北師大版數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計：第二章函數(shù)§1生活中的變量關(guān)系科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計：第二章函數(shù)§1生活中的變量關(guān)系教材分析北師大版數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計：第二章函數(shù)§1生活中的變量關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容旨在引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念，通過實例分析生活中的變量關(guān)系，使學(xué)生體會函數(shù)在解決問題中的應(yīng)用價值。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合實際教學(xué)需求，有助于學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標分析二、核心素養(yǎng)目標分析。本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過分析生活中的變量關(guān)系，學(xué)會從實際問題中抽象出函數(shù)模型，鍛煉邏輯推理能力，并能夠運用數(shù)學(xué)語言描述變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識。同時，通過圖形的直觀展示，提升空間想象能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解函數(shù)的概念：重點在于使學(xué)生理解函數(shù)作為一種特殊關(guān)系，其核心是每一個自變量值對應(yīng)唯一的因變量值。

-識別函數(shù)關(guān)系：通過實例讓學(xué)生學(xué)會從具體情境中抽象出函數(shù)關(guān)系，例如從身高和年齡的關(guān)系中識別出線性函數(shù)。

-函數(shù)表示方法：強調(diào)學(xué)生掌握函數(shù)的不同表示形式，如列表法、解析式法、圖象法，并能夠根據(jù)實際情境選擇合適的表示方法。

2.教學(xué)難點

-函數(shù)概念的抽象理解：學(xué)生可能難以從具體情境中抽象出函數(shù)的一般性定義。

-變量關(guān)系的識別：在復(fù)雜的生活實例中，學(xué)生可能難以識別變量之間的依賴關(guān)系，特別是非線性關(guān)系。

-函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：理解并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，這些性質(zhì)對于分析函數(shù)圖像和解函數(shù)問題至關(guān)重要。

-圖象法中曲線的繪制：學(xué)生可能對如何準確繪制函數(shù)圖象，尤其是在坐標軸交叉點、漸近線等特殊點的處理上存在困難。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)必修一教材，并準備相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)書。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如身高與年齡的線性關(guān)系圖，以及相關(guān)函數(shù)圖像的演示視頻。

3.實驗器材：準備尺子、坐標紙等，用于學(xué)生繪制函數(shù)圖像的實驗。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便于學(xué)生進行小組合作，并確保實驗操作臺安全、整潔，方便學(xué)生進行實際操作。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“生活中的變量關(guān)系”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“你能從哪些生活現(xiàn)象中找到變量關(guān)系？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解函數(shù)的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示身高與年齡的線性關(guān)系圖，引出“函數(shù)”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解函數(shù)的定義、表示方法、性質(zhì)等知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析生活中常見的函數(shù)關(guān)系，如溫度與時間的關(guān)系。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么函數(shù)的圖象是一條直線？”進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，分析并解決實際問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

實踐活動法：通過小組討論等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握函數(shù)的應(yīng)用。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與函數(shù)相關(guān)的實際問題，如“設(shè)計一個函數(shù)模型來描述你所在城市的人口變化”。

提供拓展資源：提供與函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如函數(shù)圖像的動態(tài)演示網(wǎng)站。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.函數(shù)的定義

-函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，對于每一個自變量的值，都有唯一的因變量的值與之對應(yīng)。

-用f(x)表示函數(shù)，其中f表示因變量，x表示自變量。

-定義域：所有可能的x值集合。

-值域：所有可能的f(x)值集合。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：用列表的形式表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值。

-解析式法：用數(shù)學(xué)表達式表示函數(shù)，如y=ax+b表示線性函數(shù)。

-圖象法：用坐標平面上的點集來表示函數(shù)，通過繪制函數(shù)圖象來直觀展示函數(shù)的性質(zhì)。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值單調(diào)增加或減少。

-奇偶性：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱時，稱函數(shù)為偶函數(shù)；關(guān)于原點對稱時，稱函數(shù)為奇函數(shù)。

-周期性：函數(shù)的圖象在一定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，稱為周期函數(shù)。

