深圳西麗湖世紀星學校八年級上冊期末數(shù)學模擬試卷及答案一、選擇題1．在等式a3?a2?（）＝a11中，括號里填入的代數(shù)式應當是（）A．a7 B．a8 C．a6 D．a32．如果一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．83．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．4．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．5．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F．下列結論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④6．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．7．若，，則的值為（）A． B． C． D．8．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號Max(a，b)表示a，b中的較大的值，如Max(2，4)=4，按照這個規(guī)定，方程Max(，)=1-的解是()A．x=4 B．x=5 C．x=4或x=5 D．無實數(shù)解9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為10，DE=2，AB=6，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．510．以下列各組線段的長度為邊，能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．10，10，1 C．4，5，1 D．4，6，11二、填空題11．AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，△ABD是等邊三角形，∠DCB＝30°，設CD＝a，BC＝b，AC＝4，則a+b的最大值為_____．12．分解因式：（a+b）2﹣4ab=．13．如圖，是的邊的垂直平分線，分別交、于、，平分．若，則＝__________．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個等腰三角形的底角為__________．15．如圖，△ABC中，點D在邊BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且滿足DE=DH，F(xiàn)為AE的中點，G為直線AC上一動點，滿足DG＝DF，若AE=4cm，則AG=_____cm．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為_____．17．若（x-2）（x+3）=x2+px+q,則p+q=____________.18．如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′的位置，點A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為________cm．19．小敏設計了一種衣架，如圖，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可，衣架桿，若衣架收攏時，，則、的距離為_____．20．如圖，在中，，，，是的角平分線，點，點分別是，邊上的動點，點在上，且，則的最小值為___________．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．22．計算：（1）；（2）；23．在圖中，利用網格點和三角板畫圖或計算：（1）在給定方格紙中畫出平移后的；（2）畫出邊上的中線；（3）畫出邊上的高線；（4）記網格的邊長為1，則的面積為___________．24．（1）因式分解；；（2）解方程：．25．在平面直角坐標系中，，，且，滿足，將線段平移至，其中，的對應點分別為，．（1）______，______；（2）若點的坐標為，如圖1，連接，求三角形的面積；（3）設點是射線（不與點重合）上一點，①如圖2，若點在線段上，，，求的度數(shù)并說明理由；②如圖3，點在射線上，試探究與和的關系并直接寫結論．26．已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．27．如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過點A作∠GAB＝∠FAD，且點G在CB的延長線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長．28．先化簡，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．29．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．30．如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為軸正半軸上一動點（OC＞3），連結BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交軸于點E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時C點的坐標；(3)隨著點C位置的變化，的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變化，說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】本題根據同底數(shù)冪的乘法法則計算，繼而利用同底數(shù)冪除法運算法則求解本題．【詳解】∵，∴；故括號里面的代數(shù)式應當是．故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的運算法則，解題關鍵在于對乘除法則的熟練運用，其次注意計算仔細即可．2．D解析：D【解析】【分析】根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：，故選D．3．D解析：D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵．4．B解析：B【解析】【分析】根據因式分解的概念，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式，進行逐一分析判斷．【詳解】解：A、該變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、符合因式分解的概念，故本選項符合題意；C、該變形不是多項式分解因式，故本選項不符合題意；D、該變形沒有分解成幾個整式的積的形式，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解題關鍵．5．C解析：C【解析】【分析】證明≌，得出，正確；由，得出，正確；證出，，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正確；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，過點A作AG⊥CG，垂足為點G，如圖所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正確；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能確定S△ACF＝S△BCD，④不正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】分別根據合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】A、與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、，故本選項不合題意；D、，計算正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．7．B解析：B【解析】【分析】利用平方差公式進行分解因式后計算即可得到答案.