2025-2026學(xué)年第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)3.作答單項(xiàng)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)}，則AB=()A.B.C.24.已知函數(shù)f(x)=tanx，則“x0=kτ,k∈Z”是“f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)對(duì)稱”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件5.若雙曲線Cy2=1的漸近線方程是y，則C的離心率為()A.27.若函數(shù)f(x)=alnx+(x?a)2存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是()8.已知隨機(jī)變量X,Y均服從兩點(diǎn)分布，且P，若P，則C.圓心C到l的距離為35D.VABC的面積為510.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P,Q分別是棱A1D1,BC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)則()丄平面PBCB.不存在P,Q，使得上PAQD.當(dāng)A1P=CQ時(shí)，DQⅡ平面APB111已知函數(shù)fn(x)=sin2nx+cos2nx（n≥2，且n∈N*則()B.曲線y=f2(x)關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f3(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.fn(x)的值域?yàn)?2.已知數(shù)列{an}是公差不為零等差數(shù)列，若a1=2,a113.已知拋物線Γ:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l與Γ交于P,Q兩點(diǎn)，其中Q在第一象限，若,則直線l的斜率為_(kāi)_________.14.在VABC中，D為AC的中點(diǎn)，且BD=2，若AB=AC，則當(dāng)BC.CD取得最大值時(shí)，cosA=__________.（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn.16.藥物臨床試驗(yàn)是確認(rèn)新藥有效性和安全性必不可少的步驟，為人員統(tǒng)計(jì)了血液中藥物濃度y(mg/L)與代謝時(shí)間x(h)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：x23456y631EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(^),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(^),a)得經(jīng)驗(yàn)回歸方程e?x+6②.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(^),a)（2）①與②哪個(gè)更適合作為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程？請(qǐng)比較其決定系數(shù)的大小，并說(shuō)明理由.17.如圖，在六面體PABCDE中，四邊形ABCD是正方形，平面PAD//平面BCE,CE丄平面ABCD,CD=PD=2CE.（2）求平面PBD和平面PAB夾角正弦值.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M,N分別在x軸和y軸上，滿足MN=3，點(diǎn)T滿足T的軌跡記為C．（2）已知點(diǎn)D(2,0)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)．（ii）求△ABD面積的最大值．（2）設(shè)函數(shù)glnx+1.2025-2026學(xué)年第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)3.作答單項(xiàng)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)}，則AB=()【答案】C【解析】【分析】先解不等式確定B，再利用交集的概念計(jì)算即可.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式即可得出答案.A.B.C.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)z表示出來(lái)，再通過(guò)復(fù)數(shù)平面與復(fù)數(shù)的模的關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿足zi，則z=1+i==故選:B．4.已知函數(shù)f(x)=tanx，則“x0=kτ,k∈Z”是“f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)對(duì)稱”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件【答案】A【解析】【分析】先得到函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(x0,0)對(duì)稱的等價(jià)條件，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(x0,0)對(duì)稱，則x，因?yàn)閤0=kτ,k∈Z時(shí)，令n=2k，則滿足x，所以“x0=kτ,k即由x不一定能得到x0=kτ,所以“x0=kτ,k綜上可知，“x0=kτ,k5.