-增減性：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值單調(diào)增加或減少。

4.常見函數(shù)的類型及其圖象

-線性函數(shù)：y=ax+b，圖象為一條直線。

-反比例函數(shù)：y=k/x（k≠0），圖象為雙曲線。

-指數(shù)函數(shù)：y=a^x（a>0，a≠1），圖象隨x增大而單調(diào)增加或減少。

-對數(shù)函數(shù)：y=log_a(x)（a>0，a≠1），圖象隨x增大而單調(diào)增加或減少。

5.函數(shù)圖像的繪制

-確定函數(shù)的定義域和值域。

-計算關(guān)鍵點，如端點、拐點、漸近線等。

-連接關(guān)鍵點，繪制函數(shù)圖像。

6.函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

-用函數(shù)描述實際問題中的變量關(guān)系，如物體運動、人口變化等。

-利用函數(shù)解決實際問題，如預(yù)測未來值、確定最佳方案等。

7.函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

-根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型，如線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

-利用函數(shù)模型分析問題、解決問題。

8.函數(shù)圖像的變換

-平移：沿x軸或y軸方向移動函數(shù)圖像。

-伸縮：沿x軸或y軸方向放大或縮小函數(shù)圖像。

-反轉(zhuǎn)：將函數(shù)圖像關(guān)于x軸或y軸進行翻轉(zhuǎn)。

9.函數(shù)與方程的關(guān)系

-函數(shù)的定義域可以看作是方程的解集。

-函數(shù)的值域可以看作是方程的解。

10.函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用案例

-氣象預(yù)報：用函數(shù)描述溫度、降雨量等氣象參數(shù)的變化。

-經(jīng)濟預(yù)測：用函數(shù)描述經(jīng)濟增長、失業(yè)率等經(jīng)濟指標的變化。

-生物學(xué)研究：用函數(shù)描述生物種群的數(shù)量變化、細胞分裂等。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念。比如，我通過實際生活中的例子，比如身高和年齡的關(guān)系，來引入函數(shù)的概念，讓學(xué)生更容易理解。我發(fā)現(xiàn)這種方法挺有效的，學(xué)生們對函數(shù)的興趣明顯提高了。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生在理解函數(shù)的定義時還是有些吃力，他們可能對抽象的概念比較難把握。所以，我決定在今后的教學(xué)中，更多地結(jié)合具體的實例，讓學(xué)生在實踐中理解函數(shù)。

在課堂管理上，我盡量營造了一個積極、互動的學(xué)習(xí)氛圍。我鼓勵學(xué)生提問，也鼓勵他們互相討論。但是，我發(fā)現(xiàn)有時候課堂討論可能會有些失控，學(xué)生們可能會偏離主題。所以，我需要更好地控制課堂節(jié)奏，確保討論能夠圍繞核心知識點進行。

關(guān)于教學(xué)效果，我覺得整體來說還是不錯的。大部分學(xué)生能夠理解函數(shù)的基本概念，并且能夠通過實例分析函數(shù)的性質(zhì)。在技能方面，學(xué)生們能夠繪制簡單的函數(shù)圖像，并且能夠根據(jù)圖像判斷函數(shù)的性質(zhì)。

當然，也有一些不足之處。比如，有些學(xué)生在面對復(fù)雜的函數(shù)問題時，還是顯得有些無助。這說明我在講解函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用時，可能需要更加細致和深入。我打算在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供個性化的輔導(dǎo)。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，這讓我感到很欣慰。但是，也有一些學(xué)生對數(shù)學(xué)存在抵觸情緒，這可能是因為他們對數(shù)學(xué)概念的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立起對數(shù)學(xué)的信心。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進措施：

1.在講解函數(shù)概念時，更多地結(jié)合實際生活，讓學(xué)生在實踐中理解抽象的概念。

2.優(yōu)化課堂管理，確保討論圍繞核心知識點進行，同時給予學(xué)生足夠的表達和思考空間。

3.加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，針對不同學(xué)生的需求，提供個性化的教學(xué)方案。

