人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，的周長為13cm，則的周長為（

）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm2、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2∶以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點(diǎn)D；步驟3∶連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H．下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD3、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米4、三名同學(xué)分別站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模?/p>

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)5、如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.56、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）7、如圖，在中，，為邊上的中線，，則的度數(shù)為（

）．A．55° B．65° C．75° D．45°8、北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．9、已知點(diǎn)P(2021，﹣2021)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)10、如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=

___________°．2、在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有__種．3、如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．4、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為_____．5、把兩個(gè)同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上．若，則____．6、如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的周長為22，則______．7、內(nèi)部有一點(diǎn)P，，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為N，若，則的周長為___________．8、如圖，等邊ABC的邊長為6，點(diǎn)D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC交BC于E，將BDE沿著DE翻折得到，連接，則的最小值為________．9、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．10、在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________，△AEF的周長是__________；（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長；（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點(diǎn)D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫出結(jié)論不證明．2、在三角形紙片ABC中，，，，點(diǎn)E在AC上，．將三角形紙片ABC按圖中方式折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB的延長線上，折痕為ED，交BC于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）求BF的長度．3、某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條直線（），桌面上擺滿了橘子，桌面上擺滿了糖果，坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)路線，使其行走的總路程最短．（保留作圖痕跡）4、在中，，在的外部作等邊三角形，E為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F，連接．（1）如圖1，若，求和的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接．①補(bǔ)全圖2；②若，求證：．5、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F，使EF∥BC．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，求出AC和的長，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，，∴，，∵的周長為13cm，∴，∴，∴的周長為，故選：C．【考點(diǎn)】考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長問題，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．2、A【解析】【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．根據(jù)條件AB不一定等于AD，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．3、B【解析】【詳解】解：作A的對(duì)稱點(diǎn)，連接B交CD于P，，∴AP+PB=，此時(shí)值最小，在中，,，，∵點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，∴B=AP+PB=1000米4、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，凳子的位置應(yīng)該到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因?yàn)槿叺拇怪逼椒志€的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學(xué)的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查垂直平分線的應(yīng)用，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到答案即可．【詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=25°，∴∠BAD=65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，了解等腰三角形底邊的高、底邊的中線及頂角的平分線互相重合是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2021，﹣2021），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2021，2021）．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于軸對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠C=∠1－∠2，進(jìn)一步即得答案．【詳解】解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、35【解析】【詳解】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°；故答案是35．2、13【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.3、55°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出．【詳解】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分線，，是的垂直平分線，是直角三角形，，，∵∠α與∠1是對(duì)頂角，．故答案為：55°．【考點(diǎn)】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過點(diǎn)作，使，連接，，可證明，則當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，求出即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作，使，連接，，，，，，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，，，，在中，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，通過構(gòu)造三角形全等，將所求的問題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬求最短距離是解題的關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，在中，，，，兩個(gè)同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．6、12【解析】【分析】由的中垂線交于點(diǎn)，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點(diǎn)，，的周長為22，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、15【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出下圖，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴為等邊三角形?！鱉ON的周長=3×5=15．故答案為：15．【考點(diǎn)】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長計(jì)算，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵．8、3【解析】【分析】先找出B'點(diǎn)變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)B'在∠ABC的角平分線上運(yùn)動(dòng)，故AB'取最小值時(shí)，B'點(diǎn)在AC中點(diǎn)上．【詳解】如圖，∵DE∥AC，△ABC是等邊三角形，∴△BDE是等邊三角形，折疊后的△B′DE也是等邊三角形，過B作DE的垂直平分線，∵BD＝BE，B′D＝B′E，∴BB′都在DE的垂直平分線上，∵AB′最小，即A到DE的垂直平分線的距離最小，此時(shí)AB′⊥BB′，∴AB′=AC=12×6＝3，即AB′的最小值是3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵．9、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：（此時(shí)不是四邊形，舍去），故答案為10、60°【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求得∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=2BC推出∠A=30°，從而得出∠B的度數(shù)．【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A+∠B=∠C，∴∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，在Rt△ACB中，∵AB=2BC，∴∠A=30°，∴∠B=90°-30°=60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，證明見解析；△AEF的周長=18；（3）BE-CF=EF，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代換即可證明BE、CF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．試題解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5個(gè)，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案為5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．此時(shí)有兩個(gè)等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．（3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判斷，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）1．【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得；（2）先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，最后利用直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）由折疊的性質(zhì)得：，，點(diǎn)落在AB的延長線上，，，由對(duì)頂角相等得：；（2），，在中，，，，由（1）知，，是等邊三角形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，則在中，．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于直線AO的對(duì)稱點(diǎn)C′，點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接C′D′交AO于M，交OB于N，則路線CM-MN-NC即為所求．【詳解】如圖所示，小明的行走路線為，此時(shí)所走的總路程為的長，總路程最短．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．解題的關(guān)鍵是利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．4、（1），；（2）①作圖見解析；②見解析【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠ADB，從而求解出角度后，再計(jì)算∠BDF即可；（2）①根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的方法畫出的平分線即可；②設(shè)∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+