若雙曲線Cy2=1的漸近線方程是y，則C的離心率為()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用雙曲線的幾何性質(zhì)，求得a=2，進(jìn)而求得雙曲線的離心率，得【詳解】因?yàn)殡p曲線Cy2=1的漸近線方程是y，所以雙曲線C的離心率為eA.2【答案】B【解析】【分析】先得到0<log，根據(jù)f(x)的奇偶性和周期性得到f定義在R上的偶函數(shù)f(x)的最小正周期為2，故flog7.若函數(shù)f(x)=alnx+(x?a)2存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】C【解析】【分析】先求得導(dǎo)數(shù)f,，函數(shù)f(x)存在極大值點(diǎn)等價(jià)于方程)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求出不等式組，求解并驗(yàn)證即得答案.令g2:f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；x∈(x1,x2)時(shí)，:f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；即當(dāng)x=x1時(shí)，f(x)取得極大值.8.已知隨機(jī)變量X,Y均服從兩點(diǎn)分布，且P，若P(XY=0)=，則【答案】D【解析】【詳解】隨機(jī)變量X,Y均服從兩點(diǎn)分布，:P，由條件概率公式PC.圓心C到l的距離為35D.VABC的面積為52【答案】BD【解析】誤.直線l:3x+y?6=0不過(guò)圓對(duì)于C，圓心C到直線l的距離d，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，ABABCAB.dD正確.10.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P,Q分別是棱A1D1,BC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)則()丄平面PBCB.不存在P,Q，使得上PAQD.當(dāng)A1P=CQ時(shí)，DQⅡ平面APB1【答案】ACD【解析】【詳解】A.因?yàn)锳1D1//BC,點(diǎn)P∈A1D1，所以平面PBC和平面BCD1A1是同一個(gè)平面，AB.當(dāng)點(diǎn)P與D1重合，點(diǎn)Q與C重合，此時(shí)△ACD1是等邊三角形，此時(shí)上D1AC，所以存在P,Q，QCMB1和A1B1MP是平行四邊形，則MC//B1Q，且MC=B1Q，以及PM//A1B1//DC，所以四邊形DCMP是平行四邊形，則MC//PD，且MC=PD，所以B1Q//PD，且B1Q=PD，所以四邊形PDQB1是平行四邊形，所以DQ//PB1，DQ丈平面APB1，PB1平面APB1,所以DQ//平面APB1，故D正確.11.已知函數(shù)fn(x)=sin2nx+cos2nx（n≥2，且n∈N*則()B.曲線y=f2(x)關(guān)于直線x對(duì)稱C.f3(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增D.fn(x)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】【分析】對(duì)于A，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得；對(duì)于B，先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式和降冪公式化簡(jiǎn)得f2，求其對(duì)稱軸檢驗(yàn)即得；對(duì)于C，與B同法化簡(jiǎn)得f3cos4x，利用余弦函數(shù)其單調(diào)性，即可求出其值域.【詳解】對(duì)于A，對(duì)于B，:f2(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2?2sin2xcos2x由4x=kτ,k∈Z，可得f2(x)的對(duì)稱軸為x=,k∈Z對(duì)于C，f3(x)=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x?sin2xcos2x+cos4x)當(dāng)x時(shí)，t=4x∈(0,τ)，因函數(shù)y=costf3(x)=sin6x+cos6x在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；故h,(m)≤0，則h(m)在[0,]上故h,(m)>0，則h上單調(diào)遞增，12.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等【答案】16【解析】【分析】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案.【詳解】由題意知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列公差為d,d≠0EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),2)故答案為：1613.已知拋物線r:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l與r交于P,Q兩點(diǎn)，其中Q在第一象限，若,則直線l的斜率為_(kāi)_________.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P,Q作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A,B，過(guò)P作PC丄QB于C，利用拋物線定義結(jié)合直角三角形求解作答.