人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10022、用配方法解方程時，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．3、若菱形兩條對角線的長度是方程的兩根，則該菱形的邊長為（

）A． B．4 C． D．54、設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235、一元二次方程，配方后可形為（

）A． B．C． D．6、拋物線y＝x2+1的對稱軸是（

）A．直線x＝﹣1 B．直線x＝1 C．直線x＝0 D．直線y＝17、已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個根，則k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．68、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是2，則另一個根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、目前以等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有用戶2萬戶，計劃到2021年底全市用戶數(shù)累計達(dá)到8.72萬戶．設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，則值為（

）A． B． C． D．10、關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩不相等實數(shù)根 B．有兩相等實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.2、一元二次方程的兩根為，則________________3、若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．4、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.5、若a是方程的解，計算：=______.6、關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．7、把一元二次方程化為一般形式為______．8、已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，則這個兩位數(shù)是___．9、如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是___．10、近來房地產(chǎn)市場進(jìn)入寒冬期，某樓盤原價為每平方米10000元，連續(xù)兩次降價后售價為8100元，則平均每次降價的百分率是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（）的長是關(guān)于x的方程的兩個根，且滿足CO＝2AO．(1)求直線AC的解析式；(2)若P為直線AC上一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，設(shè)△CPQ的面積為S（），點P的橫坐標(biāo)為a，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；(3)點M的坐標(biāo)為，當(dāng)△MAB為直角三角形時，直接寫出m的值．2、在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造.（1）原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1:2，且里程數(shù)之比為2:1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值.3、資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內(nèi)的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內(nèi)的地方面積．材料：某地有A，B兩家商貿(mào)公司（以下簡稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調(diào)整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了，B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分?jǐn)?shù)是A公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為，同時公共營銷區(qū)域面積與A，B兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個百分點．問題：（1）根據(jù)上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數(shù)學(xué)問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；（2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比．4、商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】將方程的常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】移項得：，配方得：，即，故選：B．【考點】本題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．3、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和OD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：解方程x2?6x＋8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故選：A．【考點】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由題意根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可得出答案．【詳解】解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，∴=2022-1=2021．故選：B．【考點】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系找出是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故選：A．【考點】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．6、C【解析】【分析】由拋物線解析式可直接求得答案．【詳解】解：∵拋物線y=x2+1，∴拋物線對稱軸為直線x=0，即y軸，故選C．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．7、B【解析】【分析】當(dāng)m=4或n=4時，即x=4，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)m=n時，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當(dāng)m=4或n=4時，即x=4，∴方程為42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；當(dāng)m=n時，﹣6+k+2=0∵，，，∴，解得：，綜上所述，k的值等于6或7，故選：B．【考點】本題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出方程有一個實數(shù)根為2或方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另一個根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故選：A．【考點】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】先用含x的代數(shù)式表示出2020年底、2021年底用戶的數(shù)量，然后根據(jù)2019年底到2021年底這三年的用戶數(shù)量之和=8.72萬戶即得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，解這個方程，得：，（不合題意，舍去）．∴x的值為40%．故選：C．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有兩個不相等實數(shù)根，故選A.【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．二、填空題1、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．2、【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【詳解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識點化簡是解題的關(guān)鍵．3、﹣2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝2代入得到得然后利用整體代入的方法進(jìn)行計算．【詳解】∵2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，∴，∴n＋m＝?2，故答案為?2．【考點】本題考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.4、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點】一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.5、0【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=0，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進(jìn)行計算即可．【詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=0的一根，∴a2﹣3a+1=0，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案為0．【考點】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運用．6、6【解析】【分析】把x＝0代入一元二次方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】把x＝0代入方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，解得：m＝0或1，∵方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0是一元二次方程，∴m?1≠0，解得：m≠1，∴m＝0，代入方程得：?x2＋6x＝0，?x（x?6）＝0，x1＝0，x2＝6，即方程的另一個根為6．故答案為：6．【考點】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出m的值．7、【解析】【分析】先展開完全平方式、再移項，變成一般形式即可．【詳解】解：，即即故答案為：【考點】考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）8、84【解析】【分析】等量關(guān)系為：個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和＝這個兩位數(shù)﹣4，把相關(guān)數(shù)值代入求得整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為（x﹣4）．可列方程為：x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），∴x﹣4＝4，∴10x+（x﹣4）＝84．答：這個兩位數(shù)為84．故答案為：84【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案為．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．10、10%【解析】【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意得：10000（1-x）2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)；(2)；(3)m的值為－3或－1或2或7；【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解求出OB和OC的長度，然后得到點B，點C坐標(biāo)和OA的長度，進(jìn)而得到點A坐標(biāo)，最后使用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）根據(jù)點A，點B坐標(biāo)使用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)直線AB解析式和直線AC解析式求出點P，Q，D坐標(biāo)，進(jìn)而求出PQ和CD的長度，然后根據(jù)三角形面積公式求出S，最后對a的值進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)△MAB的直角頂點進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)勾股定理求解即可．(1)解：解方程得，，∵線段OB，OC（）的長是關(guān)于x的方程的兩個根，∴OB＝1，OC＝6，∴，，∵CO＝2AO，∴OA＝3，∴，設(shè)直線AC的解析式為，把點，代入得，解得，∴直線AC的解析式為；(2)解：設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，把，代入直線AB解析式得，解得，∴直線AB的解析式為，∵PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，點P的橫坐標(biāo)為a，∴，，，∴，，∴，當(dāng)點P與點A或點C重合時，即當(dāng)a=0或時，此時S=0，不符合題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴；(3)解：∵，，，∴，，，當(dāng)∠MAB=90°時，，∴，解得，當(dāng)∠ABM=90°時，，∴，解得m=7，當(dāng)∠AMB=90°時，，∴，解得，，∴m的值為－3或－1或2或7．【考點】本題考查解一元二次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形面積公式、勾股定理，正確應(yīng)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．2、（1）40千米；（2）10.【解析】【分析】（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不等式進(jìn)行求解即可得；（2）根據(jù)題意先求出2017年道路硬化、道路拓寬的里程數(shù)以及每千米的費用，然后表示出今年6月起道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費及里程數(shù)，根據(jù)投入比2017年增加10%，列方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則由題意得：x≥4(50-x)，解不等式得：x≥40，答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米；（2）由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km道路拓寬經(jīng)費為：26萬/千米，里程為：15km∴今年6月起：道路硬化經(jīng)費為：13（1+a%）萬/千米，里程數(shù)：40（1+5a%）km，道路拓寬經(jīng)費為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km，又∵政府投入費用為：780（1+10a%）萬元，∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理為：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化簡得：，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)，10-t=0，t(10t-1)=0，∴（舍去），，∴綜上所述：a=10，答：a的值為10.【考點】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將道路硬化，道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費求出.3、（1）見解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根據(jù)題意任意寫出問題解答即可.(2)根據(jù)題意列出等式，解出增長率