2024~2025學(xué)年吉林省松原市寧江區(qū)下學(xué)期九年級(jí)第三次模擬測(cè)試.名校調(diào)研數(shù)學(xué)一、單選題(★)1.倒數(shù)等于的數(shù)（）

A．B．C．D．(★)2.“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結(jié)構(gòu)，有利于采來(lái)拼裝建造月球基地．如圖，這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，值日生小東和小明兩人共同拉著一根細(xì)線對(duì)課桌進(jìn)行對(duì)齊，這樣做所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A．垂線段最短B．線段可以度量C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短(★★)4.把不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若的面積為8，則的面積是（）

A．8B．16C．12D．24二、填空題(★★)7.2025年中國(guó)迎來(lái)了諸多科技成果的爆發(fā)，人形機(jī)器人便是其中之一．據(jù)稱，某前沿科技公司研發(fā)的人形機(jī)器人的交互反應(yīng)的時(shí)間在秒左右，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．(★★)8.單項(xiàng)式的系數(shù)是_______．(★★)9.如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___．(★★)10.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)______________．(★★★)11.如圖，在平行四邊形中，，，以為直徑的交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______（結(jié)果保留）．三、解答題(★★)12.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★)13.黃茅海跨海通道連接珠海市和江門市，是港珠澳大橋西延的關(guān)鍵通道，黃茅海大橋建設(shè)過(guò)程中，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與其中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一天共鋪設(shè)橋梁構(gòu)件80件，甲工程隊(duì)施工3天比乙工程隊(duì)施工2天多鋪設(shè)橋梁構(gòu)件30件，問(wèn)甲、乙工程隊(duì)每天各鋪設(shè)橋梁構(gòu)件多少件？(★★★)14.臨近中考，心理專家建議考生可通過(guò)以下四種方式進(jìn)行考前減壓：A．享受美食，B．交流談心，C．體育鍛煉，D．積極心理暗示．(1)隨機(jī)采訪一名九年級(jí)考生，選擇其中某一種方式，他選擇“享受美食”的概率是_____．(2)隨機(jī)采訪兩名九年級(jí)考生，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求他們選擇同種減壓方式的概率．(★★★)15.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)：，，．(★★)16.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、M、N均在格點(diǎn)上，在圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡，不要求寫出畫法．(1)如圖①，．(2)如圖②，在線段上找一點(diǎn)E，使．(3)如圖③，在線段上找一點(diǎn)F，連接，使．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a的值；(2)若點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求線段的長(zhǎng)．(★★)18.2025年中央廣播電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，作為春節(jié)申遺成功后的首屆春晚，整場(chǎng)晚會(huì)以“巳巳如意，生生不息”為主題，充分展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的雋永魅力．為了解某校九年級(jí)學(xué)生觀看春晚的方式（：平板觀看：：手機(jī)觀看；：電視觀看：：其他方式或沒(méi)有觀看），小明隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的春晚觀看方式，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“手機(jī)觀看”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角角度為_(kāi)_____；(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生用電視觀看春晚的學(xué)生約有多少人？(★★★)19.“中國(guó)天眼”是世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，其設(shè)計(jì)綜合體現(xiàn)了中國(guó)高科技創(chuàng)新能力．小偉一家周末從家出發(fā)，自駕前往中國(guó)天眼科普基地參觀，經(jīng)過(guò)途中唯一的服務(wù)區(qū)時(shí)休息了，然后繼續(xù)行駛，在離家時(shí)到達(dá)目的地．如圖，表示汽車離家的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)直線的函數(shù)關(guān)系式是；(2)求中國(guó)天眼科普基地距離小偉家多少千米；(3)小偉一家參觀“天眼”用時(shí)，然后按的速度駕車原路返回．在去程和返程的行駛過(guò)程中，語(yǔ)音導(dǎo)航系統(tǒng)各提醒一次：“前方距離服務(wù)區(qū)還有”，請(qǐng)問(wèn)這兩次提醒的時(shí)間分別是離家后的多少小時(shí)？(★★★★)20.綜合與實(shí)踐[問(wèn)題背景]：如圖1，在四邊形中，，，，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且．（1）求證：．[操作探究]：如圖2，將沿直線方向向右平移一定距離，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．（2）①連接，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②求出平移的距離．[拓展創(chuàng)新]：如圖3，在（2）的條件下，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記直線分別與邊，交于點(diǎn)，．（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．(★★★)21.如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，以為直角邊向下方作，使，且．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．(1)填空：________，________（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的值；(3)當(dāng)與重合部分的圖形是四邊形時(shí)，設(shè)這個(gè)重疊部分的四邊形的面積為平方單位，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(★★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a為常數(shù)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m，將此拋物線上P、Q兩點(diǎn)間的部分（包括P、Q兩點(diǎn)）記為圖像G．(1)求拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為1．