2024-2025學(xué)年河南省信陽市九年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的絕對值是（）

A．3B．C．D．(★)2.據(jù)2024年4月18日《天津日報(bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)3.斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)6.省實(shí)驗(yàn)校史館中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為12，13，14，14，15，則3年后這五位講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定會改變的是（）

A．極差B．眾數(shù)C．方差D．標(biāo)準(zhǔn)差(★★★)7.如圖，點(diǎn)A是中優(yōu)弧的中點(diǎn)，，C為劣弧上一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.把邊長為5的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長是（）

A．B．10C．D．(★★★★)10.如圖1，點(diǎn)E在正方形的邊上，且點(diǎn)P沿從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，若圖象的最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為則最高點(diǎn)N的縱坐標(biāo)a的值為（）

A．6B．C．D．二、填空題(★★)11.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則正數(shù)_______(★★)12.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值可能是_____．（寫出一個(gè)即可）(★)13.人類的性別由一對染色體決定，稱為性染色體．女性的性染色體是一對同型的染色體、用表示，男性的性染色體是一對異型的染色體，用表示，每個(gè)人的成對染色體只有一個(gè)能遺傳給后代，且可能性相等．則一對夫婦的第一個(gè)孩子是女孩的概率是_______．(★★)14.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)損壞，但底部未曾受損．已知該金字塔的底面是一個(gè)邊長為的正方形，且每個(gè)側(cè)面與底面所夾的角都為，則這座金字塔原來的高為___________（用含的式子表示）．(★★★★)15.如圖，在中，，，，E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動點(diǎn)，將沿翻折得，連接，．則點(diǎn)C到的距離為________，面積的最小值為________．三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：(★★★)17.為慶祝中華人民共和國成立周年，某校舉行了“中國近現(xiàn)代史”知識競賽（百分制），為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：．七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表：

成績頻數(shù)頻率合計(jì)．八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖：．八年級學(xué)生競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)是：，，，，，，，，，，，，，．．七、八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)如下：

中位數(shù)七年級八年級根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中，的值，，；(2)此次競賽中，若抽取的一名學(xué)生的成績?yōu)榉?，在他所在的年級，他的成績超過了一半以上被抽取的學(xué)生的成績，他是哪個(gè)年級的學(xué)生?請說明理由．(★★)18.如圖，點(diǎn)，為上的兩點(diǎn)，連接，，．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的平行線與交于點(diǎn)，連接，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．(★★★)19.如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)D是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．(1)請僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測量，最大視角為，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．(★★★)20.隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：

A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按七五折出售購物金額每滿100元返40元(1)當(dāng)購物金額為90元時(shí)，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購物金額為120元時(shí)，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；(2)當(dāng)購物金額為元時(shí)，請分別寫出它們的實(shí)付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？(3)對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為（注：優(yōu)惠率=購物金額-實(shí)付金額）．若在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．(★★★)21.如圖，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線交于，B兩點(diǎn)．(1)填空：，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．(2)直接寫出不等式的解集．(3)以為邊在上方作等邊三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)22.跳臺滑雪是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性和觀賞性的運(yùn)動項(xiàng)目，被形容為“勇敢者的游戲”．跳臺滑雪的技術(shù)動作包括助滑、起跳、空中飛行和著陸，要求運(yùn)動員在高速下落的過程中完成一系列高難度動作，展現(xiàn)出優(yōu)美的姿態(tài)和極佳的平衡能力，其中在空中飛行過程呈現(xiàn)優(yōu)美的拋物線形．如圖，為著陸坡，為跳臺，且點(diǎn)D為起跳點(diǎn)，點(diǎn)B為運(yùn)動員空中飛行后的著陸點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)C，D在同一豎直方向上）．以點(diǎn)A所在的水平線為x軸，所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長度為1m），已知點(diǎn)B到跳臺的水平距離為．起跳后在距跳臺水平距離15m處達(dá)到最大高度58.5m．(1)求此運(yùn)動員空中飛行路線所在拋物線的表達(dá)式．(2)求在空中飛行時(shí)，運(yùn)動員到著陸坡的最大豎直距離．(★★★★★)23.綜合與探究問題情境：如圖，四邊形是菱形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（2）將圖中的繞點(diǎn)