人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷2、如圖，破殘的輪子上，弓形的弦AB為4m，高CD為1m，則這個輪子的半徑長為（）A．m B．m C．5m D．m3、已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點(diǎn)的個數(shù)為2個，則d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．04、如圖，是的直徑，，若，則的度數(shù)是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°5、已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（

）A． B． C． D．6、已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．167、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點(diǎn)P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．8、如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（

）A．38° B．52° C．76° D．104°9、如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若一個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．2、如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，過點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、，則陰影部分的面積是________.3、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留π）．4、如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點(diǎn)N，連接AN，若，則__________．5、如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長為______．6、一個圓錐的底面半徑r＝6，高h(yuǎn)＝8，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________．8、如圖，正方形ABCD，邊長為4，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在正方形的邊上運(yùn)動，且PQ＝4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動，到點(diǎn)A停止運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動．它們同時出發(fā)，且運(yùn)動速度相同，則在運(yùn)動過程中PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長為_____．9、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則的半徑_______．10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知直線交于A、B兩點(diǎn)，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且平分，過C作，垂足為D．(1)求證：是的切線；(2)若，的直徑為20，求的長度．2、已知圓弧的半徑為15厘米，圓弧的長度為，求圓心角的度數(shù)．3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．4、在中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，上任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．(1)如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且的延長線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，求的長；(2)如圖2，的延長線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在上，且，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為線段上一動點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，H為直線上一動點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段的長度的最小值．5、已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)OA＝4，AB＝6，求邊BC的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意易得AB=5，然后可得，進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】連接OB，由垂徑定理得出BD的長；連接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OB，如圖所示：由題意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即這個輪子的半徑長為m，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．4、D【解析】【分析】根據(jù)已知條件和圓心角、弧、弦的關(guān)系，可知，然后根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】，．，，，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、對頂角相等，較簡單，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式直接計算即可．【詳解】解：．故選：D【考點(diǎn)】本題考查扇形面積公式的知識點(diǎn)，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長．【詳解】解：∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選：B.【考點(diǎn)】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點(diǎn)共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點(diǎn)共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)半徑相等得到OM=ON，則∠M=∠N=52°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠MON的度數(shù)．【詳解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．9、A【解析】【分析】正六邊形的面積加上六個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：正六邊形的面積為：，六個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正六邊形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點(diǎn)D、點(diǎn)E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點(diǎn)D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點(diǎn)C在圓A上故選：C【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵二、填空題1、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點(diǎn)】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法．2、【解析】【分析】連接CE，如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理計算出OE＝，利用余弦的定義得到∠OCE＝60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連接CE，如圖，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．3、【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點(diǎn)A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點(diǎn)O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，又∵點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點(diǎn)共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；5、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．6、60π【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側(cè)面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．7、（6，6）【解析】【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點(diǎn)M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，6）．故答案為（6，6）．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】【詳解】解：畫出點(diǎn)O運(yùn)動的軌跡，如圖虛線部分，則點(diǎn)P從B到A的運(yùn)動過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長等于3π，故答案為：3π．9、【解析】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解題．10、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點(diǎn)M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=90°，則CD為O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形DCOF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得，從而求得x的值，由勾股定理求出AF的長，再求AB的長．(1)證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵為半徑∴是的切線．(2)解：過O作，垂足為F，∵，∴四邊形為矩形，∴，設(shè)，∵，則，∵的直徑為20，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，解得：（不合題意，舍去），∴，∴，∴，∵，由垂徑定理知，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴．【考點(diǎn)】本題考查了切線的證明，矩形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，掌握切線的定義和證明方法是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)弧長的計算公式計算即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)．【考點(diǎn)】本題考查弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進(jìn)行計算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵．4、(1)2(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得為的中點(diǎn)，證明，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，證明，，可得，進(jìn)而根據(jù)，即可得出結(jié)論，（3）根據(jù)（2）可知，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)在平行于的線段上運(yùn)動，根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離求最值即可求解．(1)如圖，連接將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，是等腰直角三角形，P為FG的中點(diǎn)，，，，，D為的中點(diǎn)，，，，，在中，；(2)如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，，，，，是等腰直角三角形，，，在與