【詳解】∵，，∴==1，故選：B.【點睛】此題考查平方差公式分解因式，，熟記公式并運用解題是關鍵.8．B解析：B【解析】【分析】抓住已知條件：規(guī)定符號Max(a，b)表示a，b中的較大的值．分情況討論：當Max(，)=時；當Max(，)=時，分別建立關于x的方程，解方程求出x的值，檢驗可得方程的解．【詳解】解：當Max(，)=時，，解之：x=4，經檢驗x=4時方程的解，此時，故不符合題意；當Max(，)=時，，解之：x=5，經檢驗x=5時方程的解，此時，符合題意；∴方程Max(，)=1-的解是x=5．故答案為：B．【點睛】本題考查了新定義運算，以及分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗．9．A解析：A【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根據角平分線的性質得到DF=DE=2，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴，∴，解得：AC=4．故選A．【點睛】本題考查了角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．10．B解析：B【解析】【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、2+3＜6，不能組成三角形；B、1+10＞10，能組成三角形；C、1+4=5，不能組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選：B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．二、填空題11．【解析】【分析】如圖，過點C作EC⊥DC于點C，使EC＝BC，連接DE，BE，首先證明a2+b2＝16，再證明a＝b時，a+b的值最大即可．【詳解】解：如圖，過點C作EC⊥DC于點C，使E解析：【解析】【分析】如圖，過點C作EC⊥DC于點C，使EC＝BC，連接DE，BE，首先證明a2+b2＝16，再證明a＝b時，a+b的值最大即可．【詳解】解：如圖，過點C作EC⊥DC于點C，使EC＝BC，連接DE，BE，∵∠DCB＝30°，∴∠3＝60°，∵BC＝EC，∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝BE＝EC，∠2＝60°，∴∠ABD+∠1＝∠2+∠1，即∠DBE＝∠ABC，∵在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝ED，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2，∴a2+b2＝16，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2ab，∵以a，b，4為邊的三角形是直角三角形，a，b是直角邊，∴S△＝ab，易知當a＝b時，三角形的面積最大，此時a＝b＝2，ab＝8，∴（a+b）2的最大值為32，∴a+b的最大值為4．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，結合等邊三角形的性質、勾股定理、旋轉的性質計算是關鍵．12．（a﹣b）2．【解析】試題分析：首先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b解析：（a﹣b）2．【解析】試題分析：首先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．故答案為（a﹣b）2．考點：因式分解-運用公式法．13．84°【解析】【分析】根據垂直平分線的性質，可以得到BE=AE，可以得到∠BAE的度數(shù)，就可以求出∠BAC．根據三角形內角和定理就可以求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線解析：84°【解析】【分析】根據垂直平分線的性質，可以得到BE=AE，可以得到∠BAE的度數(shù)，就可以求出∠BAC．根據三角形內角和定理就可以求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠ABE=∠BAE，∵∠B=32°，∴∠BAE=32°．又AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=64°．∴∠C=180°-∠BAC-∠B=84°，故答案為：84°．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質、三角形內角和定理和等邊對等角．理解垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解題關鍵．14．或【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【詳解】解：根據題意得：AB=AC，BD⊥AC，如圖（1），∠ABD=60°，則∠A=3解析：或【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【詳解】解：根據題意得：AB=AC，BD⊥AC，如圖（1），∠ABD=60°，則∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如圖（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故這個等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案為：或.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．15．2或6.【解析】【分析】【詳解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中，∵AD=AD,DE=DH,∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=A解析：2或6.【解析】【分析】【詳解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中，∵AD=AD,DE=DH,∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=AE=4cm.∵F為AE的中點，∴AF=EF=2cm.在△FDE和△GDH中，∵DF=DG,DE=DH,∴△FDE≌△GDH(HL),∴GH=EF=2cm.當點G在線段AH上時，AG=AH-GH=4-2=2cm;當點G在線段HC上時，AG=AH+GH=4+2=6cm;故AG的長為2或6.16．10°【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據翻折變換的性質可得∠CA′D=∠A，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵∠ACB＝9解析：10°【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據翻折變換的性質可得∠CA′D=∠A，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折疊后點A落在邊CB上A′處，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性質得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等．17．-5【解析】【分析】利用多項式乘以多項式法則直接去括號，再得出p和q的值，進而得出答案．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的解析：-5【解析】【分析】利用多項式乘以多項式法則直接去括號，再得出p和q的值，進而得出答案．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的值為-5．故答案為-5．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．18．