山東數(shù)學(xué)壓題題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.化簡\(\sqrt{(-5)^2}\)的結(jié)果是（）A.-5B.5C.±5D.25答案：B2.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A4.已知點(diǎn)\(A(2,y_1)\)，\(B(3,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定答案：A5.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C6.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，則\(AB\)的長為（）A.4B.6C.8D.10答案：D7.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20\picm^2\)B.\(15\picm^2\)C.\(10\picm^2\)D.\(5\picm^2\)答案：B8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x-k=0\)沒有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt-1\)B.\(k\geq-1\)C.\(k\lt-1\)D.\(k\leq-1\)答案：C9.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleC=30^{\circ}\)，則\(\angleABD\)的度數(shù)是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：D10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ABD2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.\(2cm\)，\(3cm\)，\(5cm\)B.\(5cm\)，\(6cm\)，\(10cm\)C.\(1cm\)，\(1cm\)，\(3cm\)D.\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)答案：BD4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）答案：AD5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，以下說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)B.摸到綠球的概率是\(\frac{2}{5}\)C.摸到紅球比摸到綠球的概率大D.摸到綠球比摸到紅球的概率大答案：ABC6.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(2x+y=1\)B.\(xy=5\)C.\(x-\frac{1}{y}=2\)D.\(x+2y=3\)答案：AD7.關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)\((0,b)\)D.圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{k},0)\)答案：ABCD8.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-8=2(x^2-4)\)答案：ABC9.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(r_1=2\)，\(r_2=3\)，圓心距\(O_1O_2=5\)，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B10.下列數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：BC三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（×）3.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（×）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)中，當(dāng)\(x=-1\)時，函數(shù)值不存在。（√）6.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）7.一元一次方程\(2x+3=0\)的解是\(x=\frac{3}{2}\)。（×）8.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）9.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（√）10.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+1\)的圖象與\(x\)軸只有一個交點(diǎn)。（√）四、簡答題1.解方程：\(x^2-4x-5=0\)答案：對\(x^2-4x-5=0\)進(jìn)行因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，則\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=5\)，\(x_2=-1\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)和\(b\)的值。答案：把點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程組\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，將兩式相加得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)，得\(k=2\)。3.計(jì)算：\(\sin60^{\circ}+\cos^245^{\circ}-\tan30^{\circ}\)答案：\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則\(\sin60^{\circ}+\cos^245^{\circ}-\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD\perpBC\)于點(diǎn)\(D\)，\(AD=1\)，求\(BC\)的長。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，所以\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，\(\angleBAD=\angleCAD\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD=1\)，\(\tanB=\frac{AD}{BD}\)，即\(\tan30^{\circ}=\frac{1}{BD}\)，\(BD=\sqrt{3}\)，所以\(BC=2BD=2\sqrt{3}\)。五、討論題1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：\(a\)決定拋物線的開口方向和大小，\(a\gt0\)時開口向上，\(a\lt0\)時開口向下。\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，\(ab\gt0\)時對稱軸在\(y\)軸左側(cè)，\(ab\lt0\)時在右側(cè)。\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，\(c\gt0\)時交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸，\(c=0\)時過原點(diǎn)，\(c\lt0\)時在負(fù)半軸。2.探討如何判斷一個四邊形是平行四邊形。答案：有多種方法。定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。在實(shí)際判斷中，根據(jù)已知條件靈活選擇合適的判定方法。3.分析在實(shí)際生活中，運(yùn)用函數(shù)模型解決問題的步驟。答案：首先要明確問題情境，確定問題中的變量。然后根據(jù)變量間的關(guān)系，建立合適的函數(shù)模型，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。接著