【詳解】過(guò)點(diǎn)P,Q作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A,B，過(guò)P作PC丄QB于C，顯然四邊形ABCP由拋物線定義知，PA=PF,QB=QF，因?yàn)?PF則QC=QB?CB=QFAPQFPFPFPQ所以PCQC設(shè)直線l的傾斜角為θ,則上QPC=θ,則直線l的斜率為.14.在VABC中，D為AC的中點(diǎn)，且BD=2，若AB=AC，則當(dāng)BC.CD取得最大值時(shí)，cosA=__________.【解析】基本不等式可得BC.CD取得最大值時(shí)，BC=2,CD，由此可求解答案.334（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn.【解析】（2）利用第一問(wèn)先求bn通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法計(jì)算即可.n24n345n+1n+2，:Tn=4+(n?1).2n+2.16.藥物臨床試驗(yàn)是確認(rèn)新藥有效性和安全性必不可少的步驟，為人員統(tǒng)計(jì)了血液中藥物濃度y(mg/L)與代謝時(shí)間x(h)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：x23456y631EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(^),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(^),a)得經(jīng)驗(yàn)回歸方程e?x+6②.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(^),a)（2）①與②哪個(gè)更適合作為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程？請(qǐng)比較其決定系數(shù)的大小，并說(shuō)明理由.【解析】EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(^),a)（2）根據(jù)公式分別計(jì)算出兩個(gè)方程的，進(jìn)而結(jié)合決定系數(shù)公式判斷即可.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(^),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(^),y)17,y45決定系數(shù)R:①的決定系數(shù)小于②的決定系數(shù)，:②更適合作為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.17.如圖，在六面體PABCDE中，四邊形ABCD是正方形，平面PAD//平面BCE,CE丄平面ABCD,CD=PD=2CE.（2）求平面PBD和平面PAB夾角的正弦值.【解析】【分析】（1）先應(yīng)用面面平行性質(zhì)定理得出PD//CE，再得出PD丄平面ABCD，最后應(yīng)用線面垂直的判定定理得出AC丄平面PBD進(jìn)而得出線線垂直；（2）方法1：應(yīng)用線面垂直建系再分別求出平面PBD和平面PAB的法向量，再應(yīng)用向量夾角余弦公式得得出上AQO是平面PBD與平面PAB的夾角，再計(jì)算得出角的正弦即可.連接BD，:在正方形ABCD中，AC丄BD，:平面PAD//平面BCE，平面PDCE∩平面PAD=PD，平面PDCE∩平面BCE=CE，:PD//CE，:PD丄平面ABCD，AC平面ABCD,:PD丄AC，PD,BD平面PBD,PD∩BD=D，:AC丄平面PBD，PB平面PBD,:PB丄AC.方法1：由（1）可知PD丄平面ABCD，AD,CD平面ABCD,正方形ABCD中，有AD丄CD，:以D為原點(diǎn)，以DA,DC,DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，,由（1）可知AC丄平面PBD,:AC是平面PBD的一個(gè)法向量，(x,y,z)是平面PAB一個(gè)法向量，則設(shè)平面PBD和平面PAB所成角為θ,則cosθ=cos:sin，即平面PBD和平面PAB所成角的正弦值為.設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)A作AQ丄PB，交PB于點(diǎn)Q，連接OQ，設(shè)CE=1，由（1）可知AC丄BD,PB丄AC,AC丄平面PBAC,AQ平面AOQ,AC∩AQ=A,:PB丄平面AOQ，QOQ平面AOQ,:PB丄OQ，又QOQ平面PBD,AQ平面PAB，平面PBD平面PAB=PB,OQ∩AQ=Q，:上AQO是平面PBD與平面PAB的夾角，在正方形ABCD中，BDAO由（1）可知PD丄平面ABCD，AD,BD平面ABCD,:PD丄AD,PD丄BD，:在Rt△PAD中，PA在Rt△PBD中，PB在△PAB中，PB2=PA2+AB2,:PA丄AB，AC丄平面PBD,OQ平面PBD,:AC丄OQ，:平面PBD與平面PAB的夾角的正弦值為.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M,N分別在x軸和y軸上，滿足MN=3，點(diǎn)T滿足(6)(5,（2）已知點(diǎn)D(2,0)，過(guò)點(diǎn)|,0且斜率不為0的直線l與C交于(6)(5,【解析】（2i）設(shè)l:x=my+,A(x1,y1),B(x2,y2)，求出直線DA與DB的斜率之積即可得證ii）利用韋達(dá)定理求出△ABD的面積表達(dá)式，通過(guò)研究表達(dá)式的單調(diào)性即可得到△ABD面積的最大值．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\