人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”，下列四個有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC，將另一塊三角板DEF繞公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180°）．若兩塊三角板有一邊平行，則三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是（

）A．15°或45° B．15°或45°或90°C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°3、如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）4、如圖，將斜邊為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標系中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，D為斜邊的中點，現(xiàn)將三角形AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點D對應(yīng)的點的坐標為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）5、如圖下面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、某校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)”比賽．以下參賽作品中，是中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．7、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．8、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點的對應(yīng)點為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．9、如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.610、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為，，．是關(guān)于軸的對稱圖形，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點的對應(yīng)點為M，則點M的坐標為________．2、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處．那么AA'＝_____．3、在平面直角坐標系中，將點A先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點B，如果點A和點B關(guān)于原點對稱，那么點A的坐標是____________．4、如圖，將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．5、點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標是_________．6、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．7、在中，頂點，，．將與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標是________．8、如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一點，連接AE，將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，，則CH＝___．9、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____°．10、兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a（0α90°），如圖2所示．當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖3）時，則△ABC的面積為____．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標：；（2）平移△ABC，使平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．2、如圖，等腰三角形中，，．作于點，將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．3、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．（1）以原點O為對稱中心作ABC的中心對稱圖形，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求A1C1的長．4、在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點的對應(yīng)點分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)時，求點的坐標；(2)如圖②，當(dāng)點落在的延長線上時，求點的坐標；(3)當(dāng)點落在線段上時，求點的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．5、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，動點D在直線BC上（不與點B，C重合），連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，F(xiàn)，G分別是DE，CD的中點，連接FG．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)點D是BC的中點時，F(xiàn)G與BD的數(shù)量關(guān)系是，F(xiàn)G與直線BC的位置關(guān)系是；【猜想論證】（2）當(dāng)點D在線段BC上且不是BC的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？①請在圖2中補全圖形；②若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若AB＝AC=，其他條件不變，連接BF、CF．當(dāng)△ACF是等邊三角形時，請直接寫出△BDF的面積．6、分別畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)和后的圖形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱．根據(jù)軸對稱圖形、和中心對稱圖形的概念，即可完成解題．【詳解】解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，選項A、B、C、D中，是軸對稱圖形的是B、D，是中心對稱圖形的是B．故選：D．【考點】本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】分四種情況討論，由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為α，若DE∥AB，則∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，則∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，則∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，當(dāng)點C，點B，點E共線時，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，綜上三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°．故選：D【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先求出點A的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點A′的坐標．【詳解】過點A作于點C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點A的坐標是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′的坐標為；將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應(yīng)點A′′的坐標為．故選：C．【考點】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（b，-a），繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（－b，a）．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長，即可確定出D′的坐標.【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對應(yīng)點D′的坐標為（1，﹣），故選：A.【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進行解答是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【考點】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【詳解】解：選項A，B，C中的圖形不是中心對稱圖形，選項D中的圖形是中心對稱圖形，故選D【考點】本題考查的是中心對稱圖形的識別，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．8、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項B不一定正確；故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．9、A【解析】【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB10、B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵A中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴A中的圖象不是中心對稱圖形，∴選項A不正確；∵B中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵C中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，∴選項C不正確；∵D中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴D中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項D不正確；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，所以點的對應(yīng)點為M的坐標為．故答案為：【考點】本題考查平面直角坐標系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．2、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、【解析】【分析】先按題目要求對A、B點進行平移，再根據(jù)原點對稱的特征：橫縱坐標互為相反數(shù)進行列方程，求解．【詳解】設(shè)，向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到∵A、B關(guān)于原點對稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點】本題考查點的平移和原點對稱的性質(zhì)，掌握這些是解題關(guān)鍵．4、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝105°，∵將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝105°，故答案為：105．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】∵點A（2，1）與點B關(guān)于原點對稱，∴點B的坐標是（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標．6、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點F，點B，點C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質(zhì)確定C點坐標，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉(zhuǎn)2次，得出C的坐標便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，-3)，∴AB=3-(-3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，-3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每4次一個循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉(zhuǎn)兩次，就到第2022次旋轉(zhuǎn)到的位置，∴點C的坐標為(-10，3)．故答案為：(-10，3)．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點坐標變化的規(guī)律．8、【解析】【分析】由“HL”可證，可得，由“AAS”可證，可得，可得，再由勾股定理可求AP、FN、DH，即可求解．【詳解】如圖，連接AH，過點F作FN⊥CD于點N，F(xiàn)P⊥AD于點P，將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，，，四邊形ABCD是正方形，，，又，，，，，，，，，，F(xiàn)N⊥CD，F(xiàn)P⊥AD，，四邊形PDNF是矩形，，，，，，，，故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．9、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【考點】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．10、30【解析】【分析】設(shè)AO與BC的交點為點G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證△AOC≌△BOD，進而得出△ABC是直角三角形，設(shè)AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計算△ABC的面積即可．【詳解】解：設(shè)AO與BC的交點為點G，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGC，∴∠CAO＋∠AGC＝90°，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC，設(shè)AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S=，故答案為：30．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．三、解答題1、（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標均與原來點的橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個點分別向右平移3個單位、再向上平移1個單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個點分別繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【考點】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“邊角邊”證，得到即可；（2）由（1）得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和證明即可．【詳解】證明：線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得到線段，，．，．在與中，．（2）解：，，又，，【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行證明．3、（1）見解析，點A1，B1，C1的坐標分別為(1，1)，(1，4)，(3，2)；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的特點畫出圖形，即可求解；（2）利用勾股定理，即可求解．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，根據(jù)題意得：點A1，B1，C1的坐標分別為（1，1），（1，4），（3，2）；（2）A1C1的長為．【考點】本題主要考查了作圖——中心對稱和勾股定理，屬于?？碱}型，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為．【解析】【分析】(1)過點作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長，即可確定點D的坐標.(2)過點作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長，得出答案(3)連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)過點作軸于，如圖①所示：點，點．，以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，在中，，，點的坐標為；(2)過點作軸于于，如圖②所示：則，，，，，，，點的坐標為；(3)連接，作軸于G，如圖③所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，在和中，，，，，點的坐標為．【考點】本題考查的知識點是坐標系內(nèi)矩形的旋轉(zhuǎn)問題，用到的知識點有勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等，做此類題目時往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解，根據(jù)每一個問題做出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵.5、（1）FG=BD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補全圖形見解析；②結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）△BDF的面積為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及中位線定理可得結(jié)果；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE，結(jié)合中位線定理證明結(jié)論；（3）分兩種情況進行討論：當(dāng)點D在點B的左側(cè)時；當(dāng)點D在點C的右側(cè)時，分別畫出圖形結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，AD