今天高考數(shù)學(xué)試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是(\)A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.若\(\log_2x=3\)，則\(x=(\)\)A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是(\)A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.已知\(a=0.5^{0.3}\)，\(b=0.3^{0.5}\)，\(c=\log_{0.5}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是(\)A.\(b\lta\ltc\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)9.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中隨機抽取\(2\)人參加志愿者活動，恰好抽到\(1\)名男生和\(1\)名女生的概率是(\)A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的極大值點是(\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有(\)A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可以是(\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下正確的有(\)A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的體對角線長為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}\)4.下列關(guān)于橢圓的說法正確的有(\)A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)C.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的焦點在\(y\)軸上D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦距為\(2c\)，且\(c^2=a^2-b^2\)5.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則(\)A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)6.下列極限值為\(1\)的有(\)A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)C.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{x}{\sinx}\)7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則(\)A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)8.以下哪些是基本初等函數(shù)(\)A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)9.已知\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則(\)A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)（\(z_2\neq0\)）10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的有(\)A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)的定義域是自變量\(x\)的取值范圍C.函數(shù)的值域是因變量\(y\)的取值范圍D.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(x_1\ltx_2\)時，\(f(x_1)\ltf(x_2)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(y=kx+b\)的斜率一定存在。（）4.函數(shù)\(y=2^x\)是奇函數(shù)。（）5.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）9.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）10.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\vert_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-0=\frac{4}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域為\(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)上，設(shè)\(x_1\ltx_2\lt1\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\gt0\)，函數(shù)遞減；在\((1,+\infty)\)上同理可證也遞減。2.探討如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值情況。答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)得駐點。再判斷駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號，若左正右負(fù)，駐點為極大值點；若左負(fù)右正，駐點為極小值點；若兩側(cè)同號，駐點不是極值點。3.討論在實際生活中，線性規(guī)劃的應(yīng)用場景及意義。答案：應(yīng)用場景如資源分配、生產(chǎn)安排等。意義在于在有限資源條件下，通過建立線性規(guī)劃模型，找到最優(yōu)方案，實現(xiàn)利潤最大化、成本最小化等目標(biāo)，提高資源利用效率和經(jīng)濟效益。4.闡述等比數(shù)列的性質(zhì)及在實際問題中的應(yīng)用。答案：性質(zhì)有等比中項，若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)；\(a_n=a_mq^{n-m}\)等。實