4.創(chuàng)設(shè)更多有趣的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材中的例題練習(xí)，如第2節(jié)中的例1、例2，通過實際操作加深對函數(shù)概念的理解。

2.選擇教材中“思考與探究”部分的題目，如題目“生活中的函數(shù)關(guān)系”，嘗試分析并解決實際問題。

3.繪制下列函數(shù)的圖像：y=2x，y=x^2，y=1/x，并分析這些函數(shù)的性質(zhì)。

4.設(shè)計一個簡單的函數(shù)模型，描述你所在城市的氣溫變化，并繪制圖像。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的作業(yè)進行及時批改，確保每個學(xué)生都能得到反饋。

2.重點關(guān)注學(xué)生在理解函數(shù)定義和繪制函數(shù)圖像方面的掌握情況。

3.對于未能正確理解函數(shù)定義的學(xué)生，指出錯誤原因，并提供糾正方法，如重新解釋函數(shù)的概念，強調(diào)定義域和值域的重要性。

4.在繪制函數(shù)圖像的作業(yè)中，檢查學(xué)生是否準確理解了函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

5.對于在“思考與探究”部分表現(xiàn)不佳的學(xué)生，鼓勵他們重新思考問題，并提供可能的解決方案。

6.對于完成作業(yè)優(yōu)秀的同學(xué)，給予肯定和表揚，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

7.對于作業(yè)中普遍存在的問題，可以在下一節(jié)課的開頭進行集體講解，幫助學(xué)生共同克服困難。

8.鼓勵學(xué)生在遇到困難時主動尋求幫助，無論是同學(xué)還是老師，都要提供必要的支持和指導(dǎo)。

9.對于學(xué)生的作業(yè)反饋，不僅限于指出錯誤，還要給出改進建議，如建議學(xué)生如何通過查閱資料、參與討論等方式提升自己。

10.通過作業(yè)反饋，與學(xué)生進行個別交流，了解他們的學(xué)習(xí)進展和遇到的困難，為后續(xù)的教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)。典型例題講解1.例題：

已知函數(shù)f(x)=3x-2，求f(2)的值。

解答：

將x=2代入函數(shù)f(x)=3x-2中，得到f(2)=3*2-2=6-2=4。

2.例題：

函數(shù)g(x)=2x+1的圖象與x軸相交于點A，求點A的坐標。

解答：

由于點A在x軸上，其y坐標為0。將y=0代入函數(shù)g(x)=2x+1中，得到0=2x+1，解得x=-1/2。因此，點A的坐標為(-1/2,0)。

3.例題：

已知函數(shù)h(x)=-x^2+4x-3，求該函數(shù)的最大值。

解答：

函數(shù)h(x)=-x^2+4x-3是一個開口向下的二次函數(shù)，其頂點為函數(shù)的最大值點。頂點的x坐標為-x的系數(shù)的一半，即x=-4/(2*(-1))=2。將x=2代入函數(shù)中，得到h(2)=-(2)^2+4*2-3=-4+8-3=1。因此，函數(shù)的最大值為1。

4.例題：

函數(shù)k(x)=3/x+2在x>0時的值域是多少？

解答：

函數(shù)k(x)=3/x+2在x>0時，隨著x的增大，3/x的值會減小，但始終為正值。因此，函數(shù)k(x)的值域為(2,+∞)。

5.例題：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)的零點。

解答：

為了找到函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的零點，我們需要解方程x^3-3x+2=0。通過試錯法或使用數(shù)值方法，我們可以找到x=1是方程的一個解。因此，函數(shù)f(x)的零點至少有一個是1。進一步的分析或使用卡爾丹公式可以找到其他零點。通過計算，我們發(fā)現(xiàn)f(x)的零點分別是x=1和x=-1±√3。板書設(shè)計①函數(shù)的概念

-定義：對于每一個自變量的值，都有唯一的因變量的值與之對應(yīng)。

-符號：f(x)

-定義域：所有可能的x值集合

-值域：所