQ，在△ABP中，利用三角形中位線的性質(zhì)可得QH∥AB，且QH＝AB，又EF∥AB，EF＝AB，所以EF∥HQ，EF＝HQ，所以四邊形EFQH為平行四邊形，所以FQ∥HE，所以FQ∥平面BPE.(2)四棱錐PABEF的體積為定值，定值為.理由如下：由已知可得梯形ABEF的高為2，所以S梯形ABEF＝×2＝3，又平面ABCD⊥平面ABP，過點(diǎn)P向AB作垂線PG，垂足為G，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得PG⊥平面ABCD，又AP＝，AB＝2，∠APB＝90°，所以BP＝1，所以PG＝＝，所以V四棱錐PABEF＝×PG×S梯形ABEF＝××3＝，所以四棱錐PABEF的體積為定值，定值為20.已知橢圓C：(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn)，過點(diǎn)P(1，0)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求△AMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：(1)利用橢圓和拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)和點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行求解；(2)聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式和基本不等式進(jìn)行求解.試題解析：(1)因?yàn)閽佄锞€y2＝4x的焦點(diǎn)為(，0)，所以橢圓C的半焦距c＝，即a2－b2＝3.①把點(diǎn)Q代入＋＝1，得＋＝1.②由①②解得a2＝4，b2＝1.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.(2)設(shè)直線l的方程為x＝ty＋1，代入＋y2＝1，得(t2＋4)y2＋2ty－3＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則有y1＋y2＝－，y1y2＝－.則|y1－y2|＝＝＝＝＝.令＝m(m≥)．易知函數(shù)y＝m＋在[，＋∞)上單調(diào)遞增，則＋≥＋＝，當(dāng)且僅當(dāng)m＝，即t＝0時(shí)，取等號(hào)．所以|y1－y2|≤.所以△AMN的面積S＝|AP||y1－y2|≤×3×＝，所以Smax＝，此時(shí)直線l的方程為x＝1.21.已知函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex－1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意x≥1，都有f(x)－mx－1＋m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由不等式得增區(qū)間；由不等式得減區(qū)間；（2）設(shè)，由可得，下面只要在的情況下研究問題．求出導(dǎo)函數(shù)，要研究的正負(fù)，因此再設(shè)，再求出導(dǎo)函數(shù)，可得時(shí)，，即在上是遞減的，因此得，按和分類討論研究的最大值可得結(jié)論．試題解析：(1)由已知得f′(x)＝(－x2＋2)ex－1，當(dāng)f′(x)<0，即－x2＋2<0時(shí)，x<－或x>；當(dāng)f′(x)>0，即－x2＋2>0時(shí)，－<x<，所以f(x)在(－∞，－)上單調(diào)遞減，在(－，)上單調(diào)遞增，在(，＋∞)上單調(diào)遞減．(2)令g(x)＝(2x－x2)ex－1－mx－1＋m，x≥1，由已知可得g(2)≤0，即m≥－1，下面只要考慮m≥－1的情況即可．g′(x)＝(2－x2)ex－1－m，令h(x)＝(2－x2)ex－1－m，則h′(x)＝－(x2＋2x－2)ex－1，因?yàn)閤≥1，所以x2＋2x－2>0，所以h′(x)<0，所以h(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，即g′(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，則g′(x)≤g′(1)＝1－m.①當(dāng)1－m≤0，即m≥1時(shí)，此時(shí)g′(x)≤0，所以g(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以g(x)≤g(1)＝0，滿足條件；②當(dāng)1－m>0，即－1≤m<1時(shí)，此時(shí)g′(1)>0，g′(2)＝－2e－m<0，所以存在x0∈(1，2)，使得g′(x0)＝0，則當(dāng)1<x<x0時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x>x0時(shí)，g′(x)<0，所以g(x)在[1，x0]上單調(diào)遞增，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈[1，x0]時(shí)，g(x)≥g(1)＝0，此時(shí)不滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，＋∞)．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，解題時(shí)，注意在討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)時(shí)，有時(shí)還要對(duì)求導(dǎo)以研究的單調(diào)性，為此可設(shè)，求出，如果此時(shí)不易得出的正負(fù)，可能還要設(shè)，再求導(dǎo)得，研究的正負(fù)，得的單調(diào)性與最值，從而確定出的正負(fù)，最終得出的單調(diào)性與最值．遇到這類題目，不要怕繁，要冷靜，通過不斷求導(dǎo)到能確定正負(fù)為此．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參