21【解析】【分析】由折疊性質可知，△ADE≌△A′DE，可得對應邊相等，然后將陰影部分圖形周長BC+BD+AD′+AE′+CE轉化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8解析：21【解析】【分析】由折疊性質可知，△ADE≌△A′DE，可得對應邊相等，然后將陰影部分圖形周長BC+BD+AD′+AE′+CE轉化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8，∴△ABC是等腰三角形，又由折疊性質可知AD=AD′，AE=AE′，∴陰影部分圖形的周長為，BC+BD+AD′+AE′+CE，=BC+BD+AD+CE+AE，=BC+AB+AC，=5+8+8，=21，故答案為：21．【點睛】本題主要考查軸對稱折疊性質，正確理軸對稱折疊性質是本題的解題關鍵．19．18【解析】【分析】證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=18cm即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴是等邊三角形，∴，故答案為：18．【點睛】本題考查了等邊三角形解析：18【解析】【分析】證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=18cm即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴是等邊三角形，∴，故答案為：18．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三角形的判定方法是解題的關鍵．20．．【解析】【分析】作點關于的對稱點，連接，則，，當，，在同一直線上，且時，的最小值等于垂線段的長，利用含角的直角三角形的性質，即可得到的最小值．【詳解】解：如圖所示，作點關于的對稱點，連接解析：．【解析】【分析】作點關于的對稱點，連接，則，，當，，在同一直線上，且時，的最小值等于垂線段的長，利用含角的直角三角形的性質，即可得到的最小值．【詳解】解：如圖所示，作點關于的對稱點，連接，則，，，當，，在同一直線上，且時，的最小值等于垂線段的長，此時，△中，，，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題21．（1）50°；（2）見解析【解析】試題分析：⑴根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理與四邊形的內角和為360°，可求得所求角的度數(shù).⑵連接BF，根據三角形內角和定理與等腰三角形三線合一，可知.試題解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵連接BF，∵AB=BC，且點F是AC的中點，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用冪的乘方的性質進行計算，再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可；（2）利用多項式的計算法則進行計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，以及冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握整式運算的各計算法則．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）8【解析】【分析】（1）連接BB′，過A、C分別做BB′的平行線，并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點，得到的三角形即為平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分線找到中點D，連接CD，CD就是所求的中線．（3）從A點向BC的延長線作垂線，垂足為點E，AE即為BC邊上的高；（4）根據三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積．【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：就是所求的中線；（3）如圖所示：即為邊上的高；（4）．故的面積為8．【點睛】本題主要考查了根據平移變換作圖，以及三角形的中線，高的一些基本畫圖方法．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．24．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式繼續(xù)分解．（2）根據加減法解方程即可求解．【詳解】（1）；（2）①②，得，解得：，將代入①，得，解得，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．25．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由見解析；②當點E在線段OD上時，+=；當點E在OD的延長線上時，∠BAE=∠DCE+∠AEC．【解析】【分析】（1）根據非負數(shù)的性質解答即可；（2）先根據平移的性質求出點D的坐標，然后過點C、D作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，如圖1，再根據S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON代入數(shù)據計算即可；（3）①根據平移的性質可得AB∥CD，過點E作EG∥AB，如圖2，則AB∥CD∥EG，然后根據平行線的性質可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根據角的和差即可求出結果；②分兩種情況：當點E在線段OD上時，如圖2，此時由①的推導可直接得出結論；當點E在OD的延長線DH上時，如圖3，設CD的延長線DQ交AE于點P，根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案為：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A（0，﹣1），B（5，﹣3），∵將線段平移至，，的對應點分別為（﹣2，4），，∴點D（3，2）如圖1，過點C、D作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，則CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON=；（3）①根據平移的性質可得AB∥CD，過點E作EG∥AB，如圖2，則AB∥CD∥EG，∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，∵，，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②當點E在線段OD上時，如圖2，此時由①的結論可得：+=；當點E在OD的延長線DH上時，如圖3，設CD的延長線DQ交AE于點P，∵AB∥CD，∴∠EPQ=∠EAB，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC；綜上，當點E在線段OD上時，+=；當點E在OD的延長線上時，∠BAE=∠DCE+∠AEC．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質、平移的性質、坐標系中三角形面積的計算、平行線的性質、平行公理的推論以及三角形的外角性質等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．26．見解析．【解析】【分析】根據垂直平分線的性質得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質得到AD是角平分線，最后利用角平分線的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵．27．（1）全等，理由詳見解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